ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

, mô đun của z ký hiệu là z được tính bởi 22 || z a b   Mỗi số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm ( ; ) M a b hay OM  Mỗi số phức z a bi  có thể coi là một vecto ( ; ) u a b   Tổng (hiệu) hai số phức bằng tổng (hiệu) hai vecto  | | | | zu  2. TÍNH CHẤT:  2 . z z z ; 22 z u  ; 1 2 1 2 . z z z z  ;  1 1 22 zz zz  ; z z  ; n n zz  ;  1 2 1 2 z z z z  . Dấu “=” xảy ra khi 12 .z kz ( 0 k  )  1 2 1 2 zzz z    . Dấu “=” xảy ra khi 12 .z kz ( 0 k  )  Cho ,MN lần lượt biểu diễn hai số phức 12 ,z z , thì 12 MN z z   M biểu diễn z và I biểu diễn 0z thì 0 z z R   M thuộc đường tròn tâm I bán kính R.  M biểu diễn z, 1F biểu diễn 1 z và 2F biểu diễn 2 z thì 12 z z z z     M thuộc đường trung trực của 12 FF . 3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN ÁP DỤNG Dạng 1: Tìm z hoặc z thoả mãn phương trình . (| |) (| |) z f z g z  nghĩa là phương trình bậc nhất ẩn z chứa z . Cách giải + Nhận biết: Phương trình đã cho chỉ có bậc nhất với z nhưng có thể đứng nhiều nơi, còn lại là các biểu thức chứa z . + Nhóm z sang một vế đưa về dạng: . (| |) (| |) z f z g z  () + Lấy mô đun hai vế của () sử dụng tính chất 1 2 1 2 . z z z z  được phương trình ẩn là z . + Giải phương trình được z . + Thế z trở lại () giải ra z VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Cho số phức z khác 0 thỏa mãn   36 1 .2 z z z iz z   Hướng dẫn: Ta thấy trong phương trình chỉ có bậc nhất với z, còn lại là z (chú ý là 2.z zz ). Vậy đây là dạng toán đang tìm hiểu. Chuyển hết z sang một vế ta được:   2 1 3 6 2 z z z i z  (). Lấy mô đun 2 vế của () ta được: 22 1 (3 ) 36 2 z z z z   239 1 2z   (do 0 z  ) 1 13z  . Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn 10 (2 ) 1 2 i z i z     . Tìm z Hướng dẫn: Điều kiện 0 z  , quy đồng ta được (2 ) 10 2 i z z z iz        2 1 2 10 z z i z         22 2 1 2 . 10 z z z      42 5 5 10 zz    1 z  Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn 4 (1 ) (4 3 ) z i z z i      . Tìm z Đáp số: 2 z  Hướng dẫn: Dồn z về một vế ta được       1 3 4 4 z i z z i      Lấy mô đun 2 vế, suy ra    22 10 4 4 z z z     22 210 32 zz   2 z  Ví dụ 4: Tìm z biết 1 (1 ) 2 i z i z     Đáp số: 1 z  Hướng dẫn: Quy đồng và dồn z về một vế ta được   (1 ) 1 2 i z z z z i     . Lấy mô đun 2 vế ta được  222 2 1 2 z z z    42 2 5 4 1 z z z     (chú ý 0 z  ) Nhẩm thấy phương trình có nghiệm 1 z  , phương trình bậc 3

Trang 1

TRAC NGHIEM TOAN

PHAN 1 UNG DUNG CUA DAO HAM

ON THI THPT QUOC GIA 2017

Trang 3

1A Sự đồng biến - nghịch biển

Dạng 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số bậc ba _1_

Dạng 2 Tìm điêu kiện để hàm số đơn điệu trên R (hàm bậc ba) _4_

Dạng 3 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K cho trước (hàm bậc ba) _5_

Dạng 4 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (hàm bậc bốn trùng phương) _8_

Dạng 5 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (hàm phân thức) _11_

Dạng 6 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu (hàm phân thức) _16_

Dạng 7 Xét tính đơn điệu của hàm số (hàm bậc hai, căn, lượng giác, logarit) _18_

1B Cực trị của hàm số

Dạng 8 Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số (hàm bậc ba) _24_

Dang 9 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu (hàm bậc ba) _26_

Dang 10 Tim m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trước (hàm bậc ba) _28_ Dạng 11 Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số (hàm bậc bốn) _31_

Dạng 12 Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước (hàm bậc bốn) _32_

Dạng 13 Bài tập tổng hợp về cực trị _34_

1C GTLN, GINN

Dang 14 Tim GTLN, GTNN cua ham so (ham bac ba, bac b6n) _37_

Dang 15 Tim GTLN, GTNN cua ham số (hàm phân thức) _39_

Dang 16 Tim GTLN, GTNN cua ham số (hàm bậc hai, căn, lượng giác, logarit) _41_

Dang 17 Bai toan van dung (GTLN, GINN) _44_

1D Đường tiệm cận

Dạng 18 Tìm phương trình tiệm cận ngang, tiệm cận đứng _48_

Dạng 19 Tìm m để đồ thị hàm số có TCN, TC thỏa điều kiện cho trước _50_

Dạng 20 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số _52_

Dạng 21 Một số bài tập tổng hợp về đường tiệm cận _53_

1E Đồ thị của hàm số

Dạng 22 Bài toán nhận diện đồ thị hàm số _56_

1E Bài toán tương giao

Dạng 23 Bài toán tương giao của hàm số bậc ba _65_

Dạng 24 Bài toán tương giao của hàm số bậc bôn _70_

Dạng 25 Bài toán tương giao của hàm số phân thức _72_

1G Tiếp tuyến

Dạng 26 Bài toán tiếp tuyến _77_

Nguyễn Văn Lực - Cần Thơ

FB: www.facebook.com/VanLuc168

Trang 5

1A SU’ DONG BIEN, NGHICH BIEN CUA HAM SO (CD 01)

Cau 2 Cho ham sé y= x° —3x* —9x +12, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;~2)

B Ham số nghịch biến trên khoảng (—1;2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+œ)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2:5)

Trang 6

1/3, Đÿ HONE Vien, NSnicn Olen Cha nam sO

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;—])

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (—œ;—1),(3;+œ)

D Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (3;+œ)

Trang 7

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên: uuuu.facebookh.com/VonLuc168 VanLucNN uuu.TORNTUV€NSINH.com

C Ham so trén dong bién trén _= — | D Ham so trén nghich bién trén R

Câu 14 Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2x” — 6x là:

Trang 8

va Dang 2 Tim diéu kién để hàm số đơn điệu trên R

Dao ham: y'=—x° +(m-1)

+Néu m-1<0Qm<1l>y'<0 Vxe R= ham so nghich bién trén R

+Néu m-1=0m=1>y'<0 Vx 40,xe R= hàm số nghịch biên trên R

+ Nếu m—1>0 m >1> y'<—>x =m_—1€©x=+vVJm-—I1

Trang 9

Câu 20 Cho hàm số y = x + (m + 2)x° —(m —1)x- 2_, với giá trị nào m thì hàm số đồng

biến trên tập xac định:

Câu 23 Cho hàm số y = mxỶ —(2m — 1)x” + mx— 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số nghịch biến trên IÑ ?

A Khong có gia tri B 2

Trang 10

Vay ham so nghich bién trong khoang (Vm ;Jm }

Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng (—1;1) thì m =1

=> g(x) đồng biến trên (-1 ;1) và lim g(x) =—2; lim g(x) =10

Trang 11

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:

uuu.facebook.com/VenLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Câu 28 Ham so = 2z” — 3(2m +1)zˆ + 6m(m + 1)+-+1 đồng biến trên khoảng

(2;+ œ) khi:

A.m=1 B m > 1 C.m=2 D.m < 1

Câu 29 Cho hàm số y = x” +3x” — mzx — 4(1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

số (1) đồng biên trên khoảng (—œ; 0}?

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:

Trang 12

HAM BAC BON TRUNG PHU’O'NG

Trang 14

Trang 15

HAM PHAN THU’C

Trang 16

www.facebook.com/VanLuc] 68 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Cau 49 Cho ham so y= > Khoảng đồng biến của hàm số là:

Trang 17

Câu 50 Cho hàm số y = —2x Khoảng đồng biến của hàm số là:

Trang 18

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:

www.facebook.com/VanLucl 68 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Câu 54 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Cx

D C6 dao ham y'=

hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y'> 0 Vz € D

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi '>0 Vze D

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi '< 0 Vz ER

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác dinh, khi y'< 0 Vr E R

+1

Câu 57 Cho hàm số y = ST" Chọn khăng định đúng

X —

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œ;—1) và (—l;+œ)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (—œ;—1) và (—l;+œ)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œ;l) và (1;+œ)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (—œ;l) va (1;+00)

Trang 19

Câu 59 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (—œ; —1) và (—1; +œ)

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \{—1}

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œ; —1) và (—1; +)

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên IR \{—1)

Câu 60 Cho hàm số y= = Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồng biến trên các khoảng (—œ;0) và (2:+)

Nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2)

B Đồng biến trên khoảng (—œ;1) Nghịch biến trên khoảng (0;2)

C Đồng biến trên khoảng (2;+œ) Nghịch biến trên khoảng (0:2)

D Đồng biến trên khoảng (2;+œ) Nghịch biến trên khoảng (0:1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œ;—]) và (—1;+œ)

ae www.TORNTUYENSINH.com >

www.facebook.com/Vanlucl 68

Trang 20

Trang 21

Tap xac dinh: D = R \ {m}

Trang 22

HAM BAC HAI, CAN, LU’O'NG GIAC, LOGARIT

Dao ham: y'=2x-4> y'=0@x=2 va f(2)=2

Bang bién thién:

Dao ham: y'=—-x-1> y'=0@x=-1 va f(-1)=2

Bang bién thién:

Trang 23

Câu 72 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số (P): y= 5° —2x+5

A (2:+œ) B (—00;2) C (—2;+00) D (—=;2) và (2;+00) Cau 73 Tim khoang déng bién cha ham sé (P): y=x°+2x+5

A (—1;+00) B (—œ;—1) C (—œ;—1) và (—1;+00) D R

Câu 74 Khoảng đồng biến của hàm số y=2x—-x” là A (—00;1) B (0;1) C (1;2) D (1;+00)

Hướng dẫn giải

Tập xác định: Ù = 0: 2 |

l—x Đạo hàm: y'=————, vxe(0;2)—=y'=0€©x=1

é\2x—xˆ Bảng biên thiên:

Trang 24

Câu 76 Hàm số y = 42 + x - x” nghịch biến trên khoảng

A 3:2] 2 B 1:5} 2 C (-1,2) D (2;+00)

Câu 77 Cho hàm số y =+xjx” -2x +] + mx Tìm tất cả các giá trị thực của tham s6 m dé ham

số đồng biên trên IR

A m>-2 B m>0 C m>-l D m>1

Câu 78 Cho hàm số y = _= , ƒ(x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây? A (0;1) nx B (1e) C (0;e) D (e;+=)

Trang 25

Câu 81 Giá trị b để hàm số y = sin x— bx nghịch biến là: A (—=;1) B |1;+œ) C (1; +00) D (—œ;1|

Đạo hàm: y'= cos x— b

THI:?n —= Ú,'`—=I>0— Hàm số đồng biến trên l => Nhận m = 0

Trang 26

Cau 86 Cho ham số ƒ (x) = 2sIn x + tan x—3x xác định, liên tục trên nửa khoảng 05]

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 05]

B Hàm số có cực trị trên nửa khoảng 05]

C Hàm số đồng biên trên nửa khoảng 05]

D Ham so dong bién trén khoang 02] và nghịch biến trên khoảng 22)

Câu 87 Cho bat dang thirc x > sinz (1) Khang định nào sau đây đúng?

A (1) luôn đúng khi z € 5] B (1) luôn đúng khi z € bộ

C (1) luôn đúng khi z € 0:5 D (1) luôn đúng khi z € 08]

Câu 88 Cho hàm sé y= 2X7? Ham sé dong bién trén 0:5 khi:

Trang 28

ID, CUC LTT Cua nam SO

Trang 29

x=1+VJ2 > y=-3-4 V2

Gi tri circ dai cla ham s6 y = x? —3x2 —3x+2 1a -3+4A2

Trang 30

Trang 31

m=3 Thử lại ta thấy m = 1 thỏa

Câu 20 Để hàm số y = 2x” + 3(m —1)x° + 6(m — 2)x đạt cực đại và cực tiểu thì :

A.m =3 B m z 3 C Vin D Khong co gia tri m Câu 21 Giá trị của m dé ham sé y=(m+2)2°+ 32° +mr+m _ cé arc dai va curc

Trang 32

va Dang 10 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa

điều kiện cho trước

] Cau 24 Tim m dé ham so y = x +(m—2)xˆ +(5m+4)x+ 3m +1, đạt cực trị tai x1, x2 sao cho x,<2<x,

A m>QO B m>-—l Cc m<O0 D m<-—-l

Ta có =0 +x?+2(m-2)x+5m+4 = 0 (1)

Yêu cầu bài toán đưa về: ' = 0 có hai nghiệm phân biệt z,,z, sao cho #, < —2 < #,

Khi đó 1 +2<0<a, +2(z, +2)(2, +2) <0 m<e

Trang 33

A ` A’ 3 2 3 se As, 2 / N ? Nn ` A’ L2

Cau 28 Cho ham so y = 7 — 3mzaz° + 3m” với tất cả giả trị nào của m để hàm số có 2

điểm cuc tri A va B sao cho AB = J20

Câu 30 Cho hàm số y = 2° — 32° — mx +2 (m la tham số) có đồ thị là (C„) Các điểm

cực đại và cực tiểu cưa đổ thi hàm số cách đều đường thang y = # — 1 khi

A m= 0 B.m=-l C.m = —2 D m= 3

Cau 31 Cho ham sé y = —x” + 32° + 3(m’ —1)x — 3m* —1 Tim m dé dé thi hàm số có

cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O

Trang 34

Câu 32 Cho hàm số y =—x” + 3nx” — 3m —1 (m là tham số) Với giá trị nào của ? thì đồ

thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

d: x+Sy—74=0

Câu 33 Cho hàm số y= x —3mx7+4m” có đồ thị (C.) Xác định m để (CC) có các điểm

cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y = x

Câu 34 Tim tat cả các giá trị thực của tham sốm để đồ thị hàm sd(C,,): y =—-x° + 3mx* — 2m’

có hai điểm cực trị 4,8 sao cho đường thắng 4ð vuông góc với đường thẳng đ : y =-—2x

Câu 35 Cho điểm M (-2;2) va do thi (C,,): y= x? -3mx+3(m?-1)x-m’ +1 Biét dO thị

(C,,) co hai diém cuc tri 4,B va tam giac ABM vu6ng tai M Hoi gia tri nao cla m cho

dưới đây thỏa mãn bài toán đã cho?

Trang 35

HAM BAC BON

Dựa vào bảng biến thiên

Giá trị cực tiểu là: y(-1) = -1/12

Cau 39 Khang định nào sau đây là đúng về hàm số: y = x“ +4x“ +2

A Đạt cực tiểu tại x = B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại, không có cực tiểu D Không có cực trị

Trang 36

va Dang 12 Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện

Điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), B(1;—1), C(1;-1)

AABC cân tại A nên ta có diện tích là 2

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	8,78 MB