Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 1)

Nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức ở chương Hàm số và Bài toán liên quan đồ thị hàm số, xin gửi đến các bann một số dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số lớp 12 ( có đáp án chi tiết ).

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT 1)

A Định nghĩa

- Tiếp tuyến : là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại một điểm

- Phương trình tiếp tuyến:

Cho y f x tại A x 0; y0 có một phương trình cụ thể như sau:

 0 0 0

'

y y x xx y

Hoặc y f ' x0 xx0 fx0

0

x : là hoành độ của tiếp điểm

0

y : là tung độ của tiếp điểm

 0

'

y x : là hệ số góc của tiếp tuyến

Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm:

Ví dụ 1: Cho hàm số : 2x 3

1

y x



 a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x2

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y1

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao của đồ thị và x  y 3 0

Giải a) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

0

2x 3

1

x



 

2

1

'

1

y

x







Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y       x 2 1 y x 1

b) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

0

2x 3

1

x



4

3

x

 

2

1

'

1

1

4 1 3

y

x

y x









Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 9 4 1 9x 13

3

y  x    y 

c) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2

2x 3

3 1

2x 3 4x 3

2x 0

0

2

x

x

x

x

x

x









Trường hợp 1: x0  0 y0  3

 

 

2

0

1

'

1

0 3

3

y

x

y x







    

   

Trường hợp 2: x0  2 y0  1

 0

y x

y       x y x

Ví dụ 2: Cho hàm số : 1 4 2x2

4

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao với Ox ( trục hoành)

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao với Oy ( trục tung)

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xx0 sao cho y x' 0  1

Giải

a) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

Ta có : x0  0 y0 0

 

3

0

' 4x

y x



Phương trình tiếp tuyến : y0

b) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

Ta có : y0 0

4 2

1

4

1

2 0 2

2

x





Trường hợp 1: x0  2 y0  4

 

3

0

' 4x

y x



Phương trình tiếp tuyến : y0x    2 4 y 4

Trường hợp 2: x0   2 y0  4

 

3

0

' 4x

y x



Phương trình tiếp tuyến : y0x    2 4 y 4

c) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

3

2

2

0

2

0

2

0

y" = 3x 4

3x 3

1

x

Trường hợp 1: 0 1 0 7

4

 0

y x  

Phương trình tiếp tuyến :   7 5

y  x    y x

Trường hợp 2: 0 1 0 7

4

x   y  

 0

y x 

Phương trình tiếp tuyến :   7 5

Dạng 2 : Đường thẳng song song, vuông góc:

+ Phương trình đường thẳng tổng quát: yax b ( a là hệ số góc)

*Hai đường thẳng song song  hai hệ số góc bằng nhau

*Hai đường thẳng vuông góc  tích các hệ số góc bằng 1

Ví dụ 1: Cho 2x 1

2

y x





 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

Ta có : y x' 0 3

2

0

2

0

0

0

3

3 2

2 1

1

3

x

x

x

x



 





 

0

y x

Phương trình tiếp tuyến : y3x   1 1 y 3x 2

Phương trình tiếp tuyến : y3x   3 5 y 3x 14

Ví dụ 2: Cho yx33x24

a) Viết phương trình tiếp tuyến song song y9x23

b) Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc x3y 1 0

Giải

a) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

Vì tiếp tuyến song song y9x23

 0

2

2

0

0

3 6 9 0

1

3

y x

x

x



 





Trường hợp 1: x0   1 y0 0

 0

y x

Phương trình tiếp tuyến : y9x   1 0 y 9x 9

Trường hợp 2: x0  3 y0 4

 0

y x

Phương trình tiếp tuyến : y9x   3 4 y 9x23

x y   y   x y x

Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

Vì tiếp tuyến vuông góc với 1 1

 

0

2

1

' 1

3

3x 6x 3

3 1 2

3x 5

y x

y

 

   

Ví dụ 3: Cho 3 2  

3x 2

Gọi M là điẻm thuộc  C có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến tại M song song với

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến tại M là y y x' 0 xx0y0

Vì tiếp tuyến song song với :  2 

0

2

2

m