bài giảng xử lí số liệu hóa học

Những khái niệm cơ bản của xác suất thống kê 2. Lý thuyết xác suất 3. Các thông số đặc trưng của số liệu thực nghiệm 4. Bài tập 03.10.2017 T Những khái niệm cơ bản của xác suất thống kê 2. Lý thuyết xác suất 3. Các thông số đặc trưng của số liệu thực nghiệm 4. Bài tập 03.10.2017 T Những khái niệm cơ bản của xác suất thống kê 2. Lý thuyết xác suất 3. Các thông số đặc trưng của số liệu thực nghiệm 4. Bài tập 03.10.2017 Tv

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

(Data Analysis and Design of Experiment)

Trang 2

XÁC SUẤT – THỐNG KÊ & THỰC NGHIỆM

Trang 3

1 Những khái niệm cơ bản của xác suất thống kê

2 Lý thuyết xác suất

3 Cá thô ố đặ t ủ ố liệ th hiệ

3 Các thông số đặc trưng của số liệu thực nghiệm

4 Bài tập

Trang 4

1 Những khái niệm cơ bản của xác suất thống kê g ệ g

1.1 Quan sát và thực nghiệm

1.2 Sai số của phép đo

1 3 S kiệ ẫ hiê đ i l & biế ố ẫ hiê

1.3 Sự kiện ngẫu nhiên, đại lượng & biến số ngẫu nhiên

1.4 Chuỗi số biến đổi

Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017

Trang 5

-chỉ là “nhận thức” được thông tin đơn giản khác nhau

- tùy ở mục đích và vị trí của quan sát viên.

Quan sát khác thực nghiệm ở chỗ:

-Không có tác động điều khiển chủ động lên đối tượng và quá trình

Khi át ố đị h á tí h ă đặ t h ặ ả h h ở ủ

-Khi quan sát: cố định các tính năng đặc trưng hoặc ảnh hưởng của

đối tượng trong không gian hoặc thời gian.

Trang 6

1.1 Quan sát và thực nghiệm Q ự g ệ

Thực hiện quan sát bằng:

- Mắt (nhìn)

Mô tả bằ lời ói (â th h) đồ h ký hiệ

- Mô tả bằng lời nói (âm thanh), đồ họa, ký hiệu

- Chụp ảnh, quay phim (ghi hình)

- Ghi âm: nghe (tường thuật)

Trang 7

Theo nghĩa rộng của nó thể được chia thành hai loại chính:

-Loại thứ nhất - thông tin về hành vi của tập hợp số lượng lớn các

đối tượng cùng loại.

-Loại thứ hai - thông tin về tính chất của từng đối tượng riêng trong

một khoảng thời gian dài.

Trang 8

Trong thống kê để mô tả nhóm đối tượng bất kỳ khi sử dụng các thông tin đã biết của cả nhóm.

Khi đó hiề đối t i là ẫ h

Khi đó nhiều đối tượng gọi là mẫu chung

Từ đó tách ra một quá trình quan sát cụ thể gọi là lấy mẫu

Các lựa chọn để quan sát đối tượng gọi là chọn mẫu hay lấy mẫu

Số đối tượng này gọi là số lượng mẫu

Trang 9

- nêu giả thuyết

-kiểm nghiệm giả thuyết

-thiết lập quan hệ nhân quả

Trang 10

Thực nghiệm có khả năng:

-Kiểm soát hay điều chỉnh các biến số độc lập

Phâ bổ ẫ hiê đối t à hó khá h

-Phân bổ ngẫu nhiên đối tượng vào nhóm khác nhau

-Kiểm soát và loại trừ nhiễu

-Đảm bảo trình tự thời gian

-Lập lại những phát hiện được nhờ quan sát

Trang 11

Thực nghiệm có nhược điểm:

-Thiếu thực tế: không thể quan sát hết

Trang 12

1.2 Sai số phép đo

Sai số của phép đo là độ lệch kết quả đo được với giá trị thực của đại lượng cần đo.

Phân biệt các loại sai số:

-Hệ thống (xác định được): do dụng cụ và phương pháp đo

-Thô (nhầm): lười, vụng, thiếu cần thận, rủi ro … (người đo)

Nhầm là: trục trặc do dụng cụ đo

tr c trặc do đọc số đo thay đổi đột ngột điều kiện đo

Trang 13

Sai số thô có thể nhận biết khi xử lý kết quả đo

Loại bỏ sai số hệ thống: có thể thực hiện bằng cách điều chỉnh

ố (nhân/chia-cộng/trừ) với hệ số hiệu chỉnh

Đánh giá sai số ngẫu nhiên bằng thống kê toán học

Trang 14

Phân biệt phép trực tiếp và phép đo gián tiếp:

-Phép trực tiếp: so sánh vật cần đo với vật mẫu (thước, quả cân…)

-Phép đo gián tiếp: đo một số đại lượng

tính giá trị theo công thức

Trang 15

Phân biệt phép đo đúng và phép đo chính xác:

-Phép đo đúng: giá trị đo gần giá trị trung bình (kỳ vọng toán học) -Phép đo chính xác: các giá trị đo hội tụ (co cụm)

-Phép đo dúng và chính xác: co cụm gần giá trị trung bình

Trang 16

Trang 17

Trang 18

1.3 Sự kiện và đại lượng ngẫu nhiên

Sự kiện (event): hiện tượng, sự việc này hay hiện tượng, sự việc khác

đáng tin ở trường hợp cụ thể có các yếu tố được thực hiện

ế ố

tình cờ: có các yếu tố được thực hiện hay không thực hiện

Sự kiện là hiện tượng bất kỳ xảy ra: cô lập trong tự nhiên

có nguyên nhân không được quan tâm

là mục tiêu nào đó

Trang 19

Ngẫu nhiên: không có khuôn mẫu

hay khả năng dự báo trong các sự kiện

Sự ngẫu nhiên cho thấy: không có thứ tự

không gắn kết khô biết t ớ không biết trước

Trang 20

Sự kiện ngẫu nhiên?

Sự kiện xảy ra hoặc không xảy ra, trong một thử nghiệm phụ thuộc

ề ế ố

vào nhiều yếu tố (và mặc nhiên công nhận ngẫu nhiên) mà có một xác suất nhất định xảy ra trong những điều kiện cụ thể.

Xác suất: tung con xúc xắc X = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Trang 21

Phép thử ngẫu nhiên (Randomness tests): kết quả thu được một kết

quả nào đó

Đại lượng ngẫu nhiên?

Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biểu thị giá trị kết quả của phép

ử ẫ iê

thử ngẫu nhiên

Khi thử sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có:

X = (1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm trên mặt con xúc xắc khi tung) ( , , , , , ặ g)

Y = (0, 1, 2, 3 … 50 số sản phẩm hỏng từ 50 sản phẩm)

Trang 22

Đại lượng ngẫu nhiên?

Phân thành hai loại: đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

đại lượng ngẫu nhiên liên tục Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:

đếm được liệt kê được

Ví d X Y

- Ví dụ: X, Y

Đại lượng ngẫu nhiên liên tục:

-các giá trị có thể có của nó lấp kín một khoảng trên trục số

-không liệt kê được từng giá trị

-Z = chiều cao của 1 sinh viên.

nhiệt độ của bánh mỳ nướng trong lò

Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệu MS: CH3309

03.10.2017

nhiệt độ của bánh mỳ nướng trong lò

Trang 23

Biến số ngẫu nhiên?

Biến (variable): là cái gì đó có thể đo được,

theo dõi được, thao tác được trong các nghiên cứu Biến là cái gì đó thay đổi,

đo được, không phải là hằng số (var)

Trang 24

Biến số ngẫu nhiên?

Biến cần thiết để học, để mô tả sự biến đổi của thực nghiệm

Để mô tả sự thay đổi: dùng tường thuật hay thống kê mô tả.

Giá trị tối thiểu và tối đa của một biến - tối thiểu và tối đa

Trung bình: tổng của các biến, chia cho n (số lượng các giá trị của biến)

Trang 25

1.4 Chuỗi số ngẫu nhiên

Chuỗi số ngẫu nhiên?

Chuỗi số ngẫu nhiên n giá trị x g g ị 1 1 , x , 2 2 … x n n thu được từ thực nghiệm ợ ự g ệ

đã được xắp xếp theo thứ tự tăng (giảm) dẫn Chuỗi số ngẫu nhiên có:

giá trị x x x

giá trị x 1 , x 2 … x n tần suất: n 1 , n 2 … n k n k = n xác suất: p 1 , p 2 … p n

ả ổi ( ộ à ) ủ Khoảng thay đổi (độ bành) của X: R = x Max – x Min

Trang 26

Trang 27

Để lập bảng phân phối xác suất cần:

-Số khoảng k

Trang 28

Giá trị ban đầu x 0 được đề suất:

Trang 29

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

(Data Analysis and Design of Experiment)

Trang 30

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ

Trang 31

1 Khái niệm chung

2 Kiểm định giả thiết thống kê ị g g

Trang 32

Khi nghiên cứu thực nghiệm ban đầu:

á

-Thường coi đối tượng là “Hộp đen”

-Tiến hành khảo sát theo sơ đồ:

Trang 33

Nồng độ

Nhiệt độ

Chưa chỉnh được Hiệu suất

Nă ất

Nhiệt độ

Áp suất

Năng suất Chi phí

Trang 34

Bước 1: Khảo sát ảnh hưởng của từng biến đơn lẻ;

Bước 2: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời nhiều biến: một mục tiêu;

Trang 35

Số liệu đo được là một đại lượng ngẫu nhiên, nên:

Tìm các thông số đặc trưng của chúng;

Trang 36

“Hộp đen”

Nội dung chính của phương pháp:

-Phân tích khi các yếu tố thí nghiệm được phân thành từng cặp;

- Các yếu tố thí nghiệm được chọn ngẫu nhiên;

Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Tính chất đầy đủ của biến ngẫu nhiên được đánh giá bằng hàm mật

Trang 40

2 Kiểm định giả thiết thống kê ị g g

Ta cần lựa chọn các giả thuyết H 0 nào đó là đúng hay sai

H 0 liên quan, hay xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên

Chọn một đối giả thuyết H 1 đối lập với H 0

Việc lựa chọn H 0 tương ứng với bác bỏ H 1

Ngược lại chấp nhận H 1 tức bác bỏ H 0

Cần xây dưng một tiêu chuẩn ra quyết định:

-Xây dựng một hàm mục tiêu chuẩn chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1

Trang 41

2 Kiểm định giả thiết thống kê

Khi lựa chọn giả thuyết theo các sai lầm:

Sai lầm loai 1: chấp nhận H 1 (tức bác bỏ H 0 ) trong khi H 0 đúng;

Sai lam loại 1: chap nhận H 1 (tưc bac bo H 0 ) trong khi H 0 đung;

Sai lầm loại 2: bác bỏ H 1 (tức chấp nhận H 0 ) trong khi H 0 sai;

So sánh với chuẩn (mẫu)

Trang 42

Xác suất gặp phải các sai lầm đó gọi là xác suất sai lầm:

Trang 43

Để giảm khó khăn:

-Xét trong các tiêu chuẩn có XSSL I ≤  = const

-  khá nhỏ gọi (mức có nghĩa): 1%, 5% hay 10% tuỳ yêu cầu

Các tiêu chuẩn này được so sánh bởi LLTC của chúng, cĩ giá trị càng lớn càng tốt.

Trang 44

Các bước thực hiện:

Giả sử có mẫu g(x 1 , x 2 , …., x n ) lấy từ tập hợp gốc {X, F(x, )}

g( 1 , 2 , , n ) y äp ïp g { , ( , )}

1 Chọn thống kê g(x 1 , x 2 , …., x n ) có liên quan đến H 0 ;

2 Dựa vào các định lý thống kê để xem thống kê đó tuân theo luật

phân bố nào;

3 Chọn mức có nghĩa ;

4 Dựa vào mẫu tính:

Trang 45

Kiểm định giả thiết thống kê gồm:

Trang 46

Kiểm định phương trình hồi quy:

1 Kiểm định các hệ số của phương trình hồi qui và khoảng xác

định sai lệch của chúng

2 Kiểm định sự bằng nhau của phương sai

3 Kiểm định sự tương hợp của phương trình hồi qui

4 Tìm khoảng sai lệch y i

4 Tìm khoang sai lệch y i

Trang 47

Trang 48

3.1 Hàm Gauss (phân bố chuẩn) (p )

Trang 49

Trang 50

Phân bố chuẩn:

-Thường được sử dụng trong phân tích dữ liệu

Ch ột ô hì h tốt đối ới á hiệ t th

-Cho một mô hình tốt đối với các hiện tượng thực:

-có xu hướng mạnh mẽ để dữ liệu tập trung xung quanh trung tâm; -Độ lệch dương và âm từ trung tâm đều có thể xảy ra;

2

) (

0.09 0.18

Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309

03.10.2017

10

Trang 51

3.1 Hàm Gauss (phân bố chuẩn)

0.4 2

2

) (

1 )

M x

Trang 52

2

12

1exp

(

u

e u

u F

Trang 53

3.2 Hàm Gauss trung tâm

.

g

Trang 54

3.2 Hàm phân bố logarit chuẩn p g

Biến ngẫu nhiên có logarit tự nhiên của nó tuân theo luật phân phối chuẩn gọi là phân bố logarit chuẩn, hoặc phân bố loga

ố

Phân phối loga được sử dụng:

-Khi mô hình hóa các biến số: thu nhập, tuổi của vợ chồng mới cưới

Vì vậy, nếu giá trị của x có phân phối chuẩn thì số lượng y = e x có sự phân bố loga

1 )

a x

e x

Trang 55

3.2 Hàm phân bố logarit chuẩn p g

Biến ngẫu nhiên có logarit tự nhiên của nó tuân theo luật phân phối chuẩn gọi là phân bố logarit chuẩn, hoặc phân bố loga

ố

Phân phối loga được sử dụng:

-Khi mô hình hóa các biến số: thu nhập, tuổi của vợ chồng mới cưới

Vì vậy, nếu giá trị của x có phân phối chuẩn thì số lượng y = e x có sự phân bố loga

0.1

0.05

Trang 56

Trang 57

3.3 Hàm Gamma

1 1

!

1 lim

Z

x b

Trang 58

1 2

1 1

f

t f

f f

f

f f

Trang 59

2

2 2

Trang 60

3.5 Hàm phân bố p   (2 (Khi bình phương) p g)

Biến thiên trong khoảng sau: 0  2 < 

Hàm 2 khác hàm (t) ở chỗ biến  2 chỉ thay đổi trong khoảng [0, )

f

f f

Trang 61

1 2

II I I

I f

f I

II I

F

f F

f

f f

II II

II I

F f

f f

II

I

S S

F 

Trang 62

1 2

II I I

I f

f I

II I

F

f F

f f

f

f f

II II

03.10.2017

x

Trang 63

Trang 64

0.09 0.12 0.15

Gọi phân bố các sự kiện hiếm hoi

Ví d ề các biến được phân phối

10 14 18 22 26 30 0

x

Ví dụ về các biến được phân phối

theo luật của Poisson có thể là:

Trang 65

3.8 Tính chất của các hàm phân bố p

Các hàm phân bố trên đều có tính chất chung của hàm phân bố:

•Tích phân trong khoảng biến thiên của biến đều bằng 1;

Có í h đối ứ

•Có tính đối xứng;

Các hàm phân bố có quan hệ với nhau:

hàm F có hai sô bậc tự do f I và f II nên khi f I = 1 và f II = f thì F = t 2

f I = f và f II   thì

f F

2





Trang 66

0.18

dlogis x 10 (   2 ) dpois x 20 (  )

0.12

dgamma x 5 (  ) dnorm x 0 (  1.5  )

0 0.06

Trang 67

3.9 Mối quan hệ giữa các hàm phân bố

Quan hệ giữa các biến và hàm phân phối như sau:

2





Phaân boá Student

Trang 68

Kiểm định giả thiết thống kê có thể dùng các chuẩn:

Trang 69

Trang 70

mẫu: σ 1 2 và σ 2 2 rút ra từ hai tập hợp mẫu X 1 và X 2

Ký hiệu mẫu có phương sai lớn là σ 1 2 và nhỏ là σ 2 2 thì tính:

Ký hiệu mẫu có phương sai lớn là σ 1 và nhỏ là σ 2 thì tính:

2 1 2 2

F > F TR thì hai mẫu không đồng nhất;

Trang 71

Trang 72

Định dạng
Số trang	146
Dung lượng	1,96 MB