Hỏi số tự nhiên P có bao nhiêu chữ số.. a Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB.. Trong mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt, trong đó có đú
Trang 1UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,25 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:
a) A 2 5 8 11 2012 2015 b) B 1 1 1 1
2 Tìm số nguyên x, biết: 2 + 4 + 6 + 8 + …+ 2x = 156
Bài 2 (2,0 điểm)
1 Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2014 liền nhau thành một số tự nhiên P (P = 12345678910111213….20132014) Hỏi số tự nhiên P có bao nhiêu chữ số
2 Tìm các chữ số x, y sao cho 1994xy chia hết cho 72
Bài 3 (1,75 điểm)
1 Tìm các số tự nhiên x, y sao cho
18
1 y
3 9
x
2 Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 Hỏi n2 + 2015 là số nguyên tố hay là hợp số.
Bài 4 (3,0 điểm)
1 Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm
a) Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB
b) M là điểm nằm ngoài đường thẳng AB Biết 0
3
số đo của AMB
2 Trong mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt, trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng Hỏi
có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng qua hai điểm trong 2014 điểm đó
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: a 5 b ; 21 c ; 6
b 14 c 28 d 11
==========Hết========
Trang 2UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2013 – 2014
1 a)A 2 5 8 11 2012 2015 (2 2015) (2015 2) :3 1 : 2 677712
10.9 18.13 26.17 802.405
10.18 18.26 26.34 802.810
4 10.18 18.26 26.34 802.810
4 10 18 18 26 26 34 802 810
1 8 2
4 81 81
0,25 0,25
0,25
Bài 1
(2,25 điểm)
2 Có 2 + 4 + 6 + 8 + …+ 2x = 156
2(1 + 2 + 3+…+ x) = 156
1 + 2 + 3 + …+ x = 78
[(x + 1)x] : 2 = 78
x(x + 1) = 156 Vì 156 = 22 3 13 = 12.13
x = 12
0,25
0,25
0,25
1 Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9
Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99
Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2014 có :
2014 - 1000 + 1 = 1015 (số)
Số chữ số của số tự nhiên P là :
9 + 90.2 + 900.3 + 1015.4 = 6949 (chữ số)
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 2
(2,0 điểm)
2 1994xy 72.2769 32 xy 72
mà 72.2769 72 nên 32 + xy 72 Lại có 3232xy3299 131 nên 32xy72 suy ra xy40 Vậy x = 4 và y = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 31 Từ
18
1 y
3 9
x
ta có
18
1 x 2 18
1 9
x y
(x, y N) Suy ra: y(2x - 1) = 54
do đó y Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54
vì 54 là số chẵn mà 2x - 1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54
Vậy y 2 ; 6 ; 1 8 ; 5 4
Ta có bảng sau:
0,25
0,25 0,25
0,25
Bài 3
(1,75 điểm)
2 Vì n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3
Suy ra n2 chia cho 3 dư 1 hay n2 = 3m + 1 (m N*)
do đó n2 + 2015 = 3m + 1 + 2015 = 3m + 2016 = 3( m + 672) chia hết cho 3
Vậy n2 + 2015 là hợp số
0,25
0,25 0,25
Hình vẽ đúng cho phần a)
K I
M
B
O
0,25
1a) - Chứng tỏ được A nằm giữa O và B Tính được IA = 1cm ; AK = 3cm
- Chứng tỏ được A nằm giữa I và K Suy ra IK = 4cm
0,25
0,25 0,25
1b) Chứng tỏ được tia MA nằm giữa hai tia MO và MB Suy ra OMA + AMB = OMB
3
0,25 0,25 0,25
Bài 3
(3,0 điểm)
2) Nếu 2014 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
2014.2013
2027091
2 (đường thẳng)
0,5
Trang 4Với 6 điểm thẳng hàng vẽ được 1 đường thẳng và số đường thẳng giảm đi là 6.5
1 14
2 (đường thẳng) Vậy qua 2014 điểm mà có đúng 6 điểm thẳng hàng, vẽ được
2027091 – 14 = 2027077 (đường thẳng)
0,5
0,25
Bài 3
(1,0 điểm)
Có a 5 b 21 3 c 6
b 14 c 28 4 d 11 Suy ra: a = 5k, b = 14k với k N*
b = 3m, c = 4m với m N*
c = 6n, d = 11nvới n N*
Do đó 3m = 14k suy ra 3m 14 nên m 14
và 4m = 6n suy ra 2m 3 nên m 3
Để b, c nhỏ nhất thì m nhỏ nhất hay m = BCNN(14 ;3) = 42
Khi đó b = 126; c = 168; a = 45; d = 308
0,25
0,25 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa