CHUYEN DE PT CHUA CAN THUC

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai là rất quan trọng trong các cấp học, từ THCS đến THPT tuy nhiên ở cấp THPT không đơn thuần là cho sẵn phương trình bậc

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai là rất quan trọng trong các cấp học, từ THCS đến THPT tuy nhiên ở cấp THPT không đơn thuần là cho sẵn

phương trình bậc nhất, bậc hai để giải mà thường lồng ghép dưới nhiều hình thức của các bài toán khác nhau Cụ thể nhất là trong chương trình toán lớp 10 của chương trình Cơ bản hay Nâng cao điều có phương trình chứa căn thức.

Phương trình chứa căn thức là loại phương trình mà đa số học sinh khi tiếp cận giải thường mắc phải không ít những sai lầm trong quá trình giải đó là: Thiếu điều kiện để căn thức có nghĩa hoặc khi bình phương hai vế ta thường được phương trình hệ quả ( nên dễ xuất hiện nghiệm ngoại lai) nhưng học sinh vẫn nghĩ là

phương trình tương đương, hoặc rất khó khăn khi nhận dạng cách giải trong các phương trình chứa nhiều căn thức….

Vì thế muốn giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quan hơn về các bài toán phương trình chứa căn thức tôi viết chuyên đề này giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận các loại phương trình chứa căn thức trong chương trình lớp 10 và có thể dựa vào đó để tiếp cận và khai thác sâu hơn các bài toán chứa căn thức trong các kì thi cao đẳng và đại học

Trong quá trình viết tôi đã cố gắng sắp xếp các dạng toán theo thứ tự của các cấp độ nhận thức: Biết- hiểu- thông hiểu và vận dụng để học sinh dễ tiếp cận Sau mỗi ví dụ có hướng dẫn giải và có lời bình giúp học sinh khắc sâu được những kỹ năng quan trọng khi tiếp cận giải bài toán chứa căn thức, đồng thời có bài tập tương tự giúp học sinh tự rèn luyện để có được kỹ năng giải hợp lý các bài toán chứa căn thức.

Tuy đã cố gắng nhưng cũng chỉ mang tính chủ quan nên không tránh khỏi sai sót và hạn chế Mong quý đồng nghiệp góp ý tôi rất chân thành cám ơn !

Hòa Bình, ngày 12 tháng 3 năm 2013

GV: Nguyễn Hữu Phúc.

DẠNG 1: f x ( )  g x ( ) (1)

Cách giải 1: ( Sử dụng pt hệ quả)

 ĐK: ( ) 0f x 

 Bình phương hai vế pt(1) ta có pt hệ quả: f(x)=g2(x), ( giải tìm x= ?)

 Thế vào pt(1) xem có thảo mãn hay không

 Kết luận nghiệm của pt(1)

Cách giải 2: ( Sử dụng phép biến đổi tương đương)

2

( ) ( )( ) 0( ) ( )

 Bình phương 2 vế pt đã cho ta được pt: 2x-4=4 2x 8 x4

 Thế x=4 vào pt đã cho thỏa mãn

 Ta thấy x=8 thỏa mãn điều kiện nhưng thế vào pt(b) không thỏa mãn

 Vậy pt(b) vô nghiệm

Cách 2: ( Chỉ cần để ý -3<0) nên pt (b) vô nghiệm.

Các câu c, d, e giải tương tự.

x x

2 01

00

(không cần phải thử lai nghiệm).

 Chúng ta cần phân biệt rằng tùy theo đặc thù của phương trình chứa căn mà ta có thể chọn cách giải 1 hoặc 2 cho phù hợp.

x x

7 13

7 13

33

7 133

 Qua ví dụ trên cho ta thấy giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương sẽ

có nhiều lợi thế và tiện lợi, nếu giải bằng phương pháp biến đổi phương trình hệ quả, nghĩa là phải đặt điều kiện để căn có nghĩa sẽ khó khăn hơn.

3 6) 3 6 3

22

Các câu còn lại giải tương tự.

 Chú ý : Dạng

( ) 0 ( ) 0

 Nguyên nhân mắc sai lầm của bài toán trên là đôi lúc ta lại bỏ quên đk xác định của pt

 Điều này cho ta thấy rằng điều kiện xác định của pt là rất quan trọng

 PT đưa về dạng tích thường có tính phức tạp cao hơn so với những pt chứa căn thông thường.



  

 + Với t=1 2x  1 1 2x  1 1 x0



  

 + Với t=1 x2  1 1 x2  1 1 x0





  

 + Với t=1 2x21 1  2x21 1  x1

t t

t t

 Tuy nhiên việc đặt ẩn phụ còn nhiều cách lựa chọn phù hợp khác nhau điều đó giúp ta

tư duy linh hoạt hơn.

Câu d) giải tương tự.

 Các bài toán trên giúp ta thấy được sự đa dạng của việc đặt ẩn phụ.

2( 1) 1

Vậy nghiệm của pt là (1; 2; 3)

VD2: Giải pt: (x2 1)(y22)(z23)  32xyz, (với x, y, z >0)

3 3

HD: Ta biến đổi về dạng; (x2+1)(y2+2)(z2+3)= 32xyz

x x

HD: ĐK x>3, y>1, z>665 Ta viết pt lại dạng:

665665

4( 1) 1 41

10( 1)

2 3

2 3

( 1)10

y VT

Vậy nghiệm của pt là: (1; 2); (1; 0)

VD8: Giải pt: x2 x 1 x x 2 1 x2 x (1)2

HD: Áp dụng BĐT Cô si ta có:

2 2 2

2

( 1) 1( 1).1

Thử lại ta có x=6 là nghiệm duy nhất của pt.

Cách 2: Lưu ý đến bài toán phụ:

A B C

2 4

3) x 1 2 1

22( 1) 1 2 1

( 1)) 3 6 12 5 10 9 3 4 2

 Ta cũng có thể gặp cách giải này ở hệ pt trình phức tạp sau này.

4 15 8 0

15 97

(n)8

16 14 11 0

1 (n)2

Bài tập tương tự: Giải các pt:

2 2 2 2 ) x 4 6 b) x 4 3 5 3 ) x 2 2 2 1 d) 2x 4 2 a x x x x x c x x x              Lời bình : NHẬN XÉT CỦA TỔ TRƯỞNG TỔ TOÁN ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

 Qua các ví dụ trên cho ta thấy rằng đôi lúc giải pt chứa căn thức cũng phải đưa về hệ phương trình mới có thể giải được.

 Điều này giúp cho chúng ta có cách nhìn rộng hơn về các khía cạnh của một bài toán.

 Nó còn có nhiều cách nhìn tuyệt chiêu hơn nữa nhưng thời gian có hạn nên tôi tạm đưa

ra một số cách tiếp cận lời giải của bài toán chứa căn thức thế thôi Mong độc giả tự tìm hiểu thêm.

 Ông bà ta thường nói: “ Lên non mới biết non cao, lội sông mới biết sông nào cạn sâu”.

………

NHẬN XÉT CỦA HĐKH TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

NHẬN XÉT CỦA HĐKH SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………