giao an chuong 6. ds10 nc

Chơng VI Góc lợng giác và công thức lợng giác A - Mục tiêu của chơng Về kiến thức - Hiểu rõ khái niệm số đo bằng độ, rađian của góc và cung lợng giác.. - Hiểu rõ các giá trị lợng giác

Chơng VI Góc lợng giác và công thức lợng giác

A - Mục tiêu của chơng

Về kiến thức

- Hiểu rõ khái niệm số đo (bằng độ, rađian) của góc và cung lợng giác

- Hiểu rõ các giá trị lợng giác (cóin, sin, tang, cotang) của góc lợng giác và mối

liên hệ của chúng với tỷ số lợng giác của góc hình học

- Biết mối liên hệ giữa các giá trị lợng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Về kĩ năng

- Biết cách xác định điểm M trên đờng tròn lợng giác biểu diễn số thực α Từ

đó xác định sinα, cosα, tanα, cotα (dấu, ý nghĩa hình học, giá trị bằng số) và mối liên hệ giữa chúng

- Sử dụng thành thạo các công thức lợng giác cơ bản

Sin2α + cos2α = 1, cot α = 1

tanα , 1 + tan2α = 2

1 cos α, 1 + cot2α = 2

1 sin α

- Nhớ và sở dụng đợc công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích

Ngày soạn: 7 - 3 - 2009

Tiết 75 - 76 Đ1 Góc và cung lợng giác (2 tiết)

I - Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)

- Hiểu đợc khái niệm góc lợng giác, cung lợng giác ý nghĩa hình học của a0, a rad trong trờng hợp 00 ≤ a ≤ 3600 hoặc 0 ≤ a ≤ 2π

2 Về kĩ năng

- Biết đổi số đo độ sang radian và ngợc lại Tính thành thạo độ dài cung tròn (hình học)

- Vận dụng đợc hệ thức Sa - lơ

3 Về thái độ

- Có tính cẩn thận tỉ mỉ

- Làm việc khoa học và chính xác

II - Phơng tiện dạy học

• Sách giáo khoa Biểu bảng biểu diễn kết quả bài tập

• Máy tính điện tử fx - 500MS , fx - 570 MS hoặc máy tơng đơng

III - Tiến trình bài học

1 Kiêm tra bài cũ:

2 Bài mới

Hoạt động 1: Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+H: Để đo góc ta dùng đơn vị gì?

+H: Thế nào là số đo của một cung tròn?

+H: Đường tròn bán kính R có độ dài và có số đo

bằng bao nhiêu ?

+H: Nếu chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau

thì mỗi cung tròn này có độ dài và số đo bằng bao

nhiêu ?

+H: Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0≤ a ≤ 360)

có đồ dài bằng bao nhiêu?

+H: Số đo của 3

4 đường tròn là bao nhiêu độ?

+H: Cung tròn bán kính R có số đo 720 có độ dài

bằng bao nhiêu?

+GV: Cho HS làm H1/SGK

+GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn vị đo góc rađian và

định nghĩa

+H: Toàn bộ đường tròn có số đo bằng bao nhiêu

rađian?

+H: Cung có độ dài bằng l thì có số đo bằng bao

nhiêu rađian?

+H: Cung tròn bán kính R có số đo α rađian thì có

độ dài bằng bao nhiêu?

+H: Nếu R=1 thì có nhần xét gì về độ dài cung tròn

với số đo bằng rađian của nó?

+H: Góc có số đo 1 rađian thì bằng bao nhiêu độ?

+H: Góc có số đo 1 độ thì bằng bao nhiêu rađian?

+H: Giả sử cung tròn có độ dài l có số đo độ là a và

có số đo rađian là α Hãy tìm mối liên hệ giữa a và

α ?

+HS: Độ

+HS: Số đo của một cung tròn là số

đo của góc ở tâm chắn cung đó

+HS: Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2 πR và có số đo bằng 3600 +HS: Mỗi cung tròn này sẽ có độ dài bằng 2

360 180

π =π

và có số đo 10 +HS: Có độ dài

180

a R

π

.360 270

+HS: 72. 2

R R

+HS: Một hải lí có độ dài bằng:

40000 1 1,825( )

+HS: 2π rad

+HS: l rad

R

+HS: l R= α

+HS: Độ dài cung tròn bằng số đo rađian của nó

+HS:

0 0

180

1 rad= 57 17' 45''

π

  ≈

+HS: 1 0 rad 0,0175 rad

180

π

+HS:

π

hay

180

a

π

α = hay a 180α

π

=

+ Hoạt động 2: Củng cố

+GV: ra bài tập

Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng, khẳng định nào sai?

a) Số đo của cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó

b) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung đó

c) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó

+HS: Hoạt động theo nhóm

+HS: Nêu kết quả

+HS: Nhận xét

+ Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

2 Góc và cung lượng giác

+GV: Nêu nhu cầu cần phải mở rộng khái niệm góc

+GV: Nêu khái niệm quay một tia Om quanh một điểm

O theo chiều dương , chiều âm

+GV: Nêu khái niệm góc lượng giác và số đo của góc

lượng giác

*Định nghĩa: (SGK)

*Kí hiệu: (Ou, Ov)

*Kết luận: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định khi

biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) của

nó

+H: Mỗi góc lượng giác được xác định khi biết các yếu

tố nào?

+GV: giải thích cho HS ví dụ 2/SGK

+GV: Cho HS làm H3 /SGK

+H: Tổng quát, nếu một góc lượng giác có số đo a 0 (hay

α rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với

nó có số đo bao nhiêu ?

+H: Nếu góc hình học uOv có số đo bằng a 0 thì các góc

lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov có số đo

bằng bao nhiêu; có tia đầu là Ov và tia cuối là Ou có số

đo bằng bao nhiêu ?

+HS: Theo dõi

+HS: Theo dõi

+HS: Theo dõi

+HS: Mỗi góc lượng giác gốc

O được xác định khi biết tia

đầu, tia cuối và số đo độ (hay

số đo rađian) của nó

+HS: Theo dõi

+HS: Hai góc lượng giác còn lại có số đo lần lượt là 2

2

π + π

và 2 2

π − π

+HS: Có số đo bằng a 0

+k360 0 (hay

α+k2π rad), với k là một số

nguyên và mỗi góc ứng với

mỗi giá trị của k.

+HS: *Có số đo bằng a 0

+k360 0

* Có số đo bằng - a 0 +k360 0

+ Hoạt động 4: Củng cố toàn bài.

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau

Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là:

A 3

5

10

2

4

π

Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo 2

5

π

là:

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O Số đo của góc lượng giác (OA, OB) bằng:

D –450 + k3600

IV.Bài tập về nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192.

Ngày soạn: 7/3/2009

Tiết 76: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiết 2)

III Tiến trình bài day:

1 Kiểm tra bài cũ.

+H: Nêu khái niệm góc lượng giác và số đo của

góc lượng giác?

+GV: Cho HS làm bài tập 5/SGK

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn mình

+GV: Đánh giá và cho điểm

+HS: Trả lời

+HS: Làm bài

+HS: Nhận xét

2 Bài mới:

+ Hoạt động 1: Khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác.

2 Góc và cung lượng giác

b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

+GV: Định nghĩa đường tròn định hướng

+GV: Định nghĩa cung lượng giác, số đo của cung

lượng giác

+H: Trên đường tròn lượng giác, mỗi cung lượng

giác được xác định khi biết các yếu tố nào?

α

v

u V

U O

sñ UV =α + k2π +H: Nếu một cung lượng giác có số đo bằng α thì

mọi cung lượng giác cùng điểm đầu và điểm cuối

với cung này có số đo bằng bao nhiêu?

+H: Nếu α là số đo của cung lượng giác UV vạch

nên bởi điểm M chạy trên đường tròn theo chiều

dương từ U đến V lần đầu tiên thì α nhận giá trị

trong khoảng nào?

+HS: Theo dõi

+HS: Theo dõi

+HS: Khi biết điểm đầu U, điểm cuối V và số đo của nó

+HS: Có số đo bằng α + k2π (k ∈

Z)

+HS: 0 ≤ < α 2 π, chình là số đo của cung tròn hình học UV»

+ Hoạt động 2: Hệ thức Sa-lơ.

3 Hệ thức Sa-lơ:

+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác.

+H: Cho ba tia Ox, Ou, Ow tuỳ ý, hãy tính số đo của

góc (Ou, Ov)?

+H: Nếu một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 11

4

π

−

và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo 3

4

π

thì mọi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng bao nhiêu?

+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ đối với cung lượng giác

+HS: Theo dõi

+HS: sđ(Ou, Ov)=

sđ(Ox, Ov)-sđ(Ox, Ov) + k2π (k

∈ Z) +HS: sđ(Ou, Ov)

= 3 4

π

– 11 4

π

−

+ k2π

= 7 2

π

+ k2π = 3

2

π

+k’2π (k ∈ Z) +HS: Theo dõi

+ Hoạt động 3: Học sinh hoạt động theo nhóm.

+GV: Phát phiếu học tập cho

các nhóm

+GV: Gọi các nhóm nêu kết

quả của nhóm mình

+GV: Gọi các nhóm khác

nhận xét

+GV: Tổng kết và đánh giá

+HS: Hoạt động theo nhóm

+HS: Nêu kết quả

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập:

Câu 1: Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kinm đồng hồ) Tính số đo (độ và radian) của các cung lượng giác A0Ai, AiAj (i, j=0, 1, 2, 3, 4, i khác j)

Câu 2: Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo của cung

lượng giác AM bằng

3

π

, số

đo của cung lượng giác AN bằng 3

4

π

Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP làm tam giác cân Hãy tìm số đo của cung lượng giác AP ?

+ Hoạt động 4: Củng cố toàn bài.

* Câu hỏi 1: Nêu khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác?

* Câu hỏi 2: Nêu hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác, về số đo của cung lượng giác?

IV Bài tập về nhà: Luyên tập/ SGK.

Ngày: 9/3/2009



I Mục tiêu:

Giúp học sinh:

1 Về kiến thức:

+ Nắm vững khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

+ Nắm vững hệ thức Sa-lơ

2 Về kĩ năng:

+ Biết xác định số đo của một góc lượng giác

+ Sử dụng hệ thức Sa-lơ

3 Về thái độ: cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị:

+ GV: Giáo án

+ HS: Vở ghi + đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy:

+ Hoạt động 1: HS làm bài tập 9/SGK

+GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài

tập 9/SGK, mỗi em làm hai câu

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của

bạn mình

+HS: Lên bảng

a) Ta có 0 0 < − 90 0 +k.360 0 ≤ 360 0 ⇒ =k 1 Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2700 b) Ta có 0 0 < 1000 0 +k.360 0 ≤ 360 0 ⇒ = −k 2 Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2800

< + ≤ ⇒ = −

Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2

7

π

−

Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 7

11

π

+HS: Nhận xét.

+ Hoạt động 2: HS làm bài tập 10/SGK

+GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài tập

10/SGK

+HS: Trả lời

2 3

0, , ,

3 3 4

π π π

−

+Hoạt động 3: HS làm bài tập 11/SGK

+GV: Gọi HS làm bài tập 11/SGK

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

mình

+HS: Lên bảng

2

hoặc:

π π π

−

2

2 s® , (2 1) (2)

2

Ou Ov Ou Ov l

Ou Ov l

Ou Ov l

Từ (1) và (2), ta suy ra:

( ) π π π( )

⊥ ⇔ s® , = + = 1 2 +

Ou Ov Ou Ov k k

+HS: Nhận xét.

+ Hoạt động 4: HS làm bài tập 12/SGK

+H: Trong một giờ kim phút quét

được một góc lượng giác có số đo

bằng bao nhiêu?

+H: Trong một giờ kim giờ quét

được một góc lượng giác có số đo

bằng bao nhiêu?

+H: Như vậy, trong t giờ thì kim phút

quét được góc lượng giác (Ox, Ov) có

số đo bằng bao nhiêu?

+H: Như vậy, trong t giờ thì kim giờ

quét được góc lượng giác (Ox, Ou) có

số đo bằng bao nhiêu?

+H:Hãy tìm số đo của góc lượng giác

(Ou, Ov) theo t

+H: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi

nào?

+GV: (Hướng dẫn HS làm câu c)

+HS: -2π

+HS: − 2 π

12

+HS: sđ(Ox, Ov)=-2π t

s®( , )

6

+HS: Áp dụng hệ thức Sa-lơ , ta có:

π π

−

s®( , ) s®( , ) - s®( , ) 2

11

2 2 2

t

+HS: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi :

11

6 12( - ) 12

t

+HS: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi và chỉ khi:

+

11

6 6(2 1) ( )

11

t

n

+H: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi

nào?

Nhưng vì 0 ≤ ≤t 12 nên n=0, 1, 2, , 10.

+Hoạt động 5: HS làm bài tập 13/SGK

+GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập

13/SGK

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

mình

+HS: Lên bảng.

Không thể vì:

¢

35

m

Điều này vô lý vì vế trái không chia hết cho 3, còn vế phải chia hết cho 3

+HS: Nhận xét.

+Hoạt động 6: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo π /5 Hỏi số nào sau đây là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?

A 6 π

5

D 31 π

5

Câu hỏi 2: Trong các cặp góc lượng giác (Ou, Ov); (Ou’, Ov’) có số đo như sau, cặp nào

xác định cặp góc hình học uOv; u’Ov’ không bằng nhau?

A 13 π 11 π

vµ

vµ

vµ

Tiết 79

§2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Các định nghĩa của cosin , sin , tang , cotang của góc , cung lượng giác

2 Kỹ năng : Biết xác định cosin , sin , tang , cotang của góc , cung lượng giác và các công thức cơ

bản

3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo

II Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi: Biểu diễn các cung sau trên đường tròn lượng giác 30 0 , -30 0 , 60 0 ,120 0

2 Bài mới :

1 Đường tròn lượng giác :

Hoạt động 1: Nhận biết đường tròn lượng giác.

a) Định nghĩa :

Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính

bằng 1), định hướng , trên đó có một điểm A gọi là điểm

gốc

b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn

lượng giác :

Mỗi α ∈Rtương ứng duy nhất cung lượng AM có số đo α

(hay góc lượng giác(OA,OM)

AM = α ; (OA,OM) =α

Ứng mỗi số thực α có một điểm trên đường tròn lg (điểm

xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số Tuy nhiên,

mỗi điểm trên đường tròn lg ứng với vô số số thực Các số

thực đó có dạng α +k2π

c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác

Hệ toạ độ như hình vẽ trên được gọi là hệ toạ độ vuông

góc gắn với đường tròn lượng giác

Cho đường tròn lượng giác tâm O , điểm gốc A Hệ tọa độ

vuông góc Oxy : tia Ox trùng tia OA, góc lượng giác (Ox,

Oy ) là gócπ 2 π

2 +k , (k∈ Ζ ) (h.6.11).

H2 Tìm tọa độ của điểm M Trên đường tròn lượng giác

sao cho cung lượng giác AM

có số đo

4

3 π (h.6.11)

Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α gọi là điểm xác định

bởi số α (hay bởi cung (góc) α ) Điểm

M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) có số đo

α

H1 ( xem sách giáo khoa )

x

y

O

A M

Hình 6.11

Giải : M− 2 

2

; 2 2

2 Giá trị lượng giác của sin và cosin:

a Định nghĩa:

Hoạt động 2: Nhận biết k/n giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng gi

Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α , lấy điểm M

trên đường tròn lượng giác để (OA, O M) =α , tức là

điểm M xác định bởi số α (hình 6.12) Gọi toạ độ của M

là (x, y) Ta có các định nghĩa sau :

Nếu sđ(Ou, Ov) = a0 thì viết

cos (Ou, Ov) = cos a0 ,

sin (Ou, Ov) = sin a0

Ví dụ 1:

(xem hình 6.13 ; 6.14)









−

3

π = –

2

3 cos 









−

3

π =

2 1

sin 225 0 = –

2

2 cos 225 0 = –

2 2

Chú ý :

Gọi i=OA ; j =OB là các vec tơ đơn vị trên trục hoành

và trục tung Khi đó ta có :

( )i ( )j

OM = cos α+ sin α 

Trong lượng giác ta còn gọi trục Ox là trục côsin và trục

Oy là trục sin

H3 :

a) Tìm α để sinα = 0 Khi đó cosα bằng bao nhiêu ?

b) Tìm α để cosα = 0 Khi đó sinα bằng bao nhiêu ?

Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc

lượng giác (Ou, Ov) hay của α và kí hiệu :

cos (Ou, Ov) = cosα = x

Tung độ y của M được gọi là sin của góc

lượng giác (Ou, Ov) hay của α và kí hiệu :

sin (Ou, Ov) = sinα = y

x

y

A'

B'

B

O

A

M

K

H

Hình 6.12

x

y

O A

M

Hình 6.13

x

y

M

Hình 6.14

Giải :

a) sinα = 0 ⇔ α = kπ Khi đó cosα = 1 hoặc cosα = -1

b) cosα = 0 ⇔ α =π +kπ

2 Khi đó sinα =1

hoặc sinα = -1

Hoạt động 3: Nhận biết tính chất

b) Tính chất :

• cos(α +k2 π)= cos α

• sin(α +k2 π)= sin α

• − 1 ≤ cos α ≤ 1

− 1 ≤ sin α ≤ 1

• cos 2 α + sin 2 α = 1

H4 :

a) Trên đường tròn lượng giác gốc A, xét cung lượng

giác AM có số đo α Hỏi điểm M nằm trong nửa mp

nào thì cosα > 0, trong nửa mp nào thì cos α < 0 ? Câu

hỏi cho sinα

b) Xác định dấu của sin 3 và cos 3

Giải :

a) M nằm trong nửa mp bên phải trục tung (không kể trục tung thì cosα > 0, bên trái trục tung thì cos α < 0

M nằm trong nửa mp bên trên trục hoành (không kể trục hoành ) thì sin α > 0, bên dưới trục hoành thì

Sin α < 0 b) Vì π < 3 < π

2 nên : sin 3 > 0, cos 3 < 0

3.Giá trị lượng giác tang và côtang.

Hoạt động 4: Nhận biết giá trị lượng giác tang và côtang.

Nếu sđ (Ou, Ov) = a0 ,ta viết

tan (Ou, Ov) = tan a0 ;

cot (Ou, Ov) = cot a0

Ví dụ 2 Theo ví dụ 1, ta có

a) tan 









−

3

π =











−











−

3 cos 3 sin

π

π

=

2

12

3

−

b) cot 225 0 = 00

225 sin

225 cos

2 2 2

2

=

−

−

b) Ý nghĩa hình học

(SGK trang 197)

c) Tính chất

• tan( α +kπ ) = tan α

cot( α +kπ ) = cot α

• Khi sinα cosα ≠ 0

(tứcα

2

π

k

≠ ,k∈ Ζ )

α α

tan

1 cot =

• Khi cosα ≠ 0

α

2

cos

1 tan

x

y t

A

M

O

T

x

y

s M

A

B

O

S

a) Các định nghĩa

Nếu cos α ≠ 0 (tứcα ≠π +kπ

2 ) thì tỉ số cossinαα được gọi là tang của góc α , kí hiệu : tanα , tan

(Ou, Ov) = tan α = cossinαα

Nếu sin α ≠ 0 (tức α ≠kπ ) thì tỉ số cossinαα được