a Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng AGM.. b Chứng minh MG song song với mặt phẳng ABD.. c Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng AGM và ABD.. a Tìm giao tuyến của mặt phẳng SAB và
Trang 1Đề 1 : Bài 1.
a) Tìm nghiệm thuộc đoạn [0;2 ] của phương trình: sin 2x 3.cos2x2cosx
b) Giải phương trình: (2sinx1)(2cos 2x2sinx1) 3 4cos 2x
Bài 2.
a) Tìm hệ số của x4 trong khai triển của biểu thức:P x( ) (1 x)4(1x)5(1x)6(1x)7
b) Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất một xanh, một đỏ Kết quả là một cặp sắp thứ tự (x , y); trong đĩ x là số chấm mặt trên của con súc sắc màu xanh, y là số chấm mặt trên của con súc sắc màu
đỏ Gọi A là biến cố “x > y”, B là biến cố “x + y = 7” Hỏi hai biến cố A và B cĩ độc lập hay khơng?
Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cĩ phương trình: x – 2y + 4 = 0 Viết phương
trình đường thẳng d’ là ảnh của d :
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2 ; 1)
b) Qua phép quay tâm O gĩc 900
Bài 4 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh CD sao cho
MC=2MD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (AGM).
b) Chứng minh MG song song với mặt phẳng (ABD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AGM) và (ABD).
Đề 2 : Bài 1 Giải phương trình : cosx.cos2x.cos4x.cos8x 1cos15x
8
Bài 2 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số khác nhau , trong đĩ cĩ 4 chữ số chẳn 3 chữ số lẻ
Bài 3 Một người cĩ 3 chìa khố nhưng chỉ 1 chìa mở được khố Người đĩ mở từng chìa một cách
ngẩu nhiên Tính xác suất để lần thứ 3 mở được khố nếu :
a) Chiếc nào đã thử mà khơng mở được thì loại ra
b) Chiếc đã thử vẫn khơng loại ra
Bài 4 Cho hình thang cân ABCD cĩ 2 đáy AB, CD với A(4 ; -2) B(9 ; -3) Tìm tập hợp điểm C khi D
di động trên đường tròn cĩ phương trình : x2y x 4y 1 02
Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang cĩ đáy lớn AD, M thuộc cạnh AB Mặt
phẳng qua điểm M và song song AD, SB
a) Xác định thiết diện tạo bởi với hình chĩp S.ABCD là hình gì?
b) Chứng minh : SC //
Đề 3 : Bài 1
1) Cho sina = 31 và a
2 Tính : cosa; cos2a
2) Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) y = 1 sin2cosx x
b) y = 2 sinx 1 c) y = tan2x 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) y = 5 - 2cos ( x - 6 ) b) y = sinx + cosx + 3
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) và đường thẳng (d) x + y + 2 = 0 Tìm tọa độ
ảnh của điểm A và của đường thẳng của (d) qua phép ĐOx; ĐOy; Tv với v1;2
Trang 2
Bài 3
1/ Giải phương trình :
a) 3 sin 4 x 3 cos x b) 1 + sinx = sin2x + sin3x
c) cos3x – sin3x = 0 d) sin x
2
x sin 2
x cos4 4 2/ Cho tam giác ABC vuông tại C thỏa 2AB = AC + 3BC Tính góc B và C
Bài 4
1/ Tổ một có 6 bạn nam và 7 bạn nữ, tổ hai có 8 bạn nam và 4 bạn nữ Để lập một đoàn đại biểu
lớp trưởng chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn Tính xác suất để đoàn đại biểu gồm toàn nam hoặc toàn nữ
2/ Trong hộp đựng bi có 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 5 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên ra viên Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra :
a) Có đủ cả 3 màu b) Có ít nhất 1 viên bi đỏ
3/ Cho An
3
= 720 Tính Cn
3
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang AB là đáy lớn Gọi H, K lần lượt là trung
điểm của AD và BC
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) ; mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Chứng minh HK song song với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (HKG), thiết diện đó là hình gì?
d) Tìm tỷ số CD AB để thiết diện là hình bình hành
Đề 4 : Bài 1 Giải phương trình :
2 sin2x cos2x 1 1 2sin x 3 2 sin x sin2x
2sinx.cosx 1 2sinx 2 sin2x
Bài 2 Tìm GTLN và GTNN ( nếu cĩ ) của hàm số : y 3 sin2x 2cos2x
Bài 3
1) Tìm hệ số của x5y17 trong khai triển ( 2x – 3y )22
2) Giải phương trình : C C2x x 2x 2C C2 3x x C C3x x 3x 100
Bài 4 Một lớp học gồm 60 học sinh , trong đĩ 40 học sinh thích học mơn tốn , 30 học sinh thích học
mơn văn và 20 học sinh thích học cả 2 mơn chọn ngẩu nhiên một học sinh Tính xác suất của các biến
cố sau :
a) A: “ học sinh thích học mơn tốn “
b) B : “ học sinh thích học mơn văn “
c) C : “ học sinh thích học cả 2 mơn “
d) D : “ học sinh khơng thích học cả 2 mơn “
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( -3 ; 2) và B(6 ; -1 ).
a) Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo v (1;5)
b) Cho đường tròn (C) : (x 4) (y 6) 2 2 4 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng khi
thực hiện hai phép liên tiếp là phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm A tỉ số k = -3
Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành Gọi G và H lần lượt là trọng tâm
SAC , SAB
Trang 3a) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AG với mp(SBD).
b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng SA với mp(GBC)
c) Chứng minh HG // (SAD)
Đề 5 : Bài 1.
1/ Tìm tập xác định của hàm số :
x
x y
tan 3
cos
2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = sin4x + cos4x
3/ Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-; ] Suy ra đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [-; ] và lập bảng biến thiên của hàm số y = sin x trên đoạn [-; ].
Bài 2 Giải phương trình:
1/ 2 sin 2 ( 2 1 ) sin 1 0
2 sin 4 sin 3 3 2 cos
x x
3/ 3 sinx 3 cosx 3 4/
x x
2 2
sin
1 cos
1
x x
x x
x
sin 16
1 8
cos 4 cos
2
cos
.
Bài 3
1/ Chứng minh: 1 + P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n – 1)Pn-1= Pn
2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ) 18
2
1 (
x
3/ Có năm miếng bìa như nhau được ghi từ 1 đến 5 Lấy ngẫu nhiên 3 miếng bìa và xếp theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất của biến cố:
a) A: “Số tạo thành là số lẻ” Từ đó, suy ra xác suất của biến cố: “số tạo thành là số chẵn”
b) B: “Số tạo thành có tổng các chữ số là số lẻ”
Bài 4.
1/ Viết phương trình đường thắng d’ là ảnh của d: - x + 3y – 7 = 0 qua phép đối xứng tâm I(2;2)
2/ Viết phương trình parabol (P’) là ảnh của (P): y = x2 + 2x qua phép tịnh tiến theo vectơ v(-4; 1) 3/ Cho tam giác ABC đều cạnh a và đường cao AH Một đường thẳng qua H vuông góc với AC tại I Xác định phép biến hình biến tam giác AHI thành tam giác ABH
Bài 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I
là trung điểm AB Lấy M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh MG// (SCD)
c) Gọi () là mặt phẳng chứa MG và song song SA Xác định thiết diện của mặt phẳng () và hình chóp SABCD
Đề 6 : Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 3 – 4 sin2xcos2x
Bài 2 Giải các phương trinh sau :
1) 4cosx + 2cos2x + cos4x = -1 2) sinx - cosx =
2
3
1 , x(0; 2) 3) 2
2
1 2tg x 2tgx 1
cos x
Bài 3
1) Giải các phương trình sau :
2 x
2 1 x
3
1
3
2 C
4 x
2 1 x
1
7 C
1 C
1
Trang 42) Cĩ 2 hộp đựng bi: hộp 1 đựng 3 bi trắng, 7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu
Kết quả P = 207/625
Bài 4 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC Một mặt phẳng () qua IJ cắt
2 đoạn AB, AD lần lượt tại H, K
a) Tứ giác ỊHK là hình gì?
b) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (DIJ) và (ABD); (CHI) và (ABD)
c) Giả sử O = IKJH Chứng minh : 3 điểm O, C, D thẳng hàng
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
Đề 1 :
Bài 1 a 13 25
6 18 18 18
x k x k x k Bài 2 a C44C54C64C74 56, b n ( ) 36, n(A) = 15, n(B) = 6, n(A.B) = 3
Bài 3 a x – 2y + 8 = 0, b 2x + y + 4 = 0
Bài 4 a Gọi K là trung điểm BC, chứng minh K là giao điểm của BC và (AGM)
b Gọi I là trung điểm AB, chứng minh MG song song với DI.
c Giao tuyến là đường thẳng qua A và song song với MG (hoặc gọi E là giao điểm của KM và BD, khi
đĩ AE(AGM) ( ABD))
Đề 2 :
4 1
27
Đề 3 :
Bài 1 2) a) D = R\
3 k b) D = 2
6
5
; 2
6 k k c) D = R\
2 4
3) a) Max y= 7 ; Min y = -3 b) Max y = 3 + 2 ; Min y = 3 - 2
Bài 3 1a) x = 8 + k2 ; x = - 724 + k2 1b) x =3 + k23 ; x = k2 ; x = k
1c) x = 4 + k2 1d) x = 6 + k23 ; x = 2 + k2 2) B = 300 ; C = 60 0
Bài 4 1) 5148546 2a) 19203876 2b) 38763546 3) Cn
3
= 120 Bài 5 d) CD AB = 3
Đề 5 :
Bài 1 1/ D = R \ { k l ;k,lZ
3
;
2
1
y
Bài 2 1/ 2
2 k
x ; 2
4 k
4
3
k
3
x k hoặc x k2
6
x k hoặc 5 2
6
x k 4/ x k2 hoặc 2
3
8 32
x Bài 3 2/
64
6065
3/ P (A) =
60 36 Bài 4 1/ d’ : x – 3y + 1 = 0 2/ (P): y = x2 + 10x + 25