Bài tập bất đẳng thức và hệ phương trình hay lớp 9

Bất đẳng thức là một dạng bài tập khó trong môn Toán, do đó, các bạn học sinh cần nhiều tài liệu, bài tập để có thể ôn luyện và nâng cao kỹ năng một cách hiệu quả. Bài tập về bất đẳng thức có đáp án để các bạn học sinh có thể luyện tập một cách chủ động và linh hoạt nhất. Mời các bạn tham khảo.Tuyển tập các bài bất đẳng thức và hệ phương trình lớp 9 hay có hướng dẫn giảiCác bài tập bất đẳng thức và hệ phương trình lớp 9

WEB: 123doc.org

1

BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 CMR:

T

(2a b)(2a c) (2b a)(2b c) (2c a)(2a b) 3

2a a b c 2a bc

     , dẫn đến

2 2

a

1 2a bc 

 , tham số hóa với 1

2

Bài 2 Cho a, b, c > 0 CMR: b2 c a2 c a2 b 1 1 1

a bc b ac c ab a b c

Dùng kĩ thuật Cauchy-Schwarz, đưa mẫu về (a2 bc)(bc)c(a2 b )2 b(a2 c )2

Bài 3 Cho a, b,c 1 , abc 1 CMR:

1 (a 1) (b 1)  (c 1) 

HD: Đặt

2 x a

yz

 ,…

Hệ phương trình:

a)

8(x 1) 6xy y(12x y )

(x y 4x)(x y 2x 5) 14







HD: Từ (1) có 2xy3 8 b)

3 3

2x 9y (x y)(2xy 3)

x xy y 3







HD: Từ (1) có    2 2 3 3

xy x xyy 8y x

c)

2 3

2 2

6x y 2y 35 0

5x 5y 2xy 5x 13 0







HD:

           

d)

2 2

x y 3xy 3y 3 0

x y 4xy 3y 2y x 1 0







HD: (1)x(2)xy 1 x  y 1 x  3 0

e)

2 2

2

3

(x y) 1

x y









HD:

2

2 1

x y 1

x y



 





WEB: 123doc.org

2

f)

2 4 2 4 2 4

3 2x y x y x (1 2x ) y

1 1 (x y) x (x x 2y )







HD: Lấy (1) (2) , dùng bất đẳng thức

g)

2 2

7x 3y x 3xy y

x 2y x 2y







Xét x, y với 0 Nhân chéo 2 vế, được phương trình đẳng cấp Đặt xty (t0)

h)

2 2

x xy xy 3x 2

(x xy) (y 2) 17x







HD: 

chia 2 vÕ cho x chia 2 vÕ cho x

i)







HD: nhân liên hợp ( x2 2 x) ,…, đặt ẩn phụ

k)     



2 2

x y 1 2(x y)

x(2 y) y(2 x) 2

HD: Dùng Cauchy (2), kết hợp với (1)

l)







   



2

1

x 1

x 2(2 y)

x

HD: Cộng 2 vế, dùng bất đẳng thức: 2A2 A2, với điều kiện để A có nghĩa

m)



 





3 3

2 2

1 3x y

x y

HD: Đặt yax, kết hợp (1), (2) x2 1 2

1 a

 , đưa về

2

(a 1)(2a 1)(a   a 2)0