Tìm GTLN-GTNN của hàm số

Nhằm giúp các bạn ôn tập chuyên đề Hàm số và các bài tập liên quan , mình xin gửi đến các bạn một số bài toán tìm giá trị lớn nhấtgiá trị nhỏ nhất của hàm số bằng cách gính đạo hàm (có đáp án chi tiết)

BÀI GIẢNG: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ

NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN 1 ĐOẠN, NỬA KHOẢNG

Dạng 1: Tìm GTLN , GTNN của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

Phương pháp: Tập xác định  Hàm số liên tục trên [a;b] Tính 𝑦′ Cho 𝑦 ′ = 0 ( chú ý

loại những nghiệm không nằm trong  a b; ) Thay tất cả giá trị 𝑥,a,b mình có vào 𝑦 

Kết luận

Câu 1: Tìm GTLN , GTNN của các hàm số sau:

1, y f x( )   3x2 4x 8 trên đoạn −4; 3 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 =−20

3 ; 𝑀𝑖𝑛 = −72

2, y f x( )  3xx3 trên đoạn −2; 3

Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 2; 𝑀𝑖𝑛 = −18

3

y f x  x x  x trên đoạn 0; 3 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 23; 𝑀𝑖𝑛 = −4

( )

1

x

y f x

x



 

 trên đoạn 0; 2 Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 =

−2

3 ; 𝑀𝑖𝑛 = −2

 



2

( )

2

y f x

x trên đoạn [0; 2] Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 =37

4 ; 𝑀𝑖𝑛 =7

2 6)

2

( )

1

y f x

x

 

 

 trên đoạn [0; 2] (Trích đề ĐH khối D – 2011) Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 =17

3 ; 𝑀𝑖𝑛 = 3

7)

2

( )

1

y f x

x

 

 

 trên đoạn [0; 2] (Trích đề ĐH khối D – 2013) Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 3; 𝑀𝑖𝑛 = 1

8) y f x( ) x 9

x

   trên [2; 4]

Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 =13

2 ; 𝑀𝑖𝑛 = 6

( )

x

   trên [1; 3] ( Trích đề đại học năm 2015)

Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 5; 𝑀𝑖𝑛 = 4

 

 

2 2

1 ( )

1

x x

y f x

Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 1; 𝑀𝑖𝑛 =3

5

( ) | 3 2 |

y f x  x  x trên [−10; 10]

Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 132; 𝑀𝑖𝑛 = 0

Câu 2 : Tìm GTLN , GTNN của các hàm số chứa căn

1) 2

( ) 16

y f x  x trên đoạn [−3; 3] Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 4; 𝑀𝑖𝑛 = 7

3) y f x( ) x 1 3x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 2; 𝑀𝑖𝑛 = 2

y f x  x x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 2 + 2; 𝑀𝑖𝑛 =

−2 + 2

4

y f x  x  x xx Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 0; 𝑀𝑖𝑛 = −3

2 ; 𝑀𝑖𝑛 = −12

7

2

1 ( )

x

y f x



 

  trên đoạn [−1; 2] Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 =

2

2 ; 𝑀𝑖𝑛 = −2 55

Câu 3: Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác

( ) cos 6 cos 9 cos 5

y f x  x x x Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = 9; 𝑀𝑖𝑛 − 11

y f x

x



 

1 3

( ) sin cos 2 sin 2

27 ; 𝑀𝑖𝑛 = 5

2 ; 𝑀𝑖𝑛 = 1

( ) 2sin cos 1

8 ; 𝑀𝑖𝑛 = 2 6) y f x( )cos 2x2sinx3 trên [−𝜋

6;5𝜋

6] Đ/A: 𝑀𝑎𝑥 = −3

2 ; 𝑀𝑖𝑛 = −7

2

7) y f x( )2sinxsin 2x trên [0;3𝜋

2 ; 𝑀𝑖𝑛 = −2 8) Tìm 𝑚 sao cho hàm số 𝑓 𝑥 =𝑥−𝑚2+𝑚

𝑥+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng −2

Đ/A: 𝑚 = −1 ; 𝑚 = 2

Câu 4: Tìm Min , Max của hàm Loga

1) y f x( )2xln(x1) trên đoạn [0; 2]

2) y f x( ) 1 2ln(x 1)

x

    trên đoạn 1

2; 2 3)𝑦 = 𝑓 𝑥 = 2𝑒𝑥 + 𝑒4−2𝑥 trên đoạn 0; 2

4) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑒2𝑥 trên đoạn [−1; 2]

5) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛𝑥 − ln⁡(𝑥2 + 1) trên đoạn [1

2; 2]

6) 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥 trên đoạn ln 1

2 ; 𝑙𝑛2 7) 𝑦 = f x = ln2𝑥 − 2𝑙𝑛𝑥 − 3 trên [1; 𝑒3]

y f x  x  x x trên [1; 2]

Dạng 2: Tìm GTLN , GTNN trên 1 khoảng , nửa đoạn => Em vẽ bảng biến thiên nhé

1)y f x( ) x 4

x

   trên [1; +∞) Đ/A : Min = 4

2) ( )

2

x

y f x

x

 

 trên nửa khoảng −2; 4 Đ/A : Max =

2 3

1

y f x x

x

  

 trên (1; +∞) Đ/A : Min = 3 4)

2 2

( )

x

y f x

x x



 

  Đ/A : Max = 2 ; Min =

6 5

cos

y f x

x

  trên ;3

 

 

 

  Đ/A : Max= −1

s inx

y f x  0; Đ/A : Min = 1