Ham so lien tuc (NC)

Hàm số liên tục tại một điểm * Định nghĩa: cho hàm số Íx xác định trên khoảng a;b... Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn * Đình nghĩa : + Hàm số fx xác định trên khoảng a ; b

BAI 8 HAM SO LIEN TUC (TIET 69)

L Hàm số liên tục tại một điểm

* Định nghĩa: cho hàm số Í(x) xác định trên khoảng (a;b)

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x,€(2:?) nếu lm /(x)= /()

* VDI: Hàm số(x)=x“ liên tục tax, =2 vilim ƒ(x)= lim x° =4= f(2)

* Néu tai diém x„ _ hàm số f(x) không liên tục, thì nó được gọi là gián đoạn tại xX,

và X, goi la diém gián đoạn

_ Nếuxz0

VD 2: Xét tính liên tuc của hàm số 4) =4 -

0 Nếu x=00

tại điểm x= 0

* Theo định nghĩa hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và liên tục tai diémy, € (a;5)

Nếu và chỉ nếu: Em ƒ(x); ñm ƒ(*) tổn tại và - lim f@)= lim fO)= £0)

X->*g XXq

VD 3: Xét tính liên tục của hàm số: /@) -{ +! nếu x ]

x-l néux > |

VD 4: Xét tính liên tuc của hàm số f(x) |" „ Nếu x#-2

x-1 Néux=-2

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

* Đình nghĩa :

+) Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a ; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó

nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

+ Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a ; b| được gọi là liên tục trên đoạn đó

nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng (a ; b) và lim f(x)=f (a); lim f(x) = f(b)

* Chú ý :

1 Tinh lién tục của hàm số trên các nửa khoảng [a ; b) , (a; b],

được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn

2 Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu số khác không ) của những hàm số liên tục tại

một điểm là liên tục tại điểm đó

3 Các hàm số : đa thức, hữu tỉ, lượng giác là những hàm số liên tục trên tập xác định của chúng

4 Đồ thị của hàm số liên tục là một đường liền nét

(2

x -x-6

x(x —3} :

f(x) = qg néux=0

néu x(x —3] z 0

VD 6: Xét tính liên tục của hàm số

Trên toàn trục số ( a, b là các tham số)