Chuyen de PT BPT vo ty

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ GV : Cù Đức Hoà1.. Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm.?. Tìm để phương trình đã cho có nghiệm... Chuyên đề: Phương trình vô tỉb Tìm a để phương trình đã

Trang 1

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ GV : Cù Đức Hoà

1 PHƯƠNG PHÁP LUỸ THỪA

Giải các phương trình sau:







4) 3x2 9x1x 2 5) x2  3x 2  3  x 0 6) 3x2 9x1x 2

7) 3x3 3x15 8) 4 1 x  2 x 9) 3 x13 x13 5x

10) 3 x53 x63 2x11 11) 3 x13 x23 x30 12) x 1 x 2  x 3 13) x3 7 x  2x 8 14) 5x1 3x 2 x10 15) x2 3 x  5 2x







18) x2 3x2 x2 6x5 2x2 9x7 19) x1 x9 2

20) x29 x2  7 2 21) 3x25x8 3x25x11

2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Dạng 1: Các phương trình có dạng A.B A.BC 0

Bài 1 Giải các phương trình sau: 7) 5x2 10x 1 7 x2 2x

























x x

4) x2  4x22 x2  4x5 5) 4 (4 x)(2x) x2  2x12 6) (4x)(6 x) x2  2x 12

Bài 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm?

a) ( 1  2x)( 3  x)  2x2  5x 3 m b)  x2 2x4 3 xx1 m 3

Bài 3 Cho phương trình:  x2 2x4 (3 x)(x1) m 2

a Giải phương trình khi m = 12 b Tìm m để phương trình có nghiệm?

3 x

1 x ) 3 x ( 4 ) 1 x )(

3 x









a Giải phương trình với m = -3 b Tìm m để phương trình có nghiệm?

Dạng 2: Các phương trình có dạng: A B A B2C0

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) (QGHN-HVNH’00)  x x  x 1 x

3

2

4 x 4

2

1 2 2

5

x

x x

2

1 2 2

3

x

x x x

h) z1 z32 (z1)(z3) 4 2z i) 3x 2 x 14x 92 3x2  5x2 (KTQS‘01)

Bài 2 Cho phương trình: 1x  8 x  1x8 x a (ĐHKTQD - 1998)

a Giải phương trình khi a = 3 b Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm.?

Bài 3 Cho phương trình: 3x 6 x 3x6 x m (Đ59)

a Giải phương trình với m = 3 b Tìm m để phương trình có nghiệm?

Bài 4 Cho phương trình: x1 3 x  (x1)(3 x) m (m-tham số) (ĐHSP Vinh 2000)

a Giải phương trình khi m = 2 b Tìm để phương trình đã cho có nghiệm

Bài 5 Tìm a để PT sau có nghiệm: 2x 2 x 2x2 x a

Tất cả bài tập 2, 3, 4, 5 ta có thể sáng tạo thêm những câu hỏi hoặc những bài tập sau:

a) Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất? (ĐK cần và đủ)

http://violet.vn/DucHoac3vc duchoa_7804@yahoo.com

Trang 2

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ

b) Tìm a để phương trình đã cho vô nghiệm?

Dạng 3: Một số dạng khác.

4 3 1 7 3 1

3

3 1

2  x  x x 

4) 10 x3 8 3x2  x6 5) 4 x x2 1 x x21 2 6) 0

2

12 2 2

12 2





x x

x

35 1





x

1

3 1

1 1 1

3 1

1

2 2

2 2 2

















x x

x x x

x x





x x

x

(Đ141) 11)

4

2









x x

x

Dạng 4: Đặt ẩn phụ nhưng vẫn còn ẩn ban đầu.

1) 4x1 x2 12x2 2x1 2) 21  2 2 1 2 2 1









 x x x x x 3) x2x12 x136













x

1 x 3 x

1 1 x

1

x

2 sin 4

3 4

3 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.

1) x2 10x213 x32 x7 6 4) 8) x2 8x153 x32 x5 6











x

x x

4 2

4 7 2





(ĐHDL ĐĐ’01)

3) x2 x 2 2 x 22 x1 6) x22x 1 3 x64 x62x13 x2 7) x 2 x1 x1 x x2  x 0 (1) (HVKT QS - 2001)

4 PHƯƠNG PHÁP GIẢN ƯỚC













x

3 x2 2002x2001 x2 2003x2002 x2  2004x2003 4 2 x(x1 x(x2) x2

5 x(x1) x(x 2) 2 x(x3) 8) x2  3x2 x2  4x32 x2 5x4 (Đ8)

6. x(x 1) x(x 2)  x(x3) 9 x2 3x2 x2 6x5 2x2 9x7 (BKHN- 2001)

5 PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

1 x2  4x5 x2  10x505 2 x3 4 x1 x8 6 x11

3

2

3 1

2 1

x x x

5 x2 x1 x 2 x 12 (HVCNBC’01) 6 x4  2x2 11 x (Đ24) 8 4 x2 x14

7 x 4x 4  x 4x 4 2 8 x15 8 x1 x8 6 x1 1

Nguyễn Đức Toàn Thịnh – GV Trường THPT Trung Giã

Trang 3

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ

6 PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP

Giải các phương trình sau:

1) x(x 1) x(x 2)2 x(x3) 2) 2 x(x1) x(x2) x2 3) 2x2 2x1x

4)

x x x

x

21 21











x x











6 5 7

5 7

3 3

6) x2 3x2 x2 4x32 x2 5x4















8) 3x2 7x3 x2 2 3x2  5x 1 x2 3x4

9) x2  2003x 2002  x2  2004x 2003  2 x2  2005x 2004

7 PHƯƠNG PHÁP NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ

1) 3x2  6x 7  5x2  10x 14  4  2x x2 2) 6 18

11 6

15

2















x x x

x

x x

3) x2  6x 11  x2  6x 13  4 x2  4x 5  3  2 4) 2 3 3,5  2 2 2 2 4 5













x

5) 2x2 8x12 3 4 3x2 12x13 6) x2 2x5 x12 7) 2( 1 x x)41 x4 x

8)

x

x x

x

2 1

2 1 2 1

2 1 2 1 2

1



















10) x2 2x3 2x2 x 13x 3x2 11) x 2 10 x x2  12x52

8 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HỆ Dạng 1: Đưa về hệ phương trình bình thường Hoặc hệ đối xứng loại một.

Nguyễn Đức Toàn Thịnh – GV Trường THPT Trung Giã

Trang 4

Chuyên đề: Phương trình vô tỉ GV : Cù Đức Hoà

1) 3 2 x 1 x 1

(ĐHTCKTHN - 2001)

2)

1 2

3 xx2  x x2 

3)

1



x

(ĐHDL HP’01)

4) 4 5 x4 x 1 2

5)

3 6 x x 3 x

6) 3 x34 3 x 31

(Đ12)

7) 4 x4 97 x 5

8) 314x312 x2

9)

4 64 )

8 ( )

8

3 x 2  x  x  

10)

9 17

x

2

1

2  

12)

2 1

3  x   x 

8

65

3 x2  x  

2

1 x

2

15)

3 tgx 2 tgx

16)3 24  x  12  x  6

17)

1 x x

34

x 34 1 x 1

x

34

3 3















18)

x

1

19)

3

3 2xx2  2 x x  4

20)

21)

22)

1 1 2 1 2

1 1

23)

3

3 sin2x cosx 4

24)

3 x sin 2 x sin x sin

2

x

25)

1 x 2 cos 2

26)

1 1 x cos 8 x sin 8

27) 17x 17 x2

(DL Hùng vương- 2001)

28) x 11 6 x

(CĐ mẫu giáo TW1- 2001)

29)

5 4 x 8 x 5 x











30)

2

1 1 x x 1 x

(Đ142)

31)

x 35

32)

1 1 x x 8 x









 33)

1 6 x 5 x 2 2 2 x 5 x











34)

4 x 2 35 x 2

Trang 5

Cï §øc Hoµ

Tæ : To¸n - Lý Dạng 2: Đưa phương trình đã cho về hệ đối xứng loại hai

1) x3123 2x 1 2) x3233 3x 2 3) (x2 + 3x - 4)2 + 3(x2 + 3x - 4) = x + 4 4) x2 1 x1 5)  x22 2 x 6) x2 5 x 5 7) 5 5x  x

28

9 x x

x

7 2















11) x2 5x5 12) x3 333x 2 2









x x

3

9 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM.

1 Các bước:

 Tìm tập xác định của phương trình

 Biến đổi phương trình (nếu cần) để đặt f(x) bằng một biểu thức nào đó

 Tính đạo hàm f(x), rồi dựa vào tính đồng biến(nbiến) của hàm số để kết luận nghiệm của phương trình

2 Ví dụ Giải phương trình sau: 3 2x 1  3 2x 2  3 2x 3  0 (1)

Giải:

Tập xác định: D = R Đặt f(x) = 3 2x 1  3 2x 2  3 2x 3

3 , 1 , 2

1

; 0 ) 3 2 (

2 )

2 2 (

2 )

1 2 (

2 )

(

'



x x

f



 





 





 





2

3 2

3 , 1 1

, 2

1 2

1 ,

2

3 (

; 3 ) 2

1

f

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x):

2

3

 -1

2

1

 +∞

f’(x)   

F(x) +∞

0 3 -∞ -3

Từ bảng biến thiên ta thấy f(x) = 0  x = -1 Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm

x = -1

Bài tập tương tự:

Trang 6

Cï §øc Hoµ

Tæ : To¸n - Lý

1) 3 x 2  3 x 1  3 2x2  1  3 2x2 2) 2 1 2 2 12 3 3 2 9 2 3 0







x

Từ bài 2, ta có bài tập 3





19 3

19

x

5) (ĐH.B’02) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

6) (ĐH.A’08) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:

m x x

x

x 2 2 6 2 6 

4

10 PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ.

Ví dụ Giải phương trình sau: x3  1  x23 x 2  2x2 (1)

Giải:

Tập xác định: D = [-1; 1] (2)

Do (2) nên đặt x = cost (*), với 0  t   (A)

Khi đó phương trình (1) trở thành: cos 3t 1  cos 2t3  cost 2 ( 1  cos 2t) (3)

Với t  (A), ta có: (3) cos3tsin3t 2cost.sint costsint1 sint.cost 2cost.sint(4)

Đặt X = cost + sint (5), X  2 (B) X2 = 1 + 2sint.cost  sint.cost =

2

1

2 

X

Phương trình (4) trở thành phương trình ẩn X:

2

1

2 2

1 1







X

































1 2

1 2 2

0 1 2 2

2 0

1 2 2 2

2 2

X X X X

X

X X

Ta thấy chỉ có nghiệm X = 2 và X = - 2 + 1 là thoả mãn điều kiện (B)

+ Với X = 2, thay vào (5) ta được:

, 2 4

2 2 4

1 4 sin 2 4

sin 2 2 cos

















Vì t  (A) nên ta có t =

4

 Thay vào (*) ta được: x = cos

4



= 2

2 (thoả mãn tập xác định D)

Trang 7

Cï §øc Hoµ

Tæ : To¸n - Lý

+ Với X = - 2 + 1, thay vào (5) ta được:

2

1 2 4

sin 1 2 4

sin 2 (**) 1 2 cos

























t t

Khi đó, ta có:

2

1 2 2 2

2 2 3 1 2

1 2 1 4

sin 1 4 cos

2 2















 



















t

2

1 2 2 4





t

2

1 2 2 sin

cos 2

2 2

1 2 2 4 sin sin 4 cos

.

Từ (**) và (6) suy ra cost =

2

1 2 2 1

2

1 2 2 1

Nhưng chỉ có nghiệm x =

2

1 2 2 1

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm x =

2

2 và x =

2

1 2 2 1

Bài tập tương tự. 1) 4x3 3x 1 x2 (HVQHQT- 2001)2) x3  1  x23 x 21  x2

2

x 1 2

x 1 x 2 1







x

1

Một số bài tập tham khảo:

1 Giải các phương trình sau:

7 2

2







x x

x

0 1 2

3

1

3) 42x x2 x 2 10) 11 x  x12 17) 1 x4  x2 x 1

6) x2  2x4  6 x 13) x5 2x14  x 7 20) 312 x3 4x 4

7) x2 5x 4  x 1 14)  x2 9x9 x  9 x 21) 3 x13 x 2 3 2x 3

2 Giải các phương trình sau:

1) x2  6 2x2  8x124x 9) 2x2  (x1)(2 x) 12x

Trang 8

Cï §øc Hoµ

Tæ : To¸n - Lý

2) (x5)(2 x)3 x2 3x 10)

13 3 3 7

2 x  x x  x  x

x

3) 5x 8 7x2  5x17x2 8 11) (4x 1) x2 12(x2 x)1

4) (x1)(x4) 3 x2 5x2 6 12) x2 3x1(x3) x2 1

5) x3 6 x 3 (x3)(6 x) 13) 2(x 1) 2x2 12x2 2x 2

6) 32 x x2 3( x  1 x) 14) x2  3x3 x2 3x6 3 7) 2x3 x1163x2 2x2 5x3 15)

19 3 3 2

2  x x x  x  x

x

3 Giải các phương trình sau: (ẩn phụ  hệ) 1) x3  x 3

7 8 2 3 15

2

3x2  x  x2  x 

4 Giải các phương trình sau (Đánh giá) 1) x2  2x5 x 12

3) x 3 5 x x2  8x18 2) 1 x2 23 1 x2 3 4)

4 2

2

4

4 x  x  x  x 

5 Tìm m để phương trình có nghiệm

1) x 1 3 x (x1)(3 x) m 2) x1 1 x a 4)

m x x x

x2)(4 ) 2 

(

6 Tìm m để phương trình có nghiệm

1) 4 x  x2 m 4) x  2 x m 2)4 x 4 2 x m 5)

m x

1

3) 4 x 1 x14 3 x  3 x m 6) 4 x  x 4 2 x  2 x m

7 Giải phương trình, hệ phương trình:

a) 7 x  x 5 x2  12x38 b) 5 2x 2x 33x2 12x14 c)

2004 2004

x

d)













1 1

y

x

y x

e)













 7

4 1

y x

2

1 2

1 1

2





x

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	285,5 KB