Tính chất • Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.. • Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lư
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
a b
a b
⊂
⇔ ∩ = ∅
2 Tính chất
• Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song
• Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
điểm của SA và SB
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND) Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác
SABI là hình gì?
BD
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b) Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
và nằm về cùng một phía đối với (P) M, N là hai điểm di động lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN = 2BM
a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định I khi M, N di động
3
EM = EA ; IE cắt AN tại F Gọi Q là giao điểm của BE và CF
SD, AD sao cho MN/ /SB NP; / /CD MQ; / /CD Chứng minh rằng
a) PQ // SA
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ Chứng minh rằng SK // AD // BC
01 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P1) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2LỜI GIẢI BÀI TẬP
điểm của SA và SB
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND) Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác
SABI là hình gì?
Lời giải:
a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB
nên MN/ /AB mặt khác AB/ /CD⇒MN/ /CD
SC tại P
Xét 3 mặt phẳng (SAB) (; SCD) và (ABCD) có các
giao tuyến chung là SI, AB và CD do 3 đường thẳng
này không đồng quy vì (AB/ /CD) nên chúng song
song hay SI // AB // CD
Do SIBA có SI // AB có 2 đường chéo cắt nhau tại N là
trung điểm của SB nên SABI là hình bình hành
BD
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b) Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
Lời giải:
a) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên ta
có
/ /
1
2
MQ BD
MQ BD
=
Tương tự ta cũng có:
/ / 1 2
NP BD
NP BD
=
Do vậy MQNP là hình bình hành từ đó suy ra MN và PQ cắt
nhau tại trung điểm I của mỗi đường
b) Tương tự chứng minh trên ta cũng có tứ giác RNSM cũng là
hình bình hành do có
/ /
1 2
RN MS
RN MS AD
= =
cắt nhau tại trung điểm I của MN
Vậy ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn
Trang 3Bài 3: [ĐVH] Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) Gọi Bx, Cy là hai nửa đường thẳng song song
và nằm về cùng một phía đối với (P) M, N là hai điểm di động lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN = 2BM
a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định I khi M, N di động
3
EM = EA ; IE cắt AN tại F Gọi Q là giao điểm của BE và CF
Chứng minh rằng QA/ /BM / /CN
Lời giải:
/ / 1 2
BN CN
BN CN
=
nên BM là đường trung bình của tam giác ICN hay B là trung
điểm của IC Mặt khác B và C cố định nên I là điểm cố định hay MN luôn đi qua I cố đinh
thẳng này không đồng quy vì (BM / /CN ) nên chúng song song hay QA/ /BM / /CN
SD, AD sao cho MN/ /SB NP; / /CD MQ; / /CD Chứng minh rằng
a) PQ // SA
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ Chứng minh rằng SK // AD // BC
Lời giải:
SC CB AD
Lại có: NP/ /CD CN DP ( )2
CS DS
Từ (1) và (2) suy ra DP DQ SA/ /PQ
DS = AD ⇒
giao tuyến chung là SK, AD và BC do 3 đường thẳng
này không đồng quy vì (AD/ /BC ) nên chúng song
Trang 4song hay SK// AD // BC
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn