CHUYEN DE TICH PHAN HAM HUU TY

Nếu ngược lại ta lấy Px chia cho Qx.. - Trước tiên ta phân tích mẫu Qx thành tích những nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.. - Trong nội dung chương trình phổ thơng ta chỉ tiếp xúc vớ

Trang 1

Biên soạn : HUỲNH ĐỨC KHÁNH- 0975.120.189 Học viên CAO HỌC TỐN – K14 GIẢI TÍCH – ĐHQN

BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN

∫

±

+

5)

n 1 n

− +

−

1 Tích phân dạng ( )

( )

P x

Q x

β

α

=∫

- Trong đĩ bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) Nếu ngược lại ta lấy P(x) chia cho Q(x)

- Trước tiên ta phân tích mẫu Q(x) thành tích những nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

- Trong nội dung chương trình phổ thơng ta chỉ tiếp xúc với các dạng sau của Q(x)

● Dạng 1. Q x( ) (= x a+ 1) (x a x a+ 2) ( + n)

( ) ( 1) ( ( )2) ( n)

- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A , A , , A 1 2 n

CHUYÊN ĐỀ 3.

TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ CHUYÊN ĐỀ 3.

TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ

Trang 2

- Ta phân tích : ( )

( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )m

- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A , A , , A , B , B , , B 1 2 n 1 2 m

Q x = x a+ x a x a+ + x +px q , p+ −4q 0<

( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( 2 )

2

+

- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A , A , , A , B, C.1 2 n

Q x = x +p x q+ x +p x q , p+ −4q <0; p −4q <0

( ) ( 2 ) ( ( )2 ) ( 2 1 1 ) ( 2 2 2 )

- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm B , C , B , C 1 1 2 2

2 Tích phân dạng I 2 dx , a 0( )

ax bx c

β

α

∫

Trong đĩ ax2+bx c 0, + ≠ ∀∈[ α β; ]

Xét ∆ =b2−4ac

● Nếu ∆ =0 thì

2

2a

a

( )n

dx

ax b+

ax +bx c a x x+ = − x x− , với x , x là 2 nghiệm của phương trình.1 2

β

α

=

● Nếu ∆ <0 thì

2 2

2

bΔ

+ + =  + ÷  +  ÷÷ 

2

x

 + ÷ +  ÷ 

=== > Dạng 2dx 2

BÀI TẬP

Trang 3

Bài 1 Tính tích phân :

1 2 0

dx

x −2x 2+

4

1 2 0

dx

x +2x 2+

4

1 2 0

dx

x + +x 1

9

0 2 1

dx

3 Tích phân dạng I 2mx n .dx a 0 , ( )

ax bx c

β

α

+

∫

Trong đĩ ( ) 2

mx n x

ax bx c

+ + liên tục trên đoạn [α β; ]

A 2ax b

+

2

2ax b

β

BÀI TẬP

Bài 1 Tính tích phân : 0 ( )

2 2

2x 2

dx

−

+

4

−

1 2 0

4x 11

.dx

+

2

4 Tích phân dạng (tham khảo thêm) ( )

2

ax b

=

+

∫

Trang 4

- Sử dụng đồng nhất thức : 2 2 2 ( )2 ( ) 2

2

1

2

a

2

1

BÀI TẬP

Bài 1 Tính tích phân : ( )

39 2

x dx

1 x−

∫

( )

10 2

x dx

1 x−

∫

x = +1 3 x 1− +3 x 1− + −x 1 ĐS :

5 Tích phân dạng I 2dx 2

x a

= +

∫

- Đặt : x a.tan t=

==> dx a 1 tan t dt= ( + 2 )

a 1 tan t dt

+

BÀI TẬP

1 2 0

dx

1 2 0

dx

6 Tích phân dạng (tham khảo thêm) n ( 2 2)n

dx I

x a

=

+

∫

Trang 5

+

−

7 Tích phân dạng (tham khảo thêm)

ax bx c

β

α

∫

Trong đĩ ax2+bx c 0, + ≠ ∀∈[ α β; ]

2

a

x

( )

dx I

x a

β

α

=

+

∫

BÀI TẬP

1

3 2

0

dx

x +4x 3+

1

2 2

0

dx

x +3x 2+

8 Tích phân dạng (tham khảo thêm)

ax bx c

+

∫

2ax b

+

2ax b

.dx

+

1

.dx

ax +bx c+

∫

2

1 k

−

1

.dx

ax +bx c+

9 Tích phân dạng (tham khảo thêm) ( ) (m )n

dx I

x a x b

=

∫

Trang 6

Trong đĩ m, n∈¥ là các số nguyên dương, ngồi phương pháp hệ số bất định, ta cịn

cĩ thể sử dụng phép đặt t x a

x b

+

= + để giải.

Ví dụ :Tính tích phân ( ) ( )

1

0

dx I

=

∫

2

5

−

+

3

1 t

−

+ Đổi cận : x 0 t 2; x 1 t 1

1 t

LUYỆN TẬP

( ) ( )

3

2 2

xdx

x 1 x 1− +

Bài 2 Tính tích phân : ( ) ( )

2 0

.dx

+ +

4

+

Trang 7

Bài 3 Tính tích phân : ( ) ( )

1

0

dx

625 288

1 3 2 2 0

x dx

x −1

2 3 1

dx

x x +1

HD : x x( 3+ =1) x x 1 x( + ) ( 2− +x 1)

2 0

x dx

∫ ĐS :

(Dự bị 2…….khối D năm 2002)

2 4 2 0

.dx

− + +

∫ ĐS :

(Dự bị 2…….khối A năm 2004)

3 3 1

dx

x x+

(Dự bị 1…….khối B năm 2004)

Bài 9 Tính tích phân : 1 ( )

2 0

x x 1

.dx

−

(Dự bị 1…….khối D năm 2007)

1

0

x.dx

18

4 2 3

4x 3

.dx

+

3

1

dx

2007 1

2 1 3

 + 

2008

−

( )

1

2 0

x dx

x 3+

3 4−

( )

1

3 0

x.dx

x 1+

8 BÀI TẬP NÂNG CAO

1

0

dx

∫

Trang 8

- HD :

( )

Dat t x 2

= −

 − + − −

+

Bài 2* Tính tích phân :

1 4 0

dx

x +1

∫

2

Nên

2 2 4 1

.dx

− +

∫

4

2 2

1 1

1

x

−

− =

1

t x

x

= +

1 2 4 0

.dx

− +

∫

2

- NX : Ở bài trên ta chia cả tử và mẫu cho x được vì cận của tích phân khác 0.2

Bài 5* Tính tích phân :

1 6 0

dx

x +1

∫

1

Trang 9

Biên soạn : HUỲNH ĐỨC KHÁNH- 0975.120.189 Học viên CAO HỌC TOÁN – K14 GIẢI TÍCH – ĐHQN

−

Hai đẳng thức đầu được tính tích phân một cách dễ dàng Ta tìm dạng phân tích hạng

thức cuối cùng:

2 2

−

Dùng phương pháp đồng nhất thức ta tìm được: A= − =C 1/ 2 3; B D 1/ 4.= =

3 6 2

dx

x −1

∫

1 2 6 0

.dx

+ +

∫

+ Tích phân

6 0

x dx

x +1

t x=

+ Tích phân

1 6 0

x dx

x +1

1 4 6 0

.dx

+ +

∫

3 8 2

x dx

x −1

∫

Trang 10

2 5 8 1

.dx

− +

∫

2

1

Bài 11* Tìm nguyên hàm: 81 dx

x +1

=

A

1

.dx

=

∫

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

B

1

−

∫

1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43

.dx

=

∫

A

2

+ +

+ A được tính khá đơn giản.1

+

=

∫

2

1 1

+

=

∫

Trang 11

Biên soạn : HUỲNH ĐỨC KHÁNH- 0975.120.189 Học viên CAO HỌC TOÁN – K14 GIẢI TÍCH – ĐHQN

2

2 10 1

dx

∫

7 2

7 1

1 x

.dx

x 1 x

− +

∫

=

2 2010 1

1

.dx

∫

2010 2010 1

x

.dx

t x=

1002 2 1

x

.dx

1 x+

∫

2

1

x

HẾT

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	529,5 KB