ham so lien tục nc - xong potx

Hàm số liên tục tại một điểm... Hàm số fx được gọi là liên tục tại điểm xo nếu 1.. Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số không liên tục tại điểm xo được gọi là gián đoạn tại điểm xo... Vậ

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

LỚP 11A

TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP

GIÁO VIÊN: VÕ THỊ THÚY KIỀU

1789-1857

Kiểm tra bài cũ

2

1

, )

(

2

x khi

x khi

x x

f

Kiểm tra bài cũ

2

1

, )

(

2

x khi

x khi

x x

f

2( )

2

Trong một khoảng rất nhỏ chứa x = 1 thì đồ thị ở câu 1 có gì khác

2

1

, )

(

2

x khi

x khi

x x

f

BÀI 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 Hàm số liên tục tại một điểm

2( )

2

Trong một khoảng rất nhỏ chứa x = 1 thì đồ thị ở câu 1 có gì khác

2

1

, )

(

2

x khi

x khi

x x

f

BÀI 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)

và x o ∈ (a; b) Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm xo nếu

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số không liên tục tại điểm xo được gọi

là gián đoạn tại điểm xo

Vậy muốn xét tính liên tục của hàm số y = f(x) liên tục tại điểm xo ta làm như thế nào?

BÀI 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 Hàm số liên tục tại một điểm

) (

0

x f

5

2,

1

2)

(

x khi

x khi

x x

Giải

Ta có: f(2) = 5

5 )

1 2

1 Hàm số liên tục tại một điểm

) (

0

x f

1

3

,3

9)

(

2

x khi x

x

khi x

x x

3

( lim 3

9 lim

x

x x

3 )

3 (

lim

=

→ xx

) 3 ( )

3 (

-1 -2

0

x

3 4

1 Hàm số liên tục tại một điểm

) (

0

x f

1

3

,3

9)

(

2

x khi x

x

khi x

x x

Đồ thị hàm số không liên tục

tại x=3

1 ,

1 )

(

2

x khi x

x khi

x x

0 (

1 (

lim )

Vậy hàm số không liên tục tại x = 1 vì hàm không có giới hạn tại x = 1

2 )

1 (

lim )

1 Hàm số liên tục tại một điểm

) (

0

x f

0 – x0

0

2 0

) (

lim

0

x x

) ( lim

) 3

; 0

0

0

x f

x f

BÀI 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 Hàm số liên tục tại một điểm

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đọan

* f(x) liên tục trong (a;b) ⇔ f(x) liên tục tại mọi x 0∈(a;b)

* f(x) liên tục trên [a;b] lim ( ) ( )

f(x) liên tục trong (a;b)

: liên tục bên phải tại a

: liên tục bên trái tại b

II Hµm sè liªn tôc trªn mét

b) liªn tôc trªn [a;b] nÕu:

f(x) liªn tôc trªn (a;b)

Gi¶i:

TX§: D = Víi ∀ ∈ +∞x0 [3; ) ta cã

I Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm.

Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x 0

ïï íï ïî

x khi x g(x) =

2 khi x<0

y

O Y

x+1 khi x 0 h(x) =

2 khi x = 0

Đồ thị là một đường liền nét tr ên khoảng

đồ thị là đường liền nét trên R

Kết luận:đồ thị hàm

số liên tục trên một khoảng là đường liền nét trên khoảng

đó

O

x 0

BÀI 8: HÀM SỐ LIấN TỤC

1 Hàm số liờn tục tại một điểm

2 Hàm số liờn tục trờn một khoảng, trờn một đọan

3 Cỏc tớnh chất của hàm số liờn tục

* Định lí 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

* Định lí 2:

Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x 0 Khi đó:

a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x 0

b) Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x 0 nếu g(x 0 ) ≠ 0

b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục

tại điểm x0 Khi đó:

a) Các hàm số y=f(x)+g(x),

y=f(x)-g(x) và y=f(x).g(x)

liên tục tại x0.

b) Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại

x

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Nếu f(a) ≠f(b) thì với mọi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c) = M

Ý nghĩa hình học của định lí 3:

BÀI 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)

và f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuôc khoảng (a;b) không ?

Ý nghĩa hình học của định lí 3:

Ý nghĩa hình học của hệ quả:

Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b)<0 thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành ít nhất tại một

điểm có hoành độ là c∈(a; b)

BÀI 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ:

1) Chứng minh rằng phương trình x3 – 3x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm

2) Chứng minh rằng phương trình x3 – 2001x2 + 2002 = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc [-1; 2]

3) Chứng minh rằng phương trình x4 – 2x3 + 5x –1 = 0 có ít

nhất một nghiệm dương

?3: Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn?

?4: Hàm số đa thức, hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng nào?

+

=

1 ,

1 2

1 ,

2 )

(

2

x khi ax

x khi x

x x

A) a = - 1 B) a = 1 C) a = 2 D) a = 0