Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 2)

Nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức ở chương Hàm số và Bài toán liên quan đồ thị hàm số, xin gửi đến các bann một số dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số lớp 12 ( có đáp án chi tiết ).

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT 2)

Dạng 3 : Tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ:

+ Nếu tiếp tuyến cắt Oxtan K

 là góc tạo bởi tiếp tuyến và trục Ox

K: là hệ số góc của tiếp tuyến

Ví dụ 1: Cho 1 3 2  

3

Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox 1 góc 60

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến tại M x y 0; 0 là : y y x' 0 xx0y0

Vì tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox 1 góc 60

 

 

0 2

0 0

2

0

0

0

0

tan 60 '

2x 1 0

1

1

3

3

y x

x

x

x

y

y x

Vậy phương trình tiếp tuyến :   1 1

y x    y x

Ví dụ 2: Cho 2

x



Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị cắt trục hoành, trục tung tại A,B sao cho AOB cân tại

O

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến tại M x y 0; 0 là : y y x' 0 xx0y0

Vì AOB vuông cân tại O

 tiếp tuyến tạo với Ox 1 góc 45

 0

y x

 

 

0

0

y x

y x





 

 



Trường hợp 1: y x' 0 1

0

1

1



 ( vô nghiệm )

Trường hợp 1: y x' 0  1

2

0

2

0

1

1 2x 3

2x 3 1





           



 

            



Ví dụ 3: Cho 3

1

x y x







Viết phương trình tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tại A, B sao cho OB4OA

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến tại M x y 0; 0 là : y y x' 0 xx0y0

Ta có góc giữa tiếp tuyến và Ox bằng 

 

 

 

0

0

0

OB

OA

y x

y x







 

 



Trường hợp 1: y x' 0 4

2

0

4

4 1

x





 



Trường hợp 2: y x' 0  4

0

4

4 1

x

 ( vô nghiệm)

Ví dụ 4: Cho

1

x y x





Viết phương trình tiếp tuyến cắt 2 trục tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

8

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến: y y x' 0 xx0y0

 2 0 0

0 0

1

1 1

x

x x





Gọi tiếp tuyến giao với Ox A y A0

0

0

0 0 0

2

0

2

0

1

1

1

; 0

x

O

x

x

x x x x

x x

A x





  

  

 2   2 2 2

; 0

Gọi tiếp tuyến giao với Oy B x B 0

2 0 0

0 0 0

2

0

0

2

0

0 2 0

1 1

1 1

1

0;

1

B

B

y

x x

x x x

x

x

y

x

x B

x















   







2

2 0

0 4

0

2

0

1 4 1

ABO

x

x x

x

  



 



0

2

0

0

1 1

1

1 2

2

x x

x

Dạng 4 : Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho y f x   và một đường thẳng bất kì : yKx b

Điều kiện để  tiếp tục với đồ thị

 hệ sau có nghiệm :

 

 

x

'

K b f x

K f x

 









Ví dụ 1 : Cho y4x36x21

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M 1; 9

Giải

Gọi phương trình đường thẳng đi qua M 1; 9

 1 9

y K x

Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến của đồ thị thì hệ phương trình sau có nghiệm

 

3 2

2

12x 12x 2

K x K



 



Thay  2 vào  1

x







Phương trình tiếp tuyến là : y24x 15 và 15 21

y x

Ví dụ 2 : Cho 3

y   

Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến

Giải

Gọi đường thẳng đi qua điểm M a ;0 trên trục hoành sẽ là :

yK x a

Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến thì hệ phương trình sau có nghiệm

 

3

2

3x 3 2

K



 

  



Thay  2 vào  1

3 2

2

2

3x 2 3x 3

3x 2 3x 3x 3 3

x ax a

    





Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2

3a 2 4.2 3a 2 0 0

1 2 3a 2 3a 2 0

25 6

6 6a 2

1

x

a

a a

 

 









 



