ham so lien tuc

Tiết 68: HÀM SỐ LIÊN TỤCThực hiện: Nguyễn Bá Trình... Hàm số liên tục tại một điểmBài toán: Cho hàm số hình vẽ 1 víi víi... Hàm số liên tục trên một khoảng, trên... Chú ý: Tính liên t

Tiết 68: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Thực hiện: Nguyễn Bá Trình

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Bài toán: Cho hàm số (hình vẽ)

( )

1

víi víi

Giải: 2 1

( )

1

víi víi

H1: Xét tính liên tục của hàm số f(x)=|x| tại

y

2

1

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên

2

1

Chú ý: Tính liên tục của hàm số trên các nửa

khoảng được

định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm

số trên một đoạn

[ a b; , ; , ;) ( a b] [ a +∞ −∞) (, ;b]

H3: Chứng minh hàm số liên tục trên nửa khoảng [ y− +∞1;= f x ( ) ) = x + 1

Nhận xét: hàm số liên tục trên một đoạn hoặc một khoảng có đồ thị là một đường “liền nét”

-1

y

2

Nhận xét:

1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị

của mẫu tại điểm đó phải khác 0)

2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ

(thương của hai đa thức) liên tục trên tập

xác định của chúng

lim 2 2lim ( ) (1)

khoảng và gián đoạn tại x=1( −∞ ;1 , 1;) ( +∞)

Định lý 1: Các hàm số lượng giác y=sinx,

y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập xác định

của chúng

Vì f là hàm số phân thức nên nó liên tục trên

nên nó liên tục trên đoạn [0 ; 2]¡ \{ 1}−

f(0) = -1; f(2) = 2 và -1 < -0,8 < 2 nên theo

Hệ quả:

( ; ) : ( ) 0( ) ( ) 0

f(b)

y

f là hàm đa thức nên nó liên tục trên R, do đó

liên tục trên [0 ; 2] Suy ra pt f(x)=0 có ít nhất

Cho phương trình: 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Pt (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

B. Pt (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

C. Pt (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)

D. Pt (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng

(0;2)