Chuyên đề 2. Toán căn thức (Ôn=>10)

b Tìm x để Fx đạt giá trị lớn nhất... Giải các phương trình sau... d Tìm x để Fx đạt giá trị lớn nhất... 2.Giải phương trỡnh... Giải phương trình đã cho với m=2.. Giả sử phương trình đã

Câu 2 ( 1 điểm )

Giải phương trình : 5x 1  3x 2  x 1

Câu 3 ( 2 điểm )

Giải phương trình :

a) x 4  4  x b) 2x 3  3  x

Tính : 51 2 51 2





Câu 1 ( 2 điểm )

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

2 3 2

1 2













1 2 3

1







C

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho

3 2

1

; 3 2

1







a

Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 =

1

;

1 2  

b x

b a

Câu 2 ( 3 điểm )

a) Giải phương trình :

2 1 2 1

x

b)Tính giá trị của biểu thức

2

x

S     với xy ( 1 x2 )( 1 y2 ) a

Câu 4 ( 1 điểm )

Cho F(x) = 2  x 1 x

a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định

b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất

1) Giải phương trình :

2 1 2 1

x

1) Giải phương trình : 2x 5  x 1  8

So sánh hai số :

3 3

6

; 2 11

9







a

Câu 1 ( 2 điểm )

Tính giá trị của biểu thức :

3 2 2

3 2 3

2 2

3 2

















P

a) Giải phương trình x  3 7  x  2x 8

với hệ số nguyên

b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức 4 2 4

4 3 5 2 5 125

P 

x  x x    x x 

b) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình

2

x  a x a   có ít nhất một nghiệm nguyên

a) GiảI phương trình 2 2

x    x  a) GiảI phương trình 1 1 2

x x  x  a) Rút gọn biểu thức 3 6

2 3 4 2 44 16 6.

Bµi 1 Giải phương trình ( x  5 x 2 1)(  x2  7x 110) 3

a) Giải phương trình : x2  3x 2  x 3  x2  2x 3  x 2

a) Giải phương trình : x x(3  1) x x(  1)  2 x2

Giải phương trình 4 x  1 x2  5x 14

của biểu thức : P 1 1 1

3 4

x

Câu 3 : ( 1 điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là :

2

3 2

1





2

3 2

2





x

Câu 1 ( 2 điểm )

Giải phương trình

a) 1- x - 3  x = 0





 x x

Câu 1 ( 3 điểm )

Giải các phương trình sau

a) x2 + x – 20 = 0

b) x13 x11x1







c) 31  x x 1

Câu 3 ( 3 điểm )

Giải phương trình

5 1 6 8 1

4

x

a) Giải phương trình : x 1  3  x 2

Câu 2 ( 1 điểm )

Giải phương trình :

1 2

3 1

5x  x  x

Câu 3 ( 2 điểm )

Giải phương trình :

b) x 4  4  x

c) 2x 3  3  x

1) Tính : 51 2 51 2







2) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 )

Câu 1 ( 2 điểm )

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

2 3 2

1 2



















C

Câu 3 ( 2 điểm )

3 2

1







a

Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 =

1

;

1 2  

b x

b a

Câu 2 ( 3 điểm )

a) Giải phương trình :

2 1 2 1

x

b)Tính giá trị của biểu thức

2

x

S     với xy ( 1 x2 )( 1 y2 ) a

Câu 4 ( 1 điểm )

Cho F(x) = 2  x 1 x

c) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định

d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 ( 3 điểm )

2) Giải phương trình :

2 1 2 1

x

3) Giải phương trình :

5 1 2

4 1 2









x

x x

x

Câu 1 ( 3 điểm )

2) Giải phương trình : 2x 5  x 1  8

3) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất

Câu 1 ( 2 điểm )

So sánh hai số :

3 3

6

; 2 11

9







a

Cõu 1.

1.Chứng minh 9 4 2 2 2 1  

2.Rỳt gọn phộp tớnh A  4 9 4 2

Cõu 4 Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng

2

Cõu 1.Thực hiện phộp tớnh

1 a) 2 6 4 3 5 2 8 3 6

4

b)



Cõu 4 Tỡm nghiệm hữu tỉ của phương trỡnh 2 3 3  x 3  y 3

c) Tớnh 18 12

2  3 a) Tớnh 2 1 9 5 1 : 16



2.Chứng minh rằng 13 30 2  9 4 2  5 3 2

12



1.Rỳt gọn 2 3 2 2  3 2 3   2 3 2 2

2.Cho x a b

  với a < 0, b < 0

a) Chứng minh x2  4 0

b) Rỳt gọn F x2  4

Cõu 5 Hóy tớnh F x1999 y1999 z1999

   theo a Trong đó x, y, z là nghiệm của phương trỡnh:

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a 0

Cõu 4 Rỳt gọn

Cõu 2

1.Chứng minh 3 2 2  1 22

2.Rỳt gọn 3 2 2

2.Giải phương trỡnh

25 4 2025

1.Rỳt gọn biểu thức P 1 175 2 2

Cõu 5 Giải phương trỡnh x  x 2 1    1 x 2

Cõu 1.Tớnh

4m 2



Cõu 1 Cho a, b, c là ba số dương.

Chứng minh rằng a + c = 2b  x + y = 2z

75 5 2



2.Chứng minh a 2  a 1;  a 0 2.Tớnh a) 3 2 2 3 3 2 2 3    b) 6 2 5





Cõu 4 Cho x x2  1999 y   y21999  1999 Tớnh S = x + y 2.Tớnh 40 2 57  40 2 57

Câu 1:(3 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

7

1

; 3

1 49

1

1 6 9 4

2 2 3 3 1 2

2 2 3

3 2 3

2

15 120 4

1 5 6 2

1

2 2 2







































x x x

x x x

C

B

A

câu 5: (1 điểm)

Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

 1 2

1 2

3

1 2

1















n n

câu 5: (1 điểm)

Giải phương trình 2 2 3 2 2 3 2 3

















x

câu 1: (3 điểm)

1 Đơn giản biểu thức:

5 6 14 5 6

14   



P

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức P 7  4 3  7  4 3

câu 4: (1 điểm)

Giải phương trình: 9x2  16  2 2x 4  4 2  x

bài 1:

Tính giá trị của biểu thức sau:

3 3 2

1 3 3

2

1 3 2

; 1 3

3 1

5 3

1 15

2 2























x

x x

x x

x

1 Giải phương trình x 2 x 4

2 Chứng minh rằng nếu phương trình 9x2  3x 1  9x2  3x 1 a có nghiệm thì -1< a

<1

1 Giải các phương trình:

 1   2  2  3 

.

8 2 20

6 3





















x x x

x x

x b

x x x

x a

2 Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là:

2

5 3

; 2

5 3

2 1







3 Tính giá trị của P(x)=x4-7x2+2x+1+ 5, khi

2

5

3 



bài 2: (1,5 điểm)

Đặt M  57  40 2 ; N  57  40 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

1 M-N

2 M3-N3

bài 5: (1,5 điểm)

Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức:

x

x

F   2 , đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất ấy

bài 3(1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

9 30 30 30 30 6 6 6

bài 2(1,5 điểm):

Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:

5 3

4

; 5 3

4

2 1







x

Tính:

4 4

5 3

4 5

3

4

























P

bài 4(1 điểm):

Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:











x

Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:

1 1 1 1

1











n

2 Tính tổng:

100 99 99 100

1

4 3 3 4

1 3

2 2 3

1 2

2

1



















S

bài 1(2 điểm):

1 Với a và b là hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh:

2 2

2

a a b

a      

2 Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:

20

29 3 2 2

3 2 3

2 2

3 2 5

7



















bài 3.(2,5 điểm)

Cho phương trình: x 5  9  x m với x là ẩn, m là số cho trớc

1 Giải phương trình đã cho với m=2

2 Giả sử phương trình đã cho có nghiệm là x=a Chứng minh rằng khi đó phương trình

đã cho còn có một nghiệm nữa là x=14-a

3 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phương trình x2+x-1=0 Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình Hãy tính giá trị của biểu thức:

1 1

8

1 10x 13 x x

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: Px 5  x3  x 2 x

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3

Bài 2.(1 điểm)

Giải phương trình:

2 2

6  x x 

Bài 2.(1 điểm)

Giải phương trình: x 12 x.

1 Chứng minh: 3 4 4 1 16 2 8 1













bài 4.(4 điểm) 3  4x 4x 1  2 với mọi x thoả mãn:

4

3 4

1







BàI 5.(1 diểm)

Cho các số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 và a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab bc  ca  2

câu 1

Cho 16 2 2 9 2 2 1











Tính A 16  2xx2  9  2xx2

Bài 4: Tính:

a) 2 5  125  80  605

b) 10 2 10 8





Bài 4: Tính:

18 48 30 162



Bài 4: Tính



3  27  75

Bài 4: Tính

a) 2 27 6 4 3 75

3 5

10 2



Bài 4: Tính :

Bµi 1 Giải phương trình : x 4 x  3 2 3 2  x  11