Phương pháp xử lí số liệu khoa học giáo dục bằng Excel

Tài liệu này giúp các bạn với mục tiêu sau:1. Biết cách tổ chức nghiên cứu và xử lí dữ liệu khoa học trong nghiên cứu khoa học giáo dục.2. Biết cách rứt mẫu (chọn đối chứng và thực nghiệm một cách khách quan).3. Hiểu cách thu thập số liệu và phân tích số liệu để đưa ra các kết luận mang tính khách quan.

XỬ LÝ THỐNG KÊ TRONG NGHIÊN CỨU

KHOA HỌC GIÁO DỤC BẰNG PHẦN MỀM EXCEL

Mục tiêu

Học xong chương này, người học đạt được các yêu cầu sau:

Biết cách tổ chức một đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục Biết cách rứt mẫu (chọn đối chứng (ĐC) và thực nghiệm (TN] một cách khách quan)

Hiểu cách thu thập số liệu và phân tích số liệu để đưa ra các kết luận mang tính khách quan

1 CÁC LOẠI BIẾN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC GIÁO DỤC

Trong nghiên cứu khoa học giáo dục, các hiện tượng ta muốn quan sát gọi là các "biến số" (variable) gọi tắt là "biến" Một biến là những đại lượng có thể mang các giá trị khác nhau, ví dụ: giới tính, dân tộc, điểm số

v.v Có thể phân loại các biến số theo tính chất hoặc theo kiểu quan hệ

1.1 Phân loại biến số theo tính chất

Theo tính chất, các biến số được xếp thành hai nhóm: các biến thuộc nhóm định tính và các biến thuộc nhóm định lượng

a) Biến định tính (Qualitative variables)

Biến định tính là những biến mà người ta gán cho các giá trị để phân biệt hay phân loại các quan sát Ví dụ: giới tính (nam - nữ), dân tộc (Kinh, Tày, Thái ) Biến định tính có hai loại là: biến xếp hạng và biến không xếp hạng

• Biến xếp hạng

Biến xếp hạng là những biến được xếp đặt theo từng hạng, có thứ

tự (cái này cao hơn hay thấp hơn cái khác) Ví dụ:

- Tình trạng dân trí: thấp, cao, trung bình

- Kết quả học tập: kém, trung bình, khá, giỏi

• Biến không xếp hạng

Biến không xếp hạng là những biến không cho biết giá trị này tốt hơn hay cao hơn giá trị khác Ví dụ:

- Giới tính: nam, nữ

- Tôn giáo: Phật giáo, Thiên chúa giáo

- Dân tộc: Kinh, Tày, Nùng

b) Biến định lượng (Quantitative variable)

Biến định lượng là những biến mà các giá trị của nó được xác định bằng đo lường Ví dụ: điểm số các bài kiểm tra; cân nặng, chiều cao của học sinh Có hai loại biến định lượng là: biến định lượng liên tục và biến định lượng rời rạc

• Biến định lượng liên tục (Conlinuous quantitative variable)

Biến định lượng liên tục là những biến được biểu thị bằng số nguyên, kèm theo vô số các phần thập phân (fractional values) Ví dụ, đo chiều cao của các sinh viên được các số liệu: l,55m; 1,60m; l,65m

Trong khoa học giáo dục, các biến liên tục chủ yếu có ý nghĩa lý thuyết, vì các thao tác đo lường mà ta sử dụng thường cho ra những giá trị rời rạc Chẳng hạn, các số đo lường khả năng trí tuệ, khả năng học thường được giả định là những biến liên tục mặc dù chúng được thống kê như là những biến rời rạc

• Biến định lượng rời rạc (Disrete quantitative variable)

Biến định lượng rời rạc là những biến chỉ mô tả các số nguyên

Ví dụ: hệ số IQ 70; 71 80; số học sinh đi học bằng xe gắn máy

100, 120, 130

1.2 Phân loại biến số theo kiểu quan hệ

Trong nghiên cứu khoa học, theo kiểu quan hệ cần phân biệt hai loại biến: biến độc lập và biến phụ thuộc; đồng thời tìm hiểu mối quan hệ giữa chúng

• Biến độc lập

Biến độc lập là một biến kích thích (stimulus) tác động bên trong một đối tượng, hay trong môi trường của đối tượng ấy để ảnh hưởng đến động thái hay hành vi Biến độc lập là yếu tố được đo lường, được vận dụng, hay lựa chọn bởi người nghiên cứu để xác định mối liên hệ của nó với một hiện tượng nào đó được quan sát Ví dụ, mối liên hệ giữa phương pháp dạy - học với kết quả học tập; phương pháp dạy - học là biến độc lập, vì nó ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh Người nghiên cứu thường chỉ quan tâm phương pháp dạy - học ảnh hưởng như thế nào đến kết quả học tập, không cần biết cái gì ảnh hưởng đến phương pháp dạy - học

Như vậy, biến độc lập là nguyên nhân được giả định của bất cứ sự thay đổi nào ở kết quả Hơn nữa, nó có thể được vận dụng, thay đổi, hay

có thể đo lường được

• Biến phụ thuộc

Biến phụ thuộc là một biến đáp ứng (response) hay kết quả Biến phụ thuộc được quan sát và đo lường để xác định ảnh hưởng của biến độc lập khi người nghiên cứu đưa vào, bỏ đi hoặc biến đổi giá trị của biến độc lập Ví dụ, kết quả học tập của học sinh thay đổi khi thay đổi phương pháp dạy - học, kết quả học tập là biến phụ thuộc Như vậy, biến phụ thuộc có thể thay đổi giá trị của nó khi thay đổi giá trị của biến độc lập Biến phụ thuộc là hiệu quả giả định của biến độc lập, nó luôn được đo lường nhưng không bao giờ được vận dụng, điều khiển bởi người nghiên cứu

2 LẬP BẢNG BIỂU THỐNG KÊ VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Thống kê là nghiên cứu những tính chất của các yếu tố trong một quần thể (population) Trong khoa học giáo dục, thường sử dụng một số

phương pháp cơ bản sau:

2.1 Phương pháp rút mẫu trực tiếp từ tổng thể

• Tổng thể

Đối tượng nghiên cứu trong khoa học giáo dục là các đại lượng biến thiên Chúng có thể là các biến định tính, hay biến định lượng Trong thống kê, khái niệm tổng thể tương đương với khái niệm không gian S

Tổng thể là tập chứa mọi phần tử thuần nhất (theo một tiêu chuẩn nào đó) mà ta cần nghiên cứu, mỗi cá thể là một phần tử của tổng thể đó

Ký hiệu của tổng thể là N Tổng thể có số lượng phần tử lớn đến vô cùng

Ví dụ, tất cả học sinh trung học trong cả nước Như vậy, việc nghiên cứu toàn bộ các cá thể của tổng thể là không thực hiện được

• Mẫu nghiên cứu

Từ tổng thể rút ra một tập con, ta được một mẫu Số phần tử nằm trong mẫu gọi là kích thước mẫu, ký hiệu của mẫu là n Các TN được

tiến hành trên mẫu, kết quả thu được qua xử lý thống kê để suy rộng ra cho tổng thể

Trong vô số các dữ kiện, người nghiên cứu phải chọn ra một số mẫu để theo dõi và mô tả Ví dụ, trong các lớp của các trường đặt TN sư phạm, chúng ta cần chọn ra một số lớp để TN Trong đó cần chọn một số lớp dạy TN và một số lớp dạy ĐC

Do mẫu có kích thước hữu hạn, nên những kết luận được suy ra từ mẫu cho tổng thể sẽ có một sai số, đó là sai số do chọn mẫu

Nguyên nhân dẫn tới sai số do chọn mẫu là:

- Do kích thước mẫu quá nhỏ, ví dụ chỉ chọn 1 đến 2 lớp, với vài chục học sinh để dạy TN Kích thước mẫu càng lớn thì sai số do mẫu càng nhỏ, vì vậy n phải đủ lớn

- Do phương pháp chọn mẫu không khách quan Ví dụ, chọn các lớp mà học sinh có học lực khá là lớp TN, còn lớp có học lực yếu hơn là lớp ĐC, rõ ràng kết quả rút ra từ TN sư phạm sẽ không khách quan

Trước đây, người nghiên cứu thường đặt ra một số tiêu chí rồi xác định các lớp dạy ĐC và các lớp dạy TN Cách làm đó không tránh khỏi ý kiến chủ quan của người nghiên cứu, làm ảnh hưởng không ít tới kết quả nghiên cứu Rút mẫu bằng phần mềm Excel sẽ khắc phục được nhược điểm này

• Quy trình rút mẫu

* Bước 1 Lập danh sách tất cả các mẫu nghiên cứu

* Bước 2 Mã hoá mỗi mẫu bằng một số hiệu

* Bước 3 Chọn lệnh Tools trên thanh Menu, rồi chọn lệnh Data

* Bước 4 Trong hộp thoại Sampling chọn các lệnh:

Máy tính sẽ thông báo cho biết tên của các mẫu nghiên cứu

• Ví dụ minh họa

Người nghiên cứu muốn tìm hiểu về hiệu quả của phương pháp trực quan so với phương pháp giảng giải trong dạy - học Sinh học 8 Sau khi thiết kế bài học, người nghiên cứu tổ chức TN để đánh giá hiệu quả của phương pháp trực quan so với phương pháp giảng giải

* Bước 3 Chọn lệnh Tools trên thanh Menu, rồi chọn lệnh Data

sổ Sampling

- Input range: gõ địa chỉ ô mã số, ví dụ: A5: A139

- Chọn vào ô Lable

Trong khung Numble of sample: gõ số lớp cần chọn, ví dụ 16 lớp

- Trong khung Output range: chọn một ô bất kỳ để xuất kết quả rút mẫu và chọn OK

Sau khi nhấn OK, từ ô H4 máy tính sẽ đưa ra mã số của các lớp

được chọn TN

2.2 Phương pháp thu thập số liệu

Trong nghiên cứu khoa học giáo dục, những biến định tính thường được thu thập qua các phiếu điều tra, hoặc những bảng danh sách có sẵn

Ví dụ, xác định số học sinh nam và số học sinh nữ trong các lớp

Những biến định lượng được thu thập qua các phép đo, ví dụ: để đánh giá chất lượng học tập của học sinh có thể dựa vào điểm của các bài kiểm tra

Tuỳ từng trường hợp cụ thể, người nghiên cứu cần xác định những tiêu chí để đánh giá kết quả một cách khách quan Hiện nay, trong khoa học giáo dục, thường dùng tiêu chuẩn của Benjamin Bloom để đánh giá chất lượng nhận thức của học sinh khi được học một nội dung mới hay học bằng một phương pháp mới

Khả năng nhận thức của HS có sáu mức độ, mỗi mức độ đặc trưng cho hoạt động trí tuệ ngày càng phức tạp hơn

(1) Biết (hay tri giác): Nhớ và lặp lại nguyên dạng một thông tin (2) Hiểu: Hồi ức đa dạng một thông tin

(3) Ứng dụng: Sử dụng quy tắc, nguyên lý, thuật toán để giải quyết

vấn đề mà quy tắc không có sẵn trong đề bài

biệt các ý

(5) Tổng hợp: Kết hợp hoặc tổ hợp các thành phần thành một tổng

thể

(6) Đánh giá: Công thức hoá các phán xét định tính và định lượng

Theo Benjamin Bloom, hai mức độ đầu tiên gọi là khả năng nhận thức thứ cấp, vì chỉ xử lý hoạt động trí tuệ gần như tự động Bốn mức độ sau gọi là khả năng nhận thức cao cấp, vì đề cập tới các hành vi trí tuệ phức tạp, sử dụng tất cả các hoạt động trên

Tuy nhiên, trong thực tế rất khó để tách biệt một câu trả lời của học sinh ở các mức độ nhỏ, đặc biệt là các mức độ 4, 5, 6 Vì vậy, trong TN

có thể đánh giá khả năng nhận thức của học sinh ở hai mức độ lớn là: khả năng hiểu bài và khả năng hệ thống hoá kiến thức

• Đánh giá khả năng hiểu bài của học sinh

Tiêu chí "khả năng hiểu bài" của học sinh trong TN sư phạm tương ứng với khả năng nhận thức thứ cấp trong tiêu chí đánh giá của Bloom (bao gồm biết và hiểu)

Dùng phiếu trắc nghiệm khảo sát khả năng hiểu bài của học sinh ở các lớp TN so với ở các lớp ĐC Phiếu trắc nghiệm có thể là dạng câu hỏi nhiều lựa chọn (MCQ), hoặc câu ghép đôi, hay câu điền vào chỗ trống Phiếu được thiết kế chung cho cả lớp TN và lớp ĐC

Mức độ hiểu bài của học sinh được đánh giá dựa vào số câu trả lời đúng trong bài trắc nghiệm

Như vậy, cần lượng hoá mức độ hiểu bài của học sinh thông qua kết quả điểm trắc nghiệm

• Đánh giá khả năng hệ thống hoá kiên thức của học sinh

Tiêu chí "khả năng hệ thống hoá kiến thức" tương ứng với tiêu chí khả năng nhận thức cao cấp của Bloom (bao gồm các mức độ 3, 4, 5, 6) Dùng câu hỏi tự luận để đánh giá khả năng hệ thống hoá của học sinh, sử dụng những câu hỏi kiểm tra một tiết mang tính khái quát, đòi

hỏi học sinh hệ thống hoá những dấu hiệu bản chất, chứ không đòi hỏi học sinh học thuộc lòng, ghi nhớ máy móc Thông qua chất lượng các câu trả lời ở các mức độ khác nhau, mà lượng hoá khả năng hệ thống hoá kiến thức của học sinh bằng điểm số của bài kiểm tra một tiết

Điểm số thu được qua TN là số liệu thô Người nghiên cứu phải mở một File để nhập những số liệu này Số liệu thô rất quan trọng, nó quyết định đến chất lượng xử lý thống kê, qua đó người nghiên cứu có thể đưa

ra những kết luận chính xác Chính vì vậy, cần phải bảo quản số liệu thô một cách cẩn thận Sau mỗi kỳ thu thập, người nghiên cứu nhập số liệu

vào máy tính, đồng thời phải in ra giấy và ' lưu giữ như những tập tài liệu

mật

• Quy trình nhập số liệu

* Bước 1 Mở File số liệu TN

* Bước 2 Lập cột TN và cột ĐC

* Bước 3 Gõ lần lượt điểm của từng học sinh vào cột tương ứng

(không cần sắp xếp theo thứ tự, không cần ghi tên học sinh)

2.3 Lập bảng phân phối thực nghiệm và vẽ biểu đồ

Bảng phân phối TN là kết quả của sự chọn lọc các số liệu ban đầu,

và được sắp xếp theo một quy luật nhất định Dãy số thống kê có thể rất lớn, không đủ điều kiện xử lý Bởi vậy, người nghiên cứu phải chọn một phần của quần thể vô hạn đó, để xem xét và đặt cho nó một cái tên là mẫu đại diện (dãy thống kê hữu hạn) Ta gọi các mẫu được chọn là biến

xi Biến xi được biến đổi trong khoảng quan sát Ví dụ, điểm các bài kiểm tra biến đổi trong khoảng từ 0 đến 10 (thang điểm 10)

2.3.1 Tính tần số

• Mục tiêu

Trong các số liệu thu được, có nhiều giá trị tương ứng với biến xi

Ví dụ, có 109 học sinh cùng được điểm 6, số 109 là tần số của điểm

6, ký hiệu tần số là f (viết tắt của chữ frequency) Lập bảng tần số mô tả

• Quy trình lập bảng phân phối TN theo tần số

Sau khi thu thập số liệu, được một bảng điểm như cột A, B, C trong hình 3.3

- Chọn một ô bất kỳ trên bảng tính (ô H3): gõ tiêu đề của bảng, ví

dụ "Bảng tần số điểm"

* Bước 1 Lập tiêu đề của bảng

Chọn Ô E5: gõ điểm (xi)

Chọn Ô F5: gõ "n" (số lượng bài kiểm tra)

Nghĩa là đếm các số 2 trong các ô từ B4 đến B53, sau khi nhấn OK

máy tính sẽ điền ngay số 1 vào ô H6 (có 1 điểm 2)

- Lập các công thức tương tự cho các ô khác trong vùng H6 : P7 Trong giây lát, bạn sẽ được một bảng tần số điểm như hình 3.3 mà không hề bị nhầm lẫn

• Vẽ biểu đồ so sánh tần số

Để so sánh tần số của các dãy số thống kê, người nghiên cứu có thể

vẽ đồ thị hoặc biểu đồ so sánh

Quy trình vẽ biểu đồ như sau:

* Bước 1 Quét chọn khối E6 : 07 của bảng tần số điểm

* Bước 2 Nhấn chuột vào biểu tượng Chat Wizard trên thanh công

cụ

Cửa số Chat Wizard (hình 3.4) sẽ mở ra, bạn thực hiện từ bước 1 đến bước 4, chọn kiểu biểu đồ theo tuỳ thích sau đó nhấn Next và cuối cùng nhấn Finish (Kỹ thuật vẽ biểu đồ, xem phần l) Bạn sẽ được biểu đồ

như hình 3.5

2.3.2 Tính tần suất

• Mục tiêu

Trong nhiều trường hợp, người nghiên cứu có thể lập bảng tần suất (tần số quan hệ) thay cho bảng tần số, thực ra đây là tần số phần trăm (percentage frequency), ký hiệu là f%

Tần suất là tỷ số giữa tần số với tổng số lần quan sát được Tần suất

có thể được thể hiện bằng số thập phân trong khoảng từ 0 đến 1 Nhưng thông thường, người nghiên cứu biểu đạt tần suất bằng tỷ lệ phần trăm để

dễ lập biểu đồ hoặc đồ thị so sánh Dùng bảng tần số để lập bảng tần suất Công thức chung để tính tần suất từ bảng tần số là: f% = (f 100): n

• Quy trình lập bảng tần suất

* Bước 1 Lập tiêu đề của bảng

Copy các tiêu đề của bảng tần số (hình 3.3) xuống bên dưới

* Bước 2 Tính tần suất

- Chọn ô G12 gõ lệnh: =F6*l00/50

- Dùng Fill Handle kéo từ G12 đến O12 hoặc copy công thức ở ô

G12 sang các ô khác, máy tính sẽ tính tần suất của các ô tương ứng

- Dùng Fill Handle kéo từ ô G12 xuống ô G13, máy tính sẽ tính tần

suất điểm 1 của lớp TN

- Dùng Fill Handle kéo từ G13 đến O13

Tần suất hội tụ lùi ký hiệu là f% ( ) nó là tần suất tích luỹ của dãy

số từ giá trị xi trở xuống Ví dụ, có bao nhiêu phần trăm học sinh đạt từ điểm 5 trở xuống So sánh tần suất hội tụ lùi, sẽ biết được giá trị của các biến định lượng Sử dụng số liệu của bảng tần suất để lập bảng tần suất hội tụ lùi

• Quy trình tính tần suất hội tụ lùi

* Bước 1: Copy tiêu đề của bảng tần suất

* Bước 2: Chọn ô 017 và 018 gõ: 100

* Bước 3: Chọn ô N17 gõ lệnh: =017-012 (Nghĩa là lấy 100% -

6,0%)

* Bước 4: Copy công thức ở ô N17 dán sang ô M17, copy công

thức ở ô M17 dán sang ô L17, cứ tiếp tục copy như vậy đến ô Fi7

* Bước 5: Chọn khối từ F17 đến N17, dùng Fill Handle kéo xuống

N18, bạn sẽ được bảng tần suất hội tụ lùi như hình 3.7

• Vẽ đồ thị tần suất hội tụ lùi

Thực hiện quy trình vẽ đồ thị, chọn loại đồ thị Line, sẽ được đồ thị tần suất hội tụ lùi như hình 3.8

So sánh đường đồ thị tần suất hội tụ lùi, nếu đường biểu diễn của đối tượng nào nằm về phía bên phải và ở bên dưới, thì đối tượng đó có kết quả tốt hơn

Ví dụ, trong hình 3.8, đường TN nằm về phía bên phải so với đường ĐC Như vậy, kết quả điểm của lớp TN cao hơn so với điểm của lớp ĐC

2.3.4 Tính tần suất hội tụ tiến (f% )

• Mục tiêu

Tần suất hội tụ tiến ký hiệu là f%(;;;;;;), nó là tần suất tích luỹ của dãy số từ giá trị x; trở lên Ví dụ, có bao nhiêu phần trăm học sinh đạt từ điểm 6 trở lên So sánh tần suất hội tụ tiến, sẽ biết được giá

trị của các biến định lượng Sử dụng số liệu của bảng tần suất để lập bảng tần suất hội tụ tiến

Quy trình tính tần suất hội tụ tiến

* Bước l: Copy tiêu đề của bảng tần suất

* Bước 2: Chọn ô F22 và F230 gõ: 100

* Bước 3: Chọn ô G22 gõ lệnh: =F22-Fi2

* Bước 4: Dùng Fill Handle kéo từ G22 đến 022

* Bước 5: Quét chọn khối từ G22 đến O22, dùng Fill Handle kéo

xuống O23, bạn sẽ được bảng tần suất hội tụ tiến như hình 3.9

Ví dụ, trong hình 3 10, đường TN nằm về phía bên phải so với đường ĐC Như vậy, kết quả điểm của lớp TN cao hơn so với điểm của lớp ĐC

3 XỬ LÝ SỐ LIỆU CÁC ĐO LƯỜNG KHUYNH HƯỚNG ĐỊNH TÂM

"Khuynh hướng định tâm" hay còn gọi là "Sự phân phối giá trị trung tâm", thường được dùng để nói đến một thứ đo lường mô tả, nhằm cho biết điểm trung tâm của tập hợp dữ kiện nằm ở vị trí nào trong dãy số thống kê Đó là trị số nói lên đặc tính của toàn thể phân bố các số đo lường Có 3 cách xác định trị số định tâm: yếu vị (mode), trung vị (median) và trung bình cộng (arithmetic mênh)

3.1 Yếu vị (Mode)

• Ý nghĩa

Yếu vị là giá trị có tần số lớn nhất trong một dãy số thống kê (giá trị hay gặp nhất trong vùng thống kê)

Ví dụ, trong hình 3.7, giá trị mode điểm số của lớp ĐC là điểm 7,

còn ở các lớp TN là điểm 9 (vì đây là những điểm số có tần số lớn nhất)

• Quy trình đề nghị

- Chọn ô Q5: gõ tiêu đề "Mode"

- Chọn Ô Q6: gõ "=mode(B4: B53)"

- Dùng Fill Handle kéo xuống ô Q7

Ở ô Q6 và Q7 là giá trị mode của lớp ĐC và TN Các biến định tính chỉ có thể so sánh bằng yếu vị Ví dụ, so sánh tỷ lệ nam/nữ trong số trẻ sinh ra ở một bệnh viện, hoặc so sánh tỷ lệ các dân tộc trong các lớp của một trường đại học…

vị, tức là xác định vị trí của các bài kiểm tra theo thứ hạng với công thức

tổng quát là 1/2(N + l), rồi đếm từ trên xuống, hay từ dưới lên để tìm ra

Trị số trung bình cho biết chất lượng của dãy số thống kê Trung bình cộng là số đo khuynh hướng định tâm một cách vững chãi nhất từ

một mẫu này đến mẫu khác Nói cách khác, nếu chúng ta thu thập các dữ kiện từ nhiều mẫu, thuộc cùng một quần thể, rồi tính trung bình của từng mẫu, sẽ thấy rằng trung bình cộng là thứ đo lường ít biến thiên nhất từ mẫu này sang mẫu khác Vì vậy, trong khoa học giáo dục, thường so sánh trung bình cộng của các dãy số để biết giá trị của mỗi dãy số đó

• Quy trình tính trung bình cộng

Sau khi nhập các số liệu vào bảng số, và lập bảng phân phối TN theo tần số hoặc tần suất Để so sánh giá trị của các mẫu quan sát, người nghiên cứu phải tính trung bình cộng Quy trình thực hiện như sau:

12)

- Nhập tiêu đề, gõ: X

- Nhập công thức: chọn hàm fx trên thanh công cụ

- Chọn lệnh AVARAGE trong hộp thoại Insert Function (hình 3

- Trong hộp thoại Function Arguments, trong khung Number 1 khai

báo dãy số cần tính trung bình

- Chọn OK

Ví dụ, trong hình 3.14 bạn chọn ô R6 để tính trung bình cộng của lớp ĐC theo quy trình trên, và chọn ô R7 để tính trung bình cộng của lớp

TN

3.4 So sánh yếu vị, trung vị và trung bình cộng

Trong nghiên cứu khoa học giáo dục, việc so sánh giữa các mẫu theo cách đo lường nào, là tuỳ thuộc vào dữ kiện mà ta có

- Những biến định tính chỉ có thể so sánh bằng yếu vị

- Mô hình hoá yếu vị, trung vị và trung bình cộng của một biến bất

kỳ bằng một đồ thị, sẽ được một trong ba kiểu phân bố phân bố đối xứng, phân bố xiên âm và phân bố xiên dương

4 CÁC SỐ ĐO LƯỜNG TÍNH BIẾN THIÊN

Trong các mục trước đã đề cập tới các số đo lường khuynh hướng định tâm của một dãy số thống kê Tuy nhiên, các dữ kiện trong một tập hợp có thể có độ phân tán khác nhau, đó là tính biến thiên (variability) của chúng Tham số trung bình cộng, nhiều khi chưa đủ để mô tả một tập hợp dữ kiện

Ví dụ, có hai mẫu A và B với các số đo lường như sau:

Mẫu A 20 22 25 28 30

Hai mẫu này đều có trung bình cộng là 25, nhưng các số đo lường của mẫu B biến thiên nhiều hơn so với các đo lường của mẫu A Như vậy, mẫu A và mẫu B không giống nhau

Trong thống kê, thường dùng các tham số sau đây để mô tả tính biến thiên: tỷ số biến thiên (variation rang); khoảng biến thiên (range); phương sai (variance); độ lệch tiêu chuẩn (standard deviation) Trong đó,

độ lệnh tiêu chuẩn giữ vai trò quan trọng nhất

Đại lượng trung bình chỉ phản ánh được một đặc điểm của chuỗi thống kê, là xu hướng tập trung số liệu Trong nhiều trường hợp, bản thân hiện tượng hay quá trình đã thay đổi rõ rệt, nhưng số trung bình không thay đổi, hoặc thay đổi rất ít Do đó, đánh giá một dãy phân phối phải dựa vào mức độ phân tán của các giá trị so với số trung bình Mức độ phân tán phản ánh tính biến động của đặc điểm nghiên cứu, tức là phản ánh đặc trưng của của một dãy phân phối Chỉ số phân tán bao gồm:

khoảng biến thiên; phương sai; độ lệch tiêu chuẩn và số trung bình cộng

4.1 Tỷ số biến thiên (Variation rang)

• Định nghĩa: Tỷ số biến thiên là tỷ số của các số đo lường so với

yếu vị (mode)

Công thức tính tỷ số biến thiên là: V = 1 - f m

N

trong đó: V - tỷ số biến thiên;

fm - tần số của các điểm số rơi vào yếu vị (mode catelogy);

N - tổng số các điểm số trong phân bố

Lưu ý: Tỷ số biến thiên chỉ có giá trị với những biến định tính

Ví dụ, trong một cuộc điều tra về thành phần dân tộc Kinh, Tày, Thái của 603 sinh viên ở trường đại học A và trường đại học B, các sinh viên này được chọn một cách ngẫu nhiên trong khoảng hơn 1000 sinh viên của trường

Bảng 3 1 Thành phần dân tộc ở hai trường đại học A và B

Tỷ số biến thiên càng nhỏ thì tần số của các loại không phải là yếu

vị càng nhỏ, phân bố ít phổ biến hơn

Trong ví dụ trên, tỷ số biến thiên về dân tộc Tày ở trường B nhỏ hơn trường A, do đó có thể nói đa số sinh viên trường B là dân tộc Tày

Tỷ số biến thiên của dân tộc Thái ở trường A nhỏ hơn, nên có thể nói đa

số sinh viên trường A là dân tộc Thái

Tỷ số biến thiên ít được dùng trong thống kê, vì nó chỉ cung cấp thông tin về tần số trong mỗi loại, chứ không có thông tin định lượng

• Lập bảng tính tỷ số biến thiên

Dùng Excel để lập bảng tỷ số biến thiên, từ bảng 3 1 có thể lập được bảng 3.2 một cách nhanh chóng bằng các hàm tự tạo Ví dụ, ở ô dân tộc Kinh của trường đại học A, gõ công thức: = 1 - 180/603

4.2 Khoảng biến thiên

• Định nghĩa: Khoảng biến thiên là một tham số đơn giản nhất,

khoảng biến thiên của một dãy số là hiệu số giữa số đo lường cao nhất và thấp nhất của chuỗi thống kê

Ví dụ: Trong ví dụ ở mục 3.4, khoảng biến thiên của mẫu A là 10,

còn khoảng biến thiên của mẫu B là 26 Như vậy, mẫu B có các số đo lường biến thiên nhiều hơn

Tuy nhiên, cũng có trường hợp hai mẫu có khoảng biến thiên bằng nhau, nhưng sự biến thiên lại khác nhau rõ rệt, ví dụ như hình 3.15 Như vậy, khoảng biến thiên không phải là tham số phản ánh tính biến thiên của các tập hợp dữ liệu

4.3 Phương sai (Variance)

Trong một dãy số thống kê, khi xác định được giá trị trung bình

( X ) sẽ xác định được khoảng cách giữa một điểm bất kỳ với trung bình của dãy số (X - X ), đó là độ lệch (deviation)

Độ lệch cũng chứa đựng thông tin về sự biến thiên của các điểm số

Do đó, nếu tính trung bình của các độ lệch này, sẽ có một tham số khá tốt

về sự biến thiên

Độ lệch có thể là số dương, và cũng có thể là số âm, hơn nữa tổng

độ lệch sẽ bằng không Để tránh sự bất tiện này, người ta bình phương các độ lệch ấy, rồi cộng lại để có tổng các độ lệch bình phương, từ đó tính ra phương sai

Độ lệch của một số đo lường X từ trung bình của mẫu X được biểu thị bởi X - X Bình phương độ lệch này là (X - X )2 có thể định nghĩa phương sai như sau:

n 2

Định nghĩa: Phương sai của một tập hợp thống kê là tỷ số giữa

tổng bình phương biến sai của các trị số cá thể quanh trung bình cộng với tổng bậc tự do của tập hợp

sai, là nói tới sự liên hệ giữa n trị số Xi độc lập với trung bình cộng, có sự ràng buộc n giá trị Xi với số trung bình cộng Tức là, chỉ cần biết n - 1 giá trị Xi, trong số n giá trị Xi, sẽ tính được giá trị cuối cùng từ X

• Quy trình tính phương sai

- Trong bảng phân phối TN, chọn cột để tính phương sai, gõ: s2 ký hiệu phương sai)

- Chọn ô để tính phương sai: gõ dau = s

- Chọn fx trên thanh công cụ

- Trong hộp thoại Insert Function chọn lệnh: VAR

- Trong hộp thoại Function Arguments, chọn khối mẫu cần tính