Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤCĐINH THỊ MỸ HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ MỸ HẠNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ

TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Lời cảm ơn

Danh mục viết tắt

Danh mục các bảng

Dan mục sơ đồ, biểu đồ

Mục lục

MỞ ĐẦU

Chương 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Tư duy

1.1.1.Tư duy là gì?

1.1.2.Quá trình tư duy

1.1.3.Những đặc điểm của tư duy

1.1.4.Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

1.2.Sáng tạo

1.2.1.Sáng tạo là gì?

1.2.2 1.2.3.Các cấp độ của sáng tạo

1.3.Tư duy sáng tạo

1.3.1.Tư duy sáng tạo là gì?

1.3.2.Các thành phần của tư duy sáng tạo

1.4 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán

1.4.1.Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học Toán

1.4.2.Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán 1.5

1.5.1

1.5.2

1.5.3

Chương

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA

2.1

2.1.2.GTLN - GTNN của một tập A

2.2 – GTNN

2.2.1

2.2.2

2.2.3

2.2.4.Phương pháp hình học

2.2.5.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

2.3.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN – GTNN

2.3.1.Phương hướng chung

2.3.2.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN – GTNN

2

3.1

3.1.1

3.1.2

3.3.1

3.3.2

3.4

3.4.1

3.4.2

3.4.3

3

vi

1

Do những yêu cầu thực tế của thời đại đòi hỏi người giáo viên khôngchỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cụ thể mà cần rèn luyện tư duy giúphọc sinh hình thành khả năng tự học và sáng tạo

-.-

.Chương

2

CHƯƠNG 1

CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Tư duy là gì?

Theo từ điển triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản m bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ… Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản sau:

- Bước 1: xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thìkhẳng định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợpthì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:

Phân tích, tổng hợp so sánh, tương tự trừu tượng hoá và khái quát hoá

cụ thể hoá, đặc biệt hoá tưởng tượng suy luận chứng minh

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy

Trước tiên tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện.

Tư duy phải dựa vào các khái niệm Tư duy phản ánh khái quát.

Tư duy phản ánh gián tiếp.

Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính

1.1.4 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

Có khả năng tự chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán

Có khả năng áp dụng kiến thức để giải tốt các bài toán thực tế: địnhhướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìmcách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả

Theo Bách khoa toàn thư thì sáng tạo là hoạt động của con người trên

cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên,

xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động

có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất

Tổng hợp các quan niệm trên ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản

nhất chính là quá trình tìm ra cái mới độc đáo và có ích.

Quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là

hình thành vấn đề đang giải quyết và giải quyết bằng các cách nhau

Giai đoạn thứ hai: giai đoạn ấp ủ được bắt đầu khi công việc có ý thức

ngừng lại Công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức

Giai đoạn thứ ba: giai đoạn bừng sáng trực giác Đây là giai đoạn nhảy vọt

về chất trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải

Giai đoạn thứ tư: đây là giai đoạn kiểm chứng Ở giai đoạn này cần phải

triển khai lập luận, chứng minh logic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác

1.2.3 Các cấp độ của sáng tạo

Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, có thể phânchia sáng tạo thành hai cấp độ:

4

Cấp độ 1 là hoạt động cải tạo, cải tiến, đối mới, nâng cao những cái đã

có lên một trình độ cao hơn

Cấp độ 2 là hoạt động tạo ra cái mới về chất

1.3 Tư duy sáng tạo

1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì?

Một số nhà nghiên cứu cho rằng tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở i pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.

1.3.2 Các thành phần của tư duy sáng tạo

1.4 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán

1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học toán

Cấp độ thứ nhất đó là khả năng nắm bắt kiến thức nhanh và tốt; hìnhthành kỹ năng, kỹ xảo và cách giải toán tương ứng Trong cách giải có nhữngphương pháp riêng sáng tạo, hoặc có nhiều cách giải với một bài toán, hoặckhả năng lựa chọn cách giải hiệu quả nhất đối với một bài toán

Thứ hai đó là khả năng sáng tạo ra những kết quả mới có giá trị Từ haicấp độ này ta thấy cấp độ 1 là phổ biến với học sinh phổ thông hơn và có một

số biểu hiện cụ thể mà chúng ta có thể khảo sát được như:

- Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt

- Có thể nắm bắt giáo trình một cách độc lập

- Sáng tạo trong cách giải toán (có nhiều cách giải, có cách giải độc đáo,

có cách giải hiệu quả nhất)

- Độc lập suy ra các công thức

- Chứng minh các định lý, hoặc tự tìm là các phương pháp giải các bài toán không mẫu mực

- Cao hơn học sinh có thể tự ra lấy đề toán Quá trình đề xuất bài toánmới chính là quá trình phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sángtạo nảy sinh từ đây và nhờ đó được phát triển tôi rèn.

1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc kết hợp các hoạtđộng trí tuệ khác

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề khơi dậy ý tưởng mới

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Chú trọng bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc rèn luyện từng yếu tố cụ thể bằng việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập

- Tập cho học sinh vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự.

- Tập cho học sinh biết cách hệ thống hoá kiến thức và phương pháp

- Tập cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Quan tâm tới sai lầm của học sinh tìm ra nguyên nhân và cách khác phục

- Tôn trọng tính sáng tạo của học sinh, luôn khuyến khích động viên kịpthời chú trọng việc khơi gợi để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

GTLN - GTNN

:-

,

Từ định lý này ta suy ra cách tìm GTLN - GTNN của một hàm số

y f x xác định trên a, b như sau:

2.2.4 Phương pháp hình học

-.-

4 Tìm GTLN của hàm số y sin 2 xcos 6x

Cần lưu ý rằng trong hai bước trên không được xem nhẹ bước nào Tùydạng của bài toán cụ thể mà ta sẽ lựa chọn một phương pháp chứng minh bấtđẳng thức thích hợp cũng như cách chỉ ra phần tử x0 D ở bước hai của thuậttoán

Kết luận: Một bài toán tìm GTLN - GTNN có thể có nhiều cách giải,

nhiều phương pháp giải trong mỗi phương pháp lại có khả năng rèn luyệncho học sinh nhiều cách suy nghĩ tìm tòi và định hướng cũng như nhiều loạihình tư duy, thao tác tư duy nổi bật là tư duy suy nghĩ Chính vì vậy đây chính

là mảnh đát tốt để có cơ hội phát triển tư duy suy nghĩ cho học sinh

2.3 Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN - GTNN

12

2.3.1 Phương hướng chung

- Tập cho học sinh thói quen mò mẫm, dự đoán, phân tích tổng hợp

- Tập cho học sinh biết nhìn tình hưống đặt ra với nhiều góc độ khác

nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra

- Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác

nhau, tìm ra cách giải quyết tối ưu

- Tập luyện cho học sinh biết vận dụng các thao tác, khái quát hóa, đặc

biệt hóa và tương tự

- Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp

- Quan tâm đến các sai lầm của học sinh, tìm nguyên nhân và đưa ra

cách khắc phục

2.3.2 Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy

học các bài toán về GTLN - GTNN

2.3.2.1 Rèn luyện theo các thành phần cuả tư duy sáng tạo

* Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo

Dấu bằng xảy ra khi x

nhưng x y 1 thì x2y22 (không thỏa mãn điều kiện x2y21) Vậy sai

lầm của lời giải ở đâu?

Phân tích: Nếu phụ thuộc vào cách giải đã có thực hiện một cách máy

móc thì giải bài toán nhiều khi vấp phải sai lầm Ta đều thấy ngay không thể

xảy ra dấu bằng trong bất đẳng thức P 8 (Phần 2 của định nghĩa về

13

Cách giải đúng như sau:

P

Ta có: x

Do x2

1x

yx

x y ) 1

2 ( x 1 1 y ) 21

2y1

x y

2 2Nhưv

Nếu không có sự "mềm dẻo" trong

suy nghĩ giải quyết vấn đề thì dễ dẫn đến

sai lầm khi giải bài toán trên

* Rèn luyện tính nhuần nhuyễn

của tư duy suy nghĩ

2 Tìm GTNN của hàm số y

3x 1

3 x 1

Bằng cách nhìn bài toán

dưới nhiều phương diện trên cở hàm số

mũ ta có các lời giải khác nhau

1 Nhìn bài toán dưới

p dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

3ydấu "=" xảy ra khi 3x

Vậy min y

Cách 3 Nhìn bài toán dưới

dạng một phương trình siêu việt từ

phương diện tập giá trị của hàm số

Ta có

y 3x 1t

Phương trình (2) có nghiệm

Việc rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo sẽ giúp học sinh

tìm được nhiều phương án cho một bài toán và từ đó sẽ tìm được phương án

Chúng ta đã có bất đẳng thức quen thuộcdấu "=" xảy ra khi a

x 2y z

Dấu "=" xảy ra khi

16Vậy max A

Cách giải bài toán là tìm ra sự liên hệ giữa giả thiết của bài toán với bất

nhau Hướng giải trên thể hiện một phần tính độc lập của tư duy suy nghĩ

* Rèn luyện tính nhạy cảm của tư duy sáng tạo

Ví dụ 4 Cho x, y

Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

x, y 0 và xKhi đó

P 32

dấu "=" xảy ra khi

Nhưng khi thay x

Sai lầm của lời giải ở đâu?

Lời giải sai ở chỗ với x, y 0 thì

nghĩa là với giả thiết đã cho không xảy ra khả năng x

Lời giải đúng như sau:

Ta có:

2

y17

2.3.2.2 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ

Các hoạt động trí tuệ cơ bản có thể kể đến như: phân tích, tổng hợp,khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa… Rèn luyện cho học sinh nhữnghoạt động đó là khâu quan trọng trong dạy học sáng tạo

2.3.2.3 Khuyến khích học sinh tiếp cận bài toán bằng nhiều hướng khác nhau từ đó tìm được nhiều lời giải cho một bài toán

1 Tìm GTLN - GTNN của biểu thức

với x, y là các số thực sao cho x2 y 2 1

.

Cách 1 Khi giải bài toán tìm GTLN - GTNN ta thường nghĩ ngay đến

phương pháp sử dụng đạo hàm Từ phương diện đó ta có cách giải 1

Do x2 y2

i) Nếu y

ii) Nếu y

Từ bảng biến thiên suy ra maxP

Qua ví dụ ta thấy: Nhờ việc chuyển hướng quá trình tư duy và nhìn nhậnđối tượng dưới nhiều khía cạnh mà học sinh có thể tìm ra nhiều hướng giảiquyết bài toán từ đó có được nhìu cách giải bài toán và nhờ đó việc tìm ra

2.3.2.4 Sáng tạo bài toán mới

Sáng tạo bài toán mới là một bước quan trọng trong quá trình giải toán,một phương thức rèn luyện tư duy sáng tạo toán học, một trong những mụctiêu chính của học tập sáng tạo Để xây dựng bài toán mới, có thể hướng dẫnhọc sinh theo các con đường sau đây:

- Sử dụng các thao tác tư duy như: tương tự, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa để đi đến bài toán tương tự, bài toán đảo, bài toán tổng quát

- Nghiên cứu sâu bản chất của bài toán, đoán nhận được cơ sở sự hình thành của bài toán để xây dựng các bài toán cùng dạng

Ví dụ 1.

Bài toán 1 Cho a, b, c 0 thỏa mãn a

Tìm Giá trị nhỏ nhất của P 1

Bài toán 1.1 Thay đổi điều kiện bài toán 2:

a, b, c 0 thỏa mãn a 2

Tìm Giá trị nhỏ nhất của

Bài toán 1.2 Nếu thay a

Cho A, B, C là 3 góc của ∆ABC

Như vậy trong chương 2: Tác giả đưa ra các ví dụ cụ thể về các bài

toán tìm GTLN-GTNN, nhưng cái mà tác giả hướng tới chính là thông qua

các ví dụ đó học sinh nắm được phương pháp, cách làm và có khả năng tự

ứng dụng giải nhiều bài toán khác một cách độc lập, thậm chí hình thành kĩ

năng tự học, tự tìm hiểu và đưa ra đề toán mới

Luận văn cũng đã đưa ra được một số các biện pháp phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông góp phần mang lại hiệu quả tích

cực trong đổi mới phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông

CHƯƠNG 3

3.1.

-20

-o

o

3.3.2.

và đưa vào giảng dạy ởcác lớp thực nghiệm

-

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra

23

3

Qua việc tiến hành thực nghiệm và những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy:

1 Mục đích của việc thực nghiệm đã hoàn thành

Quá trình thực nghiệm cũng cho thấy những khó khăn mắc phải đòi hỏingười thực hiện kiên trì với phương pháp có sự chuẩn bị chu đáo, thường xuyênhọc tập, nắm chắc đối tượng học sinh và có phương pháp sư phạm phù hợp

2. Tính thiết thực, khả thi và khách quan của việc phát triển tư duy sángtạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về Giá trị lớn nhất và Giá trịnhỏ nhất được khẳng định

Thank you for evaluating

AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your

program!

Go to Purchase Now>>

AnyBizSoft

PDF Merger

 Select page range of PDF to merge

 Select specific page(s) to merge

files and merge into one