DE THAM KHAO THI THU DH

2 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị hàm số đến các đờng tiệm cận của nó là hàng số.. 1 Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng P.. G

Trang 1

Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1

Đề số 1

Câu 1: Cho hàm số

2

3 4 2









x

x x y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị hàm số đến các đờng tiệm cận của nó là hàng số

x x

x

2 sin 2

1 sin

2

1 sin

2







x

Câu 3: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A( -1; 3; -2), B( -3; 7; -18) và mặt phẳng  P : 2x yz 1  0 1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Tìm toạ độ điểm M  P sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu 4: 1) Tính:   

4

0 1 2 1

1

x x

y y y

x x x

x y

























, 1 3 2 2

1 3 2 2

1 2

Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng tròn  : 2 2 1



y x

C Đờng tròn ( C’) tâm I( 2; 2) cắt ( C) tại các điểm A,

B sao cho AB  2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban )

1) Giải bất phơng trình: log 8 log 2log2 2 0

x

2) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5 và BAC  120 0 Gọi M là trung

điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng ( A1BM)

Đề số 2

x

m m x y

2





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Tìm để đồ thị ( Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ

Câu 2: 1) Giải phơng trình: 2 cos 2 x 2 3 sinxcosx 1  3 (sinx 3 cosx)

2) Giải hệ: 















1 1

2 3

2 2 3

4

xy x

y x

y x y x x

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), C( 2; 4; 6) và đờng thẳng

















0 24 2 3

6

0 2 3

6

:

z y

x

z y

x

d

1) Chứng minh rằng các đờng thẳng AB và CD chéo nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng  //d và cắt các đờng AB, OC

Câu 4: 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi các đờng 4y  x2 và y = x Tính thể tích một vật thể tròn xoay khi quay quanh (H) quanh trục Ox trọn một vòng

2) Cho x, y, z là các biến số dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:













x

z z

y y

x x

z z

y y

x

P

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2; 0) Biết phơng trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4xy 14  0 , 2x 5y 2  0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

2) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C,

D Tìm n biết rằng số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439

Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban)

2

1 4 log

1 )

1 (

1 2



x x

x

2) Cho hình chóp SABC có góc SBC,ABC 60 0, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SAC)

Đề số 3 Câu 1: Cho hàm số 2 3 6 2 5







y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm A( -1; -13)

Trang 2

Câu 2: 1) Giải phơng trình:

2

3 cos 2 4

2

cos 4

2

5

























2) Tìm m để phơng trình 4 x2 1  x m có nghiệm

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( -3; 5; -5), B( 5; -3; 7) và mặt phẳng  P :xyz  0

1) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P)

2) Tìm điểm M  P sao cho MA 2 MB2 nhỏ nhất

Câu 4: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y  0 và

1

) 1 ( 2







x

x x y

2) Chứng minh rằng hệ:













1 2007

2 2

x x e

y y e

y

x

có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện x > 0, y > 0

1) Tìm x,yN thoả mãn hệ: 









66 22

2 3 3 2

x y y x

C A C A







x

hình vuông ABCD ngoại tiếp ( C) biết A  d

1) Giải phơng trình: log ( 1 ) 2 log 3( 2 1 ) 2

2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB = a,

2

a

SA  Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của A trên SB, SD Chứng minh SC  ( AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK

Đề số 4

x

m x

y









2 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm m để đồ thị ( Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân

x

x x

x

cot sin

2 cos cos

2 sin













Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 2; 0; 0), B( 0; -3; 6).

1) Chứng minh rằng mặt phẳng  P :x 2y 9  0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp

điểm

2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tơng ứng B, C sao cho

3



OABC

Câu 4: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y  x2 và

2

2 x

y 

2) Giải hệ phơng trình:























x y y

y xy y

y x x

x xy x

2

3 2

2

3 2

9 2 2

1) Tìm hệ số của x8 trong khai triển  n

x2 2





A







x

( C) tại các điểm A, B sao cho AB 3

log 1

4 3

log log 2

3 9



x

2) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đờng tròn đó sao cho

AC = R Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SAB,SBC 60 0 Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính V SABC

Đề số 5 Câu 1: Cho hàm số  C

x

x y

1 2

1





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trang 3

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến đó qua điểm giao điểm của tiệm cận đứng và trục

Ox

Câu 2: 1) Giải phơng trình: cos 1

12 sin

2











x 

2) Tìm m để phơng trình: x 3  2 x 4  x 6 x 4  5 m có đúng hai nghiệm

Câu 3: Cho đờng thẳng d:

1

1 1

2 2

3











x

và mặt phẳng  P :xyz 2  0

1) Tìm giao điểm của ( d) và (P)

2) Viết phơng trình đờng thẳng   P sao cho  d và d M,A 42

Câu 4: 1) Tính:  

1

0

2 4

) 1

x

x x

2) Cho a, b là các số dơng thoả mãn ab + a + b = 3 Chứng minh rằng

2

3 1







b a

ab a

b b

a

Câu 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban)

1) Chứng minh với mọi n nguyên dơng luôn có: nC n0  (n 1 )C1n   2C n n2  C n n1  0

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Cho điểm A( 2; 1) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x 0 và điểm C thuộc trục Oy có tung độ y  0 sao cho tam, giác ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2

1 1 log 2

1 1 3 2

2

1 x  x  x  2) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA 1 a 2 Gọi M, N là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA1 và BC1 Tính

1

1BC MA

Đề số 6 Câu 1: Cho hàm số ( )

1 C

x

x y



 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phơng trình tiếp tuyến d của ( C) sao cho d và hai tiệm cận của ( C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân

Câu 2: 1) Giải phơng trình: ( 1  tgx)( 1  sin 2x)  1 tgx

2) Tìm m để hệ phơng trình: 











1 0 2

xy x

m y x

có nghiệm duy nhất

Câu 3: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0và các đờng thẳng :

5

5 4

6

5 :

; 2 3

3 2

1















d z y

x

d

1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và  Q  P

2) Tìm các điểm M d1, N  d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu 4: 1) Tính:



2

0

2cos



xdx x

x

1 2

Câu 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban)

1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A( 0; 1), B( 2; -1) và các đờng thẳng:

0 5 3 ) 1 ( ) 2 ( :

; 0 2

) 2 ( )

1

(

1 m x m y  m d  m x m y m 

Gọi Pd1d2, tìm m sao cho PA + PB lớn nhất

1) Giải phơng trình: 2 3x 1  7 2 2x  7 2x  2  0

Trang 4

2) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh

C

B

BM  1 và tính dBM,B1C

Đề số 7 Câu 1: 1) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: C n n

2

n    , trong đó A n k và C n k lần lợt là

số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử

4

1 ) 3 ( log 2

1

2

8 4

2

2 2









x

m x x

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn  1 ; 0

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: 9 1 1 2 ( 2 ) 3 1 1 2 2 1 0







Câu 3: 1) Giải phơng trình:

x x

g x

x x

2 sin 8

1 2

cot 2

1 2

sin 5

cos sin 4 4







2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c, BC = a, CA = b Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng:

20 ) cos cos

.

(

sinC b C c B 

Câu 4: 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc Gọi  ;  ;  lần lợt là các góc

giữa mặt phẳng ( ABC) với các mặt phẳng ( OBC); ( OCA) và ( OAB) Chứng minh rằng:

3 cos cos

cos      

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x yz 3  0 và hai điểm A( -1; -3; -2), B( -5; 7; 12)

a) Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA  MB

Câu 5: Tính tích phân:







3 ln

0 x 13

x

e

dx e I

Đề số 8 Câu 1: Cho hàm số

3

1 2 2 3





1) Cho

2

1



m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y 4 x 2









 6

5

;

0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các đờng x = 0, x = 2,

y = 0 có diện tích bằng 4

Câu 2: 1) Giải hệ phơng trình: 













0 log log

0 3 4

2

y x

x

x x x

2 4

cos

3 sin 2 sin 2



Câu 3: 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)

và SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: ; ( : 4 2 1 0

0 2 0 1 2













z y x z y x

Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng  trên mặt phẳng (P)

Câu 4: 1) Tìm giới hạn:

x

x x

L

x

3

0

1 1

lim   





2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn:

 : 6 8 16 0

; 0 5 4 :

2 2

2

1 x y  y  C x y  x y 

tròn ( C1) và ( C2)

Câu 5: Giả sử x, y là hai số nguyên dơng thay đổi thoả mãn điều kiện

4

5



 y

thức:

y x

S

4

1 4





Đề số 9

Trang 5

x

mx x y





 1

2

( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10?

Câu 2: 1) Giải phơng trình: 16log 3log 2 0

3

27x3 x x x 

x x









3 cos 2 sin

1 cos sin

2

( a là tham số)

a) Giải phơng trình khi

3

1



a

b) Tìm a để phơng trình có nghiệm

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho đờng thẳng d: x y 1  0 và đờng tròn

 : 2 2 2 4 0







x

với đờng tròn ( C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng 













0 4 2 2

0 1 2

2 :

z y x









x

khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 600

Câu 4: 1) Tính tích phân:

 



2

0

5

6 1 cos3 sin cos



xdx x

x I

2) Tìm giới hạn:

x

x x

1 2 1 3 lim

2

3 2







Câu 5: Giả sử a, b, c d là 4 số nguyên thay đổi thoả mãn 1 abcd  50 Chứng minh bất đẳng thức:

b

d

c

b

a

50

50 2





d

c b

a

S  

Đề số 10 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 2x 3x

3





 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành

Câu 2: 1) Giải phơng trình: x

x sin

cos 8

1

2 













3 5 3 2

log

3 5 3 2

log

2 3

x y y

y

y x x x

y x

Câu 3: 1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a  6 2cm Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip   1

4 9 :

E x2 y2  và đờng thẳng

0 1

d m

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N( 1; -3)

Câu 4: Gọi a1, a2, ….a.a11 là các hệ số trong khai triển sau:   9 11

2

10 1 11 10

) 2 (

tính hệ số a5

Câu 5 : 1) Tìm giới hạn:

 2

6

5 6 lim









x x L

x

2) Cho tam giác ABC có diện tích bằng

2

3 Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh AB, CA, BC và ha, hb, hc tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng:

3 1 1 1

1































c b

h

c

b

a

Đề số 11

Trang 6

Câu 1:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

) 1 ( 2

3 4

2 2





x

x x y









Câu 2: 1) Giải phơng trình: 3  tgx(tgx 2 sinx)  6 cosx 0

2) Giải hệ phơng trình: 





 3 2 2

log log

y x

x

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho Parabol (P) có phơng trình y2 = x và

điểm I( 0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IM 4IN

2) Trong không gian vớ hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( 2; 3; 2), B( 6; -1; -2), C( -1; -4; 3), D( 1; 6; 5) Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất

3) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC  120 0, cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm CC’ Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( AB’I)

Câu 4: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?

2) Tính tích phân:





4

01 cos2



dx x

x I

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y sin 5 x 3 cosx





Đề số 12 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1

1 2





x

x y

2) Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của ( C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM

Câu 2: 1) Giải phơng trình:  

1 1

cos 2

4 2 sin 2 cos 3



















x

2) Giải bất phơng trình: log 2log  1 log26 0

4

1 2

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho elip ( E): 1

1 4

2 2



 y

x

, M( -1; 3), N( 5; n) Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2

2) Cho hình chóp đều SABC có đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng 0 0  90 0 Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC)

3) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai điểm I( 0; 0; 1), K( 3; 0; 0) Viết

ph-ơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng ( xOy) một góc bằng 300

Câu 4: ( 2 điểm) 1) Từ một tổ 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong số học sinh nữ phải nhỏ

hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?

x

a x



) 1 ( )

1

0

5 )

( dx x f

Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng: e x  x x x , xR

2 2

cos

2

Đề tự luyện

Đề số 13







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8

2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu 2: 1) Giải bất phơng trình: log (4 4) log (22 1 3.2 )

2

1 2

1

x x

2) Xác định m để phơng trình: 2 (sin 4 cos 4 ) cos 4 2 sin 2 0













2

;

0 

Trang 7

Câu 3: 1) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy ( ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBC) theo a, biết rằng

2

6

a

SA 

2) Tính tích phân:  

1

0 2

3 1

x

dx x I

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn

 : 4 2 20 0

; 0 10 :

)

2 2

2

1 x y  x C x y  x y 

C

1) Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của ( C1), ( C2) và có tâm nằm trên đờng thẳng

x + 6y – 6 = 0

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn ( C1) và ( C2)

Câu 5: 1) Giải phơng trình: 4 4 2 12 2 2 16













x

2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một

em đợc chọn

Câu 6: Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh

BC, CA, AB Chứng minh rằng:

R

c b a z y x

2

2 2

2  





đờng tròn ngoại tiếp Dấu = xảy ra khi nào?

Đề số 14 Câu 1: 1) Giải bất phơng trình: x12 x 3 2x1



















2 1

sin cos

tgxtg x

x x

tgx

Câu 2: Cho hàm số y (x m) 3 3x



1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1

3) Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: 













1 ) 1 ( log 3 log 2

0 3

1

3 2 2

2 3

x x

k x x

Câu 3: 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

( ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( SBC) bằng 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: 



























0 6 3 0 3 3 :

; 0 1 0

1

z x y ax d z

y a az x d

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 và d2 cắt nhau

b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 và song song với đờng thẳng d1 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2

n

k k n

x a x

a x

a x a a

2 1

nguyên 1 k n 1 sao cho

24 9

2

1





a

, hãy tính n







0

1

3

2 x 1 dx

e x

Câu 5: Gọi A, B, C là 3 góc nhọn của tam giác ABC Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần

và đủ là:

2

cos 2

cos 4

1 2 2

cos 2







3

6

2





x

m x x

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 

Câu 2: 1) Giải phơng trình: 2 ( 1 sin )

cos sin

) 1 (cos cos 2

x x

x

x x









2) Cho hàm số f(x) xlogx2 x 0 ,x 1 Tính f’( x) và giải bất phơng trình f' (x)  0

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 0) và hai

đ-ờng thẳng lần lợt chứa các đđ-ờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là: x 2y 1  0 và 3xy 1  0 Tính diện tích của tam giác ABC

Trang 8







x

( m là tham số) và mặt cầu:  : ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 9







x

( S) Với m tìm đợc, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S)

3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy

và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a

Câu 4: 1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số

khác nhau?

2) Tính tích phân: 

1

0

3 2

dx e x

Câu 5: Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức: Q sin 2 A sin 2B sin 2C đạt giá trị nhỏ nhất





2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác

Câu 2: 1) Giải phơng trình: 4 (sin 3x cos 3 x) cosx 3 sinx







2) Giải bất phơng trình: log log  2 2   0

2 4





x



Câu 3: 1) ) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (d): x y 1  2  0 và

điểm A( -1; 1) Viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ

độ O, B( 1; 0; 0), D( 0; 1;0), A( 0; 0; 2)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A1, B, C và viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P)

b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với mặt phẳng (Q)

Câu 4: 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn

trục Ox và đờng y xsinx0 x 

2) Cho tập A gồm n phần tử, n 7 Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử cua tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A

Câu 5: Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình: 













1 3 4 2

m y

mx

m my

x

với m là tham số Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A x2 y2 2x











1) Khảo sát hàm số khi m = 1

2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

















4 cos 2 2 sin

1 cos

x x

2

16 4

2 1









x

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm I( -2; 0) và hai đờng thẳng

0 3 :

, 0 5

2

1 x y  d xy 

lợt tại A, B sao cho IA 2IB

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A( 4; 2; ), B( 0; 0; 7) và đờng thẳng d:

1

1 2

6

2









x

Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đờng thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

3) Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC)

Câu 4: 1) Tính tích phân:  

3

1 3

x x

dx I

100 2

2 1 0 100





0 k 99 thì a k a k1?

Trang 9

2 sin )

(x e x x2





trình f( x)= 3 có đúng hai nghiệm

1





x

1) Khảo sát hàm số

2) Tìm các điểm M thuộc ( C) có khoảng cách đến đờng thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1

Câu 2: 1) Giải phơng trình: sinx sin 2x 3 (cosx cos 2x)

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y (x 1 ) 1  x2

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d1:xy 5  0 , d2:x 2y 7  0 Và

điểm A( 2; 3) Tìm điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G( 2; 0) 2) Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi Ax, By là hai nửa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng ( ABCD) Hai điểm M và N lần lợt di động trên Ax và By sao cho tam giác CMN vuông tại M Đặt AM = m, BN = n Chứng minh rằng m(n m) a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM theo a

3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 0; 0; 1) và đờng thẳng 









0 2 2

0 :

z x y x

trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm B( 1; 1; 2) trên mặt phẳng (P)

8 ln

3 ln

2

1 e dx e

2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158?

Câu 5: Xác định m để hệ sau có nghiệm: 













0 16 3

0 4 5

2 2

x mx x x x

1

4 2





x

x x

1) Khảo sát hàm số

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của ( C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng x – 3y + 3 = 0

Câu 2: 1) Giải phơng trình: 2 sinxcos 2x sin 2xcos 2x sin 4xcosx

2) Giải hệ phơng trình: 















x y y x

x y

2 2

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A( -1; 4), B( 1; -4), đờng









 2

1

; 2

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A( 2; 0; 0), B( 2; 2; 0), S( 0; 0; m)

a) Khi m = 2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng ( SAB)

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đờng thẳng SA Chứng minh rằng với mọi m > 0 diện tích tam giác OHB nhỏ hơn 4

Câu 4: 1) Tính tích phân: 

2

0

sin



dx x x I

2) Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của

n

x

x 











 1

tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc nguyên dơng của x và chứng tỏ rằng tổng này là số chính phơng

3

2 2





















có nghiệm

Đề số 20 Câu 1: Cho hàm số 3 3 ( 1 ) 2 3 ( 2 ) 1





2) Chứng tỏ hàm số ( C) luôn có cực đại, cực tiểu Xác định các giá trị của m để hàm số ( C) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dơng

Câu 2: 1) Giải bất phơng trình sau: x2 2x2 4x 3 6 2x







 2) Giải phơng trình: sin 2x 2 2 (sinx cosx)  5  0

Trang 10

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A( 1; 2; 1), B( 3; -1; 2) Cho

2

4 1

2 1



x

1) Tìm toạ độ các điểm C đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

2) Viết phơng trình đờng thẳng   đi qua điểm A, cắt đờng thẳng d và song song với mặt phẳng (P)

3) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách ( MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4: 1) Tính tích phân:  

1

0

1 x dx x

2) Tính diện tích giới hạn bởi các đờng sau: 2 2 1 ; 0







Câu 5: Giải phơng trình sau: 3x  2x  3x 2

Đề số 21 Câu 1: Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số 3 ( 2 1 ) 2 1







2) Tìm m để đồ thị ( Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx – m – 1

Câu 2: 1)Giải bất phơng trình: x 7  5  x 3x 2

cos 1

sin 2

3

















x

x x



Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn:  : 2 2 4 6 12 0





x

M thuộc đờng thẳng d: 2x – y + 3 = 0sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đờng tròn ( C) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), O1( 0; 0; 4)

a) Tìm toạ độ các điểm A1, B1 Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, O1

b) Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua M, vuông góc O1A và cắt OA, AA1 lần lợt tại N, K Tính

độ dài đoạn KN

3

1

2

1 ln

ln

e

dx x x

x I

2) Tìm k0 ; 1 ; 2 ; ; 2005 sao cho C2005k đạt giá trị lớn nhất ( C n k là số tổ hợp chập k cuỉa n phần tử)

Câu 5: Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm: 











0 3 2 ) 2 (

2005 2005

7 7

2

1 2 1 2

m x m x

x

x x

x

Đề số 22 Câu 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1

3 3 2





x

x x y

x

x x





 1

3 3

2

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2: 1) Giải bất pbơng trình: 3

3

1 2 9

2

















x x x

2) Giải phơng trình: sin 2x cos 2x 3 sinx cosx 2  0

Câu 3: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A( 0; 50, B( 2; 3) Viết phơng trình đờng tròn đi

qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng 10

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD A1B`1C1D1 với A( 0; 0; 0), B( 2; 0; 0), C( 0; 2; 2)

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD A1B`1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc với nhau

b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1 N  A tới hai mặt phẳng ( AB1D1) và

( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

Câu 4: 1) Tính tích phân:

 



2

0

2

cos ) 1 2 (



xdx x

I

2) Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức: 2P n  6A n2  P n A n2  12 ( Pn là số hoán vị của n phần tử và

An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

Câu 5: Cho x, y, z là 3 số dơng thoả mãn xyz = 1 Chứng minh rằng:

2

3 1

1 1

2 2 2





z z

y y x

Tiêu đề	Đề Tham Khảo Thi Thử ĐH
Tác giả	Lê Thanh
Trường học	Trường THPT Đông Sơn 1
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	626 KB