Ôn thi thpt Quốc Gia Nguyên Hàm

ÔN THI THPT QUỐC GIA 40 câu trắc nghiệm ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT Câu 1.. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?. Nguyên hàm của hàm số ycos2 x.sinxlà A... PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦ

ÔN THI THPT QUỐC GIA

40 câu trắc nghiệm

ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT Câu 1 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A kf x dxk f x  d ,x k , k 0 B  f x g x    dx f x d x g x  dx

1

1

m

m





 D f x g x dx f x dxg x dx Câu 2 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x Tìm   I 3f x 1 d x

A I 3F x  1 C B I 3xF x  1 C

C I 3xF x  x C D I 3F x  x C

Câu 3 Biết rằng    

2

2

2

x

f x x C g x xx C

  (C C là hằng số thực) Tìm họ nguyên hàm 1, 2 của hàm số h x  f x g x 

A

2

3 2

x

B 3xC C

2

2

x C

2

3

2

x C



Câu 4 Tính 2 3

x

 

A

3

3

4

3 ln

x

3

3

4

3 ln

x

C

3

3

4

3 ln

x

3

3

4

3 ln

x

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1

A  d 22 1 2 1

3

f x x x x C

3

f x x x x C



3

f x x  x C

2

f x x x C



Câu 6 Cho hàm số f x thỏa mãn    2

f x  x  x và f 0 1, 1f   Tính 3 f  1

A f  1   5 B f  1  3 C f  1   3 D f  1   1

Câu 7 Cho hàm số  

4 2

2x 3

f x

x



 Chọn phương án đúng

A  

3

d 3

x

x

3

d 3

x

x

x

3

d

x

x

Câu 8 Tính 1

d

1 2 x x

A 1 d 1ln 1

1 2 x x 2 1 2 x C

1 2 x x 2  x C



C 1

1 2 x x  x C

1 2 x x 1 2 x C



Câu 9 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3sin 3x C B sin 3

cos 3

3

x

cos 3

3

x xdx  C

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A   1sin 3

3

f x dx x C

3

f x dx  x C

C  f x dx  cos 3x C D  f x dx   3cos 3x C

Câu 11 Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số   f x sin 1 2  x và thỏa mãn 1 1

2

F  

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A   1cos 1 2  3

F x    x  B F x cos 1 2  x

C F x cos 1 2  x1 D   1cos 1 2  1

Câu 12 Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện   f x  2 cos 2x và 2

2

f 



 



 

  Mệnh đề nào dưới đây sai?

2

x

f x  x 

C   2 sin 2

2

x

2

f   

 

Câu 13 Cho f x có   f x  1 4 sin 2x và f  0 10 Tính

4

f  

 

 

A 10

4



4



4



4



 Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số 2017

2016 x

d 2017.2016 x.ln 2016

2017

2016 d

2017

x

C  

2017

2016 d

2017.ln 2016

x

2017

2016 d

ln 2016

x

Câu 15 Cho F x là một nguyên hàm của     2 2

3

x

f x e  x Biết rằng F 1  , hãy xác định 3 F x  

4

x

3

4

x

F x  x  

C  

3

2

x

2

x

F x e x  e

Câu 16 Hàm số ( ) 21

1

f x

x



 có nguyên hàm là

A 1ln 1

x

C x







1 ln 1

x

C x







ln

x

C x







  D

1 ln 1

x

C x







Câu 17 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     2 3

2 3

x

f x





  , F 0  Tính 0 F  2

A 2 ln 3 B ln3

3

Câu 18 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số   f x g x , biết     F 2 5,  f x dxx C và

 

2

d 4

x

g x x C

A  

2

4

4

x

2

5

4

x

3

5

4

x

3

3 4

x

PHƯƠNG PHÁP ĐỔ BIẾN SỐ Câu 19 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số  

3

ln x

f x

x

4

.ln 1 4

4

4

x

C  

4 2

ln 2

x

F x

x

4

4

x

Câu 20 Nguyên hàm của hàm số ycos2 x.sinxlà

A cos x C3  B 1 3

cos

3 x C C

3

1 cos

sin

3 x C

Câu 21 Tính 2

0

e

x ex x

A  2 2

e e e e e e B e2 e e 2 e e

C 1  2 2

3 e e e e e Câu 22 Nguyên hàm của hàm số f x( )x 1x2 là

3

f x dx x x C

3

f x dx  x x C



3

f x dx x C

3

f x dx  x C



Câu 23 Tính I x(1x2 2017) dx

2 2018

(1 ) 2018

x

2 2018

(1 ) 2018

x

I   C

C

2 2018

(1 ) 4036

x

2 2018

(1 ) 4036

x

I   C

Câu 24 Xét 3 4 5

I x x  dx Bằng cách đặt u4x4 , khẳng định nào sau đây đúng 3

4

12

I  u du C 1 5

16

I  u du D I u du5

Câu 25 Tìm các hàm số ( )f x , biết rằng

cos ( )

2 sin

x

f x

x

 



A

sin ( )

2 cos

x

x

sin ( )

2 sin

x

x

( )

2 sin

x



1 ( )

2 cos

x

Câu 26 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1

ln

f x

x x

 và F e   3 TínhF 1

e

 

 

 

3

F

e

 



 

1 3

F e

 



 

1

ln 3

F e

 



 

1

1 ln 3

F e

 

 

 

Câu 27 Biết m n   thỏa mãn ,

3 2 5 3 2 

n

dx



A 1

8

1 4

8

Câu 28 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   1

1

x

e  thỏa mãn F 0  ln 2 Tìm tập nghiệm S của phương trình F x lne x13

A S   3 B S   3 C S  3 D S  

Câu 29 Tìm nguyên hàm F x của hàm số      2  3 3

1 x x,

f x  x  e  biết rằng đồ thị của hàm số F x có  

điểm cực tiểu nằm trên trục hoành

A   3 3 2

F x e  e B  

3 3 2 2

1 3

e

F x

e

 



3

F x





3 3

1 3

e

F x







Câu 30 Cho các hàm số   20 2 30 7    2 

x

3 2

x  Để hàm số

 

F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì giá trị của , ,   a b c là

A a4, b2, c 1 B a4, b 2, c  1

C a4, b 2, c 1 D a4, b2, c  1

PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 31 Tìm nguyên hàm của hàm số f x x e x

f x xx e C

C  f x dxx1e xC D  f x dxx1e xC

Câu 32 Họ các nguyên hàm của f x xlnx là

A

2

2

1

x

2

x x x C C

2

2

1

x

x x C D 1

2

x x x C

Câu 33 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     2

cos

x

f x

x

 thỏa mãn F 0  Tính 0 F 

Câu 34 Biết   2 1 2  

m

 , với m n  Khi đó tổng , S m2n2 có giá trị bằng

Câu 35 Xác định , , để hàm số là một nguyên hàm của

Câu 36 Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 37 Cho   12

2

F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x 

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x lnx

ln 1

ln d

2

x

C f  x ln dx x ln2x 12 C

2

x

Câu 38 Cho hàm số y f x  thỏa mãn hệ thức  f x sin dx x  f x cosxxcos dx x Hỏi

 

y f x là hàm số nào trong các hàm số sau?

A  

ln

x



ln

x



 C f x x.ln D f x  x.ln

F x  ax bxc e

3 2 x

f x  x  x e

1; 1; 1

a  b c  a 1;b 5;c 7

1; 3; 2

3

1 ( )

3

 

F x

x

( )

f x

ln 1 '( ) ln

5

ln 1 '( ) ln

5

ln 1 '( ) ln

3

ln 1 '( ) ln

3

Câu 39 Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với ( ) 2

( ) 90( 6) 12

D t  t t  t

trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư

công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty?

A f t( )30 (t212 )t 3 C B f t( )30 (3 t212 ) 1610640t 

C f t( )30 (t212 )t 3 1595280 D f t( )30 (3 t212 )t 2 1610640

Câu 40 Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là 5 m/s và có gia tốc được xác định bởi công thức  

  2  2

m/s 1

a t

t



 Tính vận tốc của vật tại giây thứ 20 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A 12 m/s   B 11 m/s   C 9 m/s   D 10 m/s  

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO