Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

Kiến thức - Biết khái niệm dãy số; cách cho một dãy số; các tính chất tăng - giảm và bị chặn của dãy số.. Kĩ năng Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tí

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11

BÀI 2: DÃY SỐ Tiết 38

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết khái niệm dãy số; cách cho một dãy số; các tính chất tăng - giảm và bị chặn của dãy số

2 Kĩ năng

Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm

và bị chặn của dãy số

3 Thái độ

Tự giác, tích cực trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV

Sách giáo khoa, bài soạn và các câu hỏi gợi mở

2 Chuẩn bị của HS

Sách giáo khoa, đọc trước bài và xem lại kiến thức về hàm số đã được học

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

11B 2 Ngày giảng : Sỹ số:

2 Kiểm tra bài cũ

Thông qua các hoạt động trong giờ học.

3 Nội dung bài mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số

GV: Cho HS thực hiện H1-sgk

HS: Tính f  1 , f  2 , f  3 , f  4 , f  5

GV: - Thông qua H1 khẳng định h/s đã

cho gọi là dãy số vô hạn

- Nêu ĐN dãy số vô hạn

HS: Nắm bắt khái niệm

I Định nghĩa

*) HĐ1-sgk

Trả lời:

 1 1,  2 1,  3 1,  4 1,  5 1

1) Định nghĩa dãy số

*) Định nghĩa (sgk)

Người ta thường viết dãy số dạng khai triển:

1 , , , , , 2 3 n

u u u u trong đó u n u n( ) hoặc viết tắt là ( u n ), và gọi u 1 là số hạng đầu tiên, u n là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

*) Ví dụ 1

GV: Nêu ví dụ, gọi HS trả lời câu hỏi

- xác định các số hạng đầu và số hạng

tổng quát của dãy ?

HS: Chỉ ra u1 và un

GV: Nêu ĐN dãy số hữu hạn

GV: Nêu ví dụ 2, gọi HS trả lời câu hỏi

- Cho dãy số 1 1 1 1, , , , 1

số trên có phải dãy số hữu hạn không ?

Hãy tìm số hạng đầu và số hạng cuối

(nếu có)?

HS: Trả lời câu hỏi

GV: Khắc sâu khái niệm dãy số vô hạn,

hữu hạn

a) Dãy số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, ,un=2n–1,

Số hạng đầu tiên u1 = 1;

Số hạng tổng quát un = 2n – 1 b) Dãy các số chính phương 1, 4, 9, 16, n2,

Số hạng đầu tiên u1 = 1;

Số hạng tổng quát un = n2

2) Định nghĩa dãy số hữu hạn

*) Định nghĩa (sgk)

Dạng khai triển của nó là u u u1 , , , , 2 3 u m ,

trong đó u 1 là số hạng đầu và u m là số hạng cuối

*) Ví dụ 2:

a) Dãy số: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có u1  5 ; u7  13

- Dãy số: 1 1 1 1, , , , 1

;

u  u 

Hoạt động 2: Tìm hiểu các cách cho m t dãy s ột dãy số ố

GV: Nêu các cách cho một dãy số và lấy

ví dụ

HS: Nắm bắt kiến thức

Theo dõi ví dụ 3 - sgk

HS: Thực hiện H3-sgk

GV: Nhận xét, chỉnh sửa

GV: Nêu nhận xét

HS: Đọc ví dụ 4 – sgk

GV: Khẳng định ở VD4 dãy số được cho

bằng phương pháp mô tả

HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Nêu ví dụ 5 – sgk

HS: Đọc ví dụ 5 – sgk

II Cách cho một dãy số

1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

*) Ví dụ 3-sgk

*) H3- sgk

- Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ

- Dãy các số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1

4, 7, 10, 13, 15, 16, ,3n +1, un = 3n + 1

Nhận xét: Nếu biết CT số hạng tổng quát của dãy

số ta hoàn toàn có thể xác định được các số hạng của dãy số đó

2 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

*) Ví dụ 4- sgk

Nhận xét: Dãy số cho bởi phương pháp mô tả

nghĩa là chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy.

3 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

*) Ví dụ 5-sgk Dãy Phi–bô-na–xi là dãy số  u n được xác

GV: Nêu cách cho dãy số bằng PP truy

hồi

HS: Thực hiện H4

GV: Khắc sâu 3 cách cho 1 dãy số

1 2

1

n 3

u u

u u  u 









Cách cho dãy số như trên được gọi là cho bằng phương pháp truy hồi

Nhận xét: Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

+ Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) + Cho hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

*) H4- sgk Trả lời: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn hình học của dãy số

GV:Trình bày và nêu ví dụ

HS: Nắm bắt kiến thức

III Biểu diễn hình học của dãy số

Ta có thể biểu diễn dãy số bằng 2 cách:

+) Bằng đồ thị: Trong mp Oxy, dãy số (un) được biểu diễn bằng các điểm thuộc đồ thị hàm số y = u(x) có toạ độ (n; un)

+ Bằng trục số: Trên trục số x’Ox, dãy số (un) được biểu diễn bởi các điểm có toạ độ x = un

Hoạt động 4: Tìm hiểu một số tính chất của dãy số

GV: HDẫn HS thực hiện HĐ5

- Hãy tính u n1 , v n1?

- Hãy chứng minh u n1 u n , v n1 v n với

mọi n N *?

HS: Suy nghĩ trả lời

GV: Áp dụng tính chất của bất đẳng thức:

0

a b  a b 

GV: Nêu định nghĩa dãy số giảm, dãy số

tăng và ví dụ

GV: Nêu cách chứng minh 1 dãy số là

tăng, giảm

HS: Ghi nhận kiếm thức

IV Dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn.

*) H5-sgk Trả lời:

1

1 1 1

n

u

n

  

 và v n1 5n1 1 Xét các hiệu:



 u n1 u n với mọi n N *

+) v n1 v n 5n1 1   5n1  5 0

 Vậy v n1 v n với mọi n N *

1) Dãy số giảm, dãy số tăng

*) Định nghĩa (sgk)

*) Phương pháp xét tính tăng, giảm của d.số:

PP 1: Xét hiệu *

1 ,

H u   u  n N + Nếu H > 0 thì dãy số tăng.

+ Nếu H < 0 thì dãy số giảm.

PP 2: Nếu u n  0,  n N* thì lập tỉ số n 1

n

u u



+ Nếu n 1 1, *

n

u

n N u

u(n

u1

u3u2

u4 0

x

GV: Lưu ý HS không phải mọi dãy số nào

cũng tăng hoặc giảm (có dãy số không

tăng, không giảm)

GV: HDẫn HS thực hiện HĐ6

1, 2

n

n N n



HS: Chỉ ra 2 1 1 0 2 1 1

GV: Nêu ĐN dãy số bị chặn, ví dụ

HS: Ghi nhận kiến thức

+ Nếu n 1 1, *

n

u

n N u

Chú ý: Không phải mọi dãy số nào cũng

tăng hoặc giảm Chẳng hạn, dãy số ( )u n với

 3n

n

u   , tức là dãy: - 3, 9, -27, 81,

 Dãy số là không tăng, không giảm

2) Dãy số bị chặn

*) H6-sgk Trả lời:

n N

+) TT ta có: 2 1 1 *

n

n N n



*) Định nghĩa: (sgk)

*) Ví dụ: Dãy số (un) với un= 1

n là dãy bị chặn vì: 0 < 1

n < 1 với  n N *

4 Củng cố và luyện tập

- Định nghĩa: Dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn; dãy số tăng-giảm, dãy số bị chặn;

- Các cách xác định một dãy số;

- Hai phương pháp xét tính tăng, giảm của dãy số

5 Hướng dẫn học sinh học ở nhà

- Làm các bài tập sgk – T92;

- Tiết sau luyện tập