Tich phan 201011

Để chắc chắn đậu đại học, các em nên học thật chăm từ năm lớp 10, cần hiểu kỹ những điều căn bản trong sách giáo khoa và chỉ cần làm bài tập với độ khó ở mức trung bình và trung bình khá

dx b

1)

( 1

a dx b

e(ax b) 1 (ax b)

•∫ = +C

a

a dx a

x x

ln

2

1 sin3 3sin 4sin sin a= (3sina-sin3a) ( nhâ n ba hạ bậ c

cos3 4cos 3cos cos a= (3cosa+cos3a)

4

x dx x

1ex

và y = F(x) ®i qua ®iÓm 9

x− x víi F(1) = 1 5.f(x) = 2xln2 + 3xln3 víi F(0) = 0 6.f(x) = 6sin2xsinx víi F(0) = 1

Bài 3 : Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số :

LT§H2011

-3- Đặt t = u(x) , lấy vi phân 2 vế dt = u’dx Thế vào

x dx

dx (3x 1)

cosxdxsin x

(1

9)

3(tanx+tan )dx x

dx sinx.cosx

+

cot 2

sin

x

e dx x

∫

(1

0)

4(2x−3) dx

dx (3x 1)

(12) ∫ 2−

dx

(18) ∫ cosx cos xdx − 3

dx 1+ x

+ +

1 cos

dx x

dx x

++

-5-Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ∫u.dv uv= −∫v.du

Bài 6 Phương pháp nguyên hàm từng phần loại 1 : ( Đặt dv = sinx , cosx, ex ) (1) ∫x.sin2xdx (2) ∫(2x 1)cos2x.dx− (3) ∫x.e dx2x

(1

6) ∫(x+sin )cos x x dx (17) ∫(e x +sin ).sin x x dx (18) 2

( sin )cos

2(1-x ).lnx.dx

∫

(1

9)

2ln(x −x dx)

+

∫

ph¦¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n

C«ng thøc Newton-Leibniz

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

e 2e 1dx 7.

∫/4 2 0

1 2 2 0

tan xdx

19

2 2 0sin 2xdx

• Đặt t = u(x) , lấy vi phân 2 vế → dt = u’(x) dx

• Đổi cận : + Cận trên : x = b → t= u(b)

+ Cận dưới : x = a → t = u(a)

LT§H2011

Thế vào

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) [ ( )] [ ( )]

u b b

sin xdx 14.

e cosxdx 29.

x + 1

1 2 0

1dx

1 x+

∫

7.

1 2 0

1dx

x +2x 4+

1

2 0

1 dx

1 e+

1 2 1

5x 4 dx

−

++ −

π

∫/4 tanx2 0

e dx cos x

1 x 0

∫

ln3 x x ln2

e 1 dx

43.

2 e

e

lnx dx x

cotx sin x sinxdxsin x 47.

π

π∫/2

/3

dx sinx

-9-(2)Cho f(x) lµ hsliªn tôc vµ ch½n trªn [-a; a] chøng minh a ( )

x sinxdx 10.

5 x 0

2x 1 cosxdx 4.

e

1lnxdx

7.

1

2 x 0

∫

11.

e 5 1

x lnxdx

e 2 1

ln xdx

∫

0xln x +1 dx

1 x 0

e cosxdx

∫

0xln x 1 dx+

x + 3

∫ (b)

4 2 0

dx

x + 16

∫ (c)

3 3 2 3

dx

ax + + bx c

∫ Xét tam thức g(x) =

ax2+bx+c và tính ∆g có 3 trường hợp :

• ∆ > 0 : phân tích thành 2 tích phân

2

I a( x α ) a( x α )

x +

2 5

dx

x − 6 x 9 +

∫ (i)

1 2 0

dx

x + 5x 6 +

LT§H2011

( 4x 11)dx

x 5x 6

+ + +

+ a2 − x2 đặt x = a sint ( hay x = acost )

+ a2 + x2 ( hoặc a 2 + x 2 ) đặt x = a tant ( hay x = acot )

+ x2 − a2 đặt x =

t

acos ( hay x =

t

asin )

1

1

x dx x

++

( )( 4)

dx b

x +

2 /2 2 2 0

1

x dx c

(1 )( ) b x dx

e

− +

 Nếu m và n chẳn dương dùng công thức hạ bậc

đối với sin và cos

TÝch thµnh tỉng :  2sinax.cosbx = sin(a+b)x + cos(a-b)x

2cosax.cosbx = cos(a+b)x + cos(a-b)x  2sinax.sinbx = cos(a-b)x – cos(a+b)xH¹ bËc: 2sinax.cosax = sin2ax; 2sin2ax =1- cos2ax; 2cos2ax = 1+ cos2ax

BiĨu diƠn theo t = tan

+ ; cosx =

2 2

1 1

t t

− + ; tanx = 2

21

t t

-13-a)2 ( )3

2 0

π

−+

π

+ +

2 0

s inx.cos

x dx

π+

π

+

0sin t anx.x dx

π

0cosx s inx.dx

x

dx x

π

++

x + dx

0 os

s inxos

x

x e dx

0 os

x x

e dx e

−+

1 2 0

2 log 2

x dx x

e dx e

+ +

∫ 4) 1

e dx

e +

∫ 9)

ln 2 2 2 0

e

e +

∫

LT§H2011

e x

xdx x

1

dx x

+ + +

e

e

x dx

1 ln

3

x dx x

+ +

x

x c x

dx e

π

π

c)2

2 2

cos

4 sin

dx x

−∫ +

e)

1

2 0

1 x dx−

∫

DIÖN TÝCH H×NH PH¼NG

a x

x g y C

x f y C H

::

)(:)(

)(:)(:)

(

2 1 2 1

y g x C

y f x C H

: :

) ( : ) (

) ( : ) ( : ) (

2 1 2 1

) ( C1 y = f x

) ( : ) ( C2 y = g x

) ( : )

1y

=π V b[f y ] dy

a

2)(

) ( C y = f x

b

y =

a

y =

sin 2

4 cos

x I

x dx I

0 cos

xdx I

Các đề Cao Đẳng

(11)

1

01 1 3

dx I

sin 2 (2 sin )

x dx I

dx I

(18) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

(a) y=7−2x2, y=x2+4

(b) : y = (e+1)x, y=(1+ex) x ( A2007)

∫ x dx x ( KA2008) 2

3 1

3 ln( 1)

++

x 0

∫ (KB_2010)

Môn Toán: không quá khó

TuổiTrẻ - Thông thường, thang điểm môn toán của đề thi tuyển sinh ĐH được phân bố như sau: phần khảo sát hàm và những vấn đề liên quan (2 điểm); phần hình học giải tích (2 điểm) và phần hình học cổ điển (1 điểm); phần đại số và lượng giác (3 điểm); phần tích phân và giải tích tổ hợp(2 điểm).

Nhìn lại 27 đề thi môn toán trong ba năm (từ 2002 - 2004 gồm chín đề thi chính thức và 18 đề dự trữ) chúng ta thấy những vấn đề thường xuất hiện trong đề thi như sau:

1) Toàn bộ các đề thi đều có câu khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (100%).2) Biện luận về sự tương giao của đồ thị bằng kiến thức tam thức bậc 2 (40%) Thật ra, hơn 90% các đề thi đều đòi hỏi biết sử dụng kiến thức về tam thức bậc 2.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (25%)

4) Tìm điều kiện để hàm số có cực trị (23%)

5) Viết phương trình tiếp tuyến (15%)

6) Tìm giới hạn của hàm số bằng cách khử dạng vô định (14%)

7) Viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ các điểm đặc biệt như tâm đường tròn,trực tâm tam giác… (40%)

8) Các câu hỏi về đường tròn (30%)

9) Các câu hỏi về elip (15%)

10) Các câu hỏi về parabol (6%)

11) Các câu hỏi về tọa độ điểm, đoạn vuông góc chung, phương trình đường thẳng, mặt phẳng trong không gian (60%)

12) Những câu hỏi liên quan đến mặt cầu (30%)

13) Các bài toán liên quan đến tích phân (75%)

14) Các bài toán liên quan đến giải tích tổ hợp (76%)

15) Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa logarit (60%).16) Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa căn (27%).17) Chứng minh các bất đẳng thức bằng các phép biến đổi tương đương

và dùng bất đẳng thức Cauchy (28%)

18) Các hệ phương trình đối xứng (13%)

19) Những bài toán thuần túy là hình học cổ điển thường có tỉ lệ là 1 điểm

Để chắc chắn đậu đại học, các em nên học thật chăm từ năm lớp 10, cần hiểu kỹ những điều căn bản trong sách giáo khoa và chỉ cần làm bài tập với độ khó ở mức trung bình và trung bình khá.

Thạc sĩ PHẠM HỒNG DANH (GV toánTrườngĐHKinh tế TPHCM)

Những điều cần nhớ khi làm đề Toán

Thạc sĩ Nguyễn Anh Dũng, giáo viên khối phổ thông chuyên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - người nhiều năm kinh nghiệm ra

đề và chấm thi ĐH - đưa ra những lời khuyên cho thí sinh khi làm đề Toán.

Những dạng câu hỏi trong đề Toán

Trong một đề thi tuyển sinh ĐH thường được chia thành ba mức kiến thức.Khoảng 30 - 40% bài tập có yêu cầu trung bình Khoảng 30 - 40% bài tập có

LT§H2011

-23-yêu cầu cho học sinh khá và khoảng 20% bài tập nâng cao chủ yếu đểphân loại những học sinh giỏi

Đề thi môn toán không có câu hỏi về lý thuyết, tất cả câu hỏi được ra dướidạng bài tập

Cụ thể, một đề thi tuyển sinh ĐH sẽ có bao gồm các bài tập về các phầnkiến thức cơ bản khác nhau Thông thường sẽ có một bài tập về hàm số, nếulàm trọn vẹn sẽ được 2 điểm

Đây gần như là phần kiến thức không thiếu trong đề thi đại học môn toán(cả khối A, B, D) trong nhiều năm lại đây Bài tập về hàm số thường được radưới dạng một bài toán khảo sát hàm số và một câu hỏi phụ Câu hỏi khảosát hàm số cũng thường được ra một trong các loại sau: hàm nghịch biến,hàm đồng biến, hàm cực trị

Một phần bài tập khác thường gặp trong các đề thi ĐH là bài tập tích phân Cóthể đề bài sẽ bắt thí sinh phải tính tích phân của một bài toán cụ thể hoặc mộtbài toán có ứng dụng tích phân

Từ khi Bộ GD-ĐT ra đề chung đến nay, chủ yếu phần tích phân được hỏidưới dạng giải một bài toán có ứng dụng tích phân Phần bài tập tích phânthường chỉ chiếm 1 điểm trong đề thi

Tổ hợp cũng là một dạng toán rất quen thuộc trong các đề thi ĐH Phầnnày cũng thường chỉ chiếm 1 điểm Các bài toán về tổ hợp thường gặp là:Tạo dãy số, phân chia đối tượng, nhị thức Newton

Câu thứ tư trong các đề thi đại học thường là một câu hỏi về lượng giác.Phần này cũng thường chỉ chiếm 1 điểm Dạng bài tập thường gặp nhất làgiải phương trình lượng giác

Phần hình học trong các đề thi đại học thường được ra các phần sau:Phần hình học phẳng chủ yếu là về đường thẳng, đường tròn, ba đường cô-níc; phần hình học không gian thường được ra bài tập theo dạng lập phươngtrình về đường thẳng, đường thẳng chéo nhau, mặt phẳng

Phần bài tập về mặt cầu thường ít được ra hơn nhưng cũng thuộcdạng bài tập "quen thuộc" của đề thi đại học

Năm 2005, trong đề chính thức không có phần mặt cầu nhưng trong

Câu hỏi thường được ra là bất đẳng thức, các bài toán tính giá trị lớn nhất,nhỏ nhất Tuy nhiên, phần bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu sâu

về kiến thức và vận dụng linh hoạt mới có thể giải quyết được bài toán

F 10 điều cần nhớ khi làm đề toán

1 Định hướng đề

Khi được phát đề thi, thí sinh nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bàitập trong đề để phân loại các câu hỏi, xác định được những bài nào dễ, bàinào khó

Thông thường từ câu 1 cho đến câu 4 là những câu dành cho học sinh đại trà,câu số 5 (câu cuối cùng) thường là câu nâng cao

Thí sinh nên dùng bút phân loại ra mức độ khó dễ của từng bài Khi làm bàiphải làm từ những bài dễ nhất đến khó nhất Như vậy thí sinh sẽ nắm chắcđiểm của những bài đó và tạo sự tự tin để làm tiếp những bài khó hơn Tạo được sự thoải mái, có cảm giác "sẽ làm được" trong phòng thi là một yếu

tố rất quan trọng để giúp thí sinh hoàn thành tốt nhất bài thi

Thí sinh phải luôn tâm niệm "Mình đang đi thi chứ không phải đang làm bàitập trên lớp", do đó làm được bài nào phải chắc điểm bài đó

Không nên làm ngay những bài khó vì sẽ chiếm mất thời gian của những bàikhác Điều này cũng đồng nghĩa với việc chỉ vì một (hoặc hai điểm) của bàitoán đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác

2 Không làm tắt

Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài toán dễ chỉ vì tính tài

tử Khi giải các bài toán, thí sinh nên viết tất cả những bước cơ bản để thựchiện bài toán đó trong bài làm

Vì khi chấm, cán bộ sẽ theo ba-rem có sẵn để chấm Nếu thí sinh bỏ qua mộtvài phép toán, nhiều khi sẽ không được chấm mức điểm tối đa cho bài đómặc dù kết quả cuối cùng chính xác

3 Nhận dạng bài tập

Khi đứng trước một bài toán cụ thể, thí sinh cần phân biệt chính xác thuộc dạng toán nào Các bài tập trong đề thi tuyển sinh ĐH thường được ra theo các dạng bài tập cơ bản đã có trong SGK, tuy nhiên có thể hình thức câu hỏi

-25-Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán Vì vậy, với những bài toán mà thí sinh đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới viết vào giấy thi Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là "viết ra những gì ở trong đầu" thí sinh rất chủ động Còn khi chép lại (kể cả chép những gì mình vừa viết) thí sinh lại trởthành thụ động vì vậy rất dễ viết nhầm, bỏ sót Do đó, chỉ sử dụng giấy nháp

ở những phần cần tính toán

5 Có thể làm "nhảy cóc"

Thông thường trong một câu hỏi thường có nhiều câu hỏi nhỏ Ví dụ câu 3 có câu 3a, 3b, 3c Đối với những câu hỏi kiểu này thì phần lớn những kết quả của bài trước sẽ trở thành điều kiện cho bài sau

Tuy nhiên, nếu không làm được bài trước thí sinh có thể thừa nhận kết quả của bài trước để làm bài sau Như vậy, thí sinh vẫn được tính điểm cho nhữngcâu làm được

Khi bị "tắc" ngay từ bài đầu tiên thì không nên "bỏ qua" luôn mà phải xem kỹ những câu tiếp theo có làm được không

6 Cẩn trọng với lời giải

Giải một bài toán không chỉ là các con số và kết quả tính toán mà lời giải cũng

có ý nghĩa quan trọng Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thật sự hiểu bài toán hay không

Do vậy, lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc Những bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được "cảm tình" của người chấm

7 Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình

Thí sinh luôn gặp phải hệ phương trình và bất phương trình trong các bài thi Khi biến đổi một hệ, thí sinh phải đặc biệt chú ý không nên biến đổi cả một hệ

mà phải biến đổi lần lượt theo các phương trình, sau đó mới tổng hợp lại cho kết quả của hệ

Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Thứ nhất bản thân thí sinh sẽ dễ dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn Thứ hai người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện của thí sinh và đúng ba-rem điểm

8 Làm được đến đâu viết đến đó

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì thí sinh cũng nên viết vào bài làm Vì những phần đã làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thì vẫn được điểm

9 Không nên nộp bài khi chưa hết giờ

Nếu làm xong bài sớm thí sinh cũng không nên nộp bài mà phải kiểm tra lại Rất nhiều thí sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai

Khi làm một lúc rất nhiều bài tốn thì rất dễ mắc sai sĩt Trước hết phải làm thử lại các phép tính Thứ hai là kiểm tra lỗi về ngữ pháp, diễn đạt

Nếu cịn nhiều thời gian thí sinh cĩ thể viết lại một bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch

10 Cuối bài phải kết luận

Cuối mỗi bài tốn nên cĩ một phần kết luận Cĩ thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đĩ hay chưa

Theo các giáo viên cĩ kinh nghiệm chấm bài thi ĐH, bỏ phần kết luận là một trong những lỗi khá phổ biến của các thí sinh



KIÊN TRÌ - TỰ TIN – THÀNH CÔNG

LT§H2011