Hàm số y= ax2

Gallilei đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do.. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do không kể đến

Chương IV : HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

• * HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 )

* PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

• * NHỮNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN

Tiết :47

• Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê

(G Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng

khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của

một vật rơi tự do Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự

do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó

tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật

Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần

đúng bởi công thức:

s = 5t2 ,

trong đó t là thời gian tính bằng giây, s

tính bằng mét.

1 Ví dụ mở đầu

Tiết :47

s = 5t 2

Với t = 1 Thì s = 5 1 2 = 5

Thay s bởi y , thay 5 bởi a , thay t bởi x vào công thức s = 5t 2

Ta có y = ax 2 ( a ≠ 0 )

Tiết : 47 §1 HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 )

1.Ví dụ mở đầu:

Hàm số có dạng y = ax 2 ( a ≠ 0 ) là dạng đơn giản nhất của

hàm số bậc hai.

2.Tính chất của hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 )

Xét hai hàm số sau :

y = 2x 2 và y = - 2x 2

Điền vào chỗ trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

?1

Tiết : 47 §1 HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 )

1.Ví dụ mở đầu:

Hàm số có dạng y = ax 2 ( a ≠ 0 ) là dạng đơn giản nhất của

hàm số bậc hai.

2.Tính chất của hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 )

Xét hai hàm số sau :

y = 2x 2 và y = - 2x 2

Điền vào chỗ trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:

?1

y=2x 2

y=-2x 2

-18 -2

0 -2

-8

• 1 Ví dụ mở đầu

• 2.Tính chất hàm số y= ax2(a≠0)

• Đối với hàm số y=2x2, nhờ bảng các giá trị vừa tính

được , hãy cho biết :

• - Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng

của y tăng hay giảm.

• - Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng

của y tăng hay giảm.

• *Nhận xét tương tự với hàm số y=-2x2

•

?2

x < 0 x > 0

x tăng

x < 0

x tăng

x > 0

1 Ví dụ mở đầu

2.Tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )

Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x thuộc R.

TÍNH CHẤT:

• *Nếu a > 0 thì hàm số

• nghịch biến khi x < 0 và

• đồng biến khi x > 0.

•

• *Nếu a < 0 thì hàm số

• đồng biến khi x < 0 và

• nghịch biến khi x > 0.

•

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= -2 x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

y giảm y tăng

x tăng

x < 0

x tăng

x > 0

1 Ví dụ mở đầu

2.Tính chất hàm số y = ax2 (a≠0)

y dương hay âm ? Khi x = 0 thì sao ?

Cũng hỏi tương tự đối với hàm số y =

-2x2

y= -2 x2 -18 -16 -2 0 -2 -16 -18

?3

x ≠ 0 , giá trị của y dương

x = 0 , y = 0

x ≠ 0 , giá trị của y âm

x = 0 , y = 0

1 Ví dụ mở đầu

2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ≠ 0 )

• Nhận xét :

• *Nếu a > 0 thì

y > 0 với mọi x ≠ 0;

y = 0 khi x = 0.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

• *Nếu a < 0 thì

• y < 0 với mọi x ≠ 0;

y = 0 khi x = 0.

Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

y=- 2 x2 -18 -16 -2 0 -2 -16 -18

x ≠ 0 , giá trị của y dương

x = 0 , y = 0

x ≠ 0 , giá trị của y âm

x = 0 , y = 0

1 Ví dụ mở đầu

2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ≠ 0 )

• Nhận xét :

• *Nếu a > 0 thì

y > 0 với mọi x ≠ 0;

y = 0 khi x = 0.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

• *Nếu a < 0 thì

• y < 0 với mọi x ≠ 0;

y = 0 khi x = 0.

Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

y= x2

2 1

trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét nói trên

2 1

y= - x2

1 Ví dụ mở đầu

2.Tính chất hàm sốy = ax2 ( a ≠ 0 )

• Nhận xét :

• *Nếu a > 0 thì

y > 0 với mọi x ≠ 0;

y = 0 khi x = 0.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

• *Nếu a < 0 thì

• y < 0 với mọi x ≠ 0;

y = 0 khi x = 0.

Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

y= x2

nên y > 0 với mọi x ≠ 0

x = 0

y = 0 khi

2

1

trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét nói trên

a = 2 1

2 1

2 9

2

9

−

nên y < 0 với mọi x ≠ 0

y = 0 khi x = 0 2

1

> 0

a = - < 0

y= - x2

2

9

−

2

2

1

−

2

1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0

Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0

Tiết :47 §1 HÀM SỐ y = ax 2 ( a ≠ 0 )

• 1 Ví dụ mở đầu

• 2.Tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

• Điền vào chỗ trống :

• Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x thuộc R.

• a)Nếu a > 0 thì hàm số ……… khi x < 0 và ……… khi x > 0

• b)Nếu a < 0 thì hàm số ……… khi x < 0 và……… khi x > 0

• c)Nếu a > 0 thì y……… với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x ……

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y…………

• d)Nếu a < 0 thì y ………… với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x………

Giá trị lớn nhất của hàm số là y ………

nghịch biến

nghịch biến

đồng biến

đồng biến

= 0

< 0

R ( cm ) 0,57 1,37 2,15 4,09

S =∏R2(cm2)

• GIẢI

a) Điền vào ô trống:

• 1 Ví dụ mở đầu

• 2.Tính chất hàm sốy=ax2 (a≠0)

• BÀI TẬP

bởi công thức S = ∏R2, trong đó R là bán

kính của hình tròn

• a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị

của S rồi điền vào các ô trống trong bảng

sau (∏ ≈ 3,14 , làm tròn kết quả đến

chữ số thập phân thứ hai )

• b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện

tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

• c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn

kết quả đến chữ số thập phân thứ hai,

nếu biết diện tích nó bằng 79,5 cm2

S =∏R2(cm2)

1,02 5,89 14,52 52,53

b) Giả sử R’ = 3R

S’ = ∏R’2

= ∏( 3 R)2

= 9 ∏ R2

= 9 S Vậy khi bán kính tăng gấp 3 lần thì

diện tích tăng 9 lần

c ) Ta có S = ∏R2

Suy ra R =

π

S

14 , 3

5 , 79

=

= 5,03 ( cm ) (vì R > 0 )

• 1 Ví dụ mở đầu

• 2.Tính chất hàm sốy=ax2 (a≠0)

• BÀI TẬP

• 2 Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m

Quãng đường chuyển động s ( mét ) của vật rơi

phụ thuộc vào thời gian t ( giây ) bởi công thức : s

= 4t2

• a) Sau 1 giây , vật này cách mặt đất bao nhiêu

mét? Tương tự , sau 2 giây ?

• b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?

S = 4t2

a) Tính h1 , h2

Ta có s = 4t2

t1 = 1 ⇒ s1 = ? ⇒ h1 = h – s1

t2 = 2 ⇒ s2 = ? ⇒ h2 = h – s2

b) Tính t

Ta có s = 4t2

⇒ t = ?

mà s = 100 m

• 1 Ví dụ mở đầu

• 2.Tính chất hàm sốy = ax2 (a≠0 )

• BÀI TẬP

• 3 Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình

phương vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số ) Biết khi vận

tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền

bằng 120N.

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10m/s thì F bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi v=

20m/s ?

c) Biết rằng cánh buồm có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N,

hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h hay

không ?

• HƯỚNG DẪN

a) Tính a

Ta có F = av 2

Mà F = 120 N v= 2 m/s

⇒ a= ? b) Tính F 1 , F 2

v 1 = 10 m/s

v 2 = 20 m/s

c) Tính v max

F max = av max 2 = 12000 N

⇒ v max = ?

v = 90 km/h = ? m/s

So sánh v và v

1 Ví dụ mở đầu

2.Tính chất hàm số y=ax2 (a≠0)

• HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Học tính chất và nhận xét của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )

* Làm bài 2 ,3 SGK trang 31

• bài 1,2 SBT trang 36

*Đọc “Có thể em chưa biết ?” và “Bài đọc thêm” trang

31-32