Tài liệu HOT ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng (có lời giải chi tiết)

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNGTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1MÔN: TOÁN 11(Thời gian làm bài 90 phút)Mã đề thi 11Câu 1:2H12 Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng . Thể tích của hình chóp đã cho.A. .B. .C. .D. .Câu 2:2H31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính diện tích mặt cầu .A. .B. .C. .D. .Câu 3:2H22 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng , cạnh có độ dài bằng và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?A. .B. .C. .D. .Câu 4:2D11 Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?A. không có điểm cực trị.B. có hai điểm cực trị.C. có ba điểm cực trị.D. có một điểm cực trị.Câu 5:2H14 Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là , , và . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A. .B. .C. .D. .Câu 6:2D22 Cho , là các số dương phân biệt khác và thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng ?A. .B. .C. .D. .Câu 7:2D33 Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên . Biết với . Tính giá trí A. .B. .C. .D. .

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 11 Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên

và mặt đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

A

3

312

a

3

36

a

3

33

a

3

34

Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng

2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?

Câu 5: [2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB2MC2, người ta cắt bỏ

bốn tam giác cân bằng nhau là AMB, R3, CPD và DQA Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ?

n n

   

  C 2 2 dm D

5 2dm

2

Câu 6: [2D2-2] Cho a , SCD là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn  ab1 Khẳng định nào

sau đây đúng ?

A loga b1 B logab 1 0 C loga b 1 D logab 1 0

Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị dương trên    0;1 Biết f x f   1x1

với  x  0;1 Tính giá trí

 

1 0

d1

x I

Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S ABC với các mặt SAB ,  SBC ,  SAC vuông góc với nhau từng 

đôi một Tính thể tích khối chópS ABC Biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAClần lượt

2x

x y  

3

x

y  x  x Phương trình tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng y3x1 là phương trình nào sau đây ?

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D     Biết A2; 4;0,

Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10

tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

3

x C

x

 với mọi x khác 1

Câu 27: [2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành

xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm 3 thì người

A 75, 66 cm 3 B 80,16 cm 3 C 85, 66 cm 3 D 70,16 cm 3

Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để

mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% /năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng

A

0, 082

1, 08 1, 08



0, 082

1, 08 1



0, 082

1, 08 1



 tỉ đồng

Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số từ A Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

a

3

22

a

3

33

a

3

66

a

Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi

nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P,

Q Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P, Q lên mặt phẳng





 Tọa độ điểm M nằm trên  C sao cho tổng

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất là

A M1;0 hoặc M 3; 4 B M1;0 hoặc M0; 2 

C M 2;6 hoặc M 3; 4 D M0; 2  hoặc M 2;6

Câu 33: [2D2-2] Biết rằng phương trình 3log22xlog2x 1 0 có hai nghiệm là a , b Khẳng định nào

sau đây đúng ?

  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A f x nghịch biến trên   B f x đồng biến trên   ;1 và 1;

C f x nghịch biến trên      ; 1 1;  D f x đồng biến trên  

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a 2;3;1, b   1;5; 2,

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3a, BC4a,

mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng  ABC Biết  SB2 3a, SBC 30 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 

x y

  C  1 2

n S



  D  12 2

n S

C và D3;3;3 Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức 

MA MB MCMD đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó tọa độ của M là:

Câu 50: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa,AD2a,AA a Gọi M là

điểm trên đoạn AD với AM 3

MD  Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD,B C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  Tính giá trị xy

A

5

53

a

2

32

a

-HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN

bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

A

3

312

a

3

36

a

3

33

a

3

34

a

Lời giải Chọn A

60°

a O

M

B S

Gọi M là trung điểm của cạnh BC, O là tâm của tam giác đều ABC

Hình chóp tam giác đều S ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng 60, nên

Diện tích tam giác ABC:

2

34

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 và bán kính R 1222  32 5 3

Diện tích mặt cầu  S : S4R2 2

4 3 36

Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng

2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?

Chọn A

D A

Tập xác định D

Ta có: y  3x2 6x5  2

3 x 1 2

    0,  x

Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị

Câu 5: [2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB2MC2, người ta cắt bỏ

bốn tam giác cân bằng nhau là AMB, R3, CPD và DQA Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ?

n n

   

  C 2 2 dm D

5 2dm

2

Lời giải Chọn C

Chiều cao của hình chóp

Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng 20 2 cm 2 2 dm

Câu 6: [2D2-2] Cho a , SCD là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn  ab1 Khẳng định nào

sau đây đúng ?

A loga b1 B logab 1 0 C loga b 1 D logab 1 0

Lời giải Chọn C

d1

x I

d1

x I

Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S ABC với các mặt SAB ,  SBC ,  SAC vuông góc với nhau từng 

đôi một Tính thể tích khối chópS ABC Biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAClần lượt

1 2 26

2x

x y  

Lời giải Chọn B

1

2x

x y

 

2x x

t   t m  t 0 Xét hàm số   2

AH  AB  AD   , cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 , B0; 2;5  và C1;1;3 Diện tích hình bình hành

ABCD là

Lời giải Chọn C

Gọi D là trung điểm của cạnh AB Theo giải thiết  SD AB

3

x

y  x  x Phương trình tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng y3x1 là phương trình nào sau đây ?

Vì tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y3x1 nên phương trình tiếp tuyến d có dạng y3x b với b1

d là tiếp tuyến của  C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

3

2 2

2 3 1 33

304

x

x x

x

x b

   nên x 3 là đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa,

2a

a

B'

C' A'

C A

B H

a AH

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D     Biết A2; 4;0,

A B8; 4;10 B B6;12;0 C B10;8;6 D B13;0;17

Lời giải Chọn D

C(-1; 4;-7)

B(4; 0; 0) A(2; 4; 0)

a b c

a b c

A n5 B n7 C n10 D n8

Lời giải Chọn B

2 2

0

ln 1 d1

Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10

tấm thẻ Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

x C

 

  D 3e 3x 1C

Lời giải Chọn C

Ta có: e 3x 1dx 1 3 1  

e d 3 13

x C

x

 với mọi x khác 1

x a

bx x x

a b

a b a b

a b

A 16 a 2 B 12 a 2 C 8 a 2 D 2 a 2

Lời giải Chọn B

Gọi D là hình chiếu của S trên ABCD 

Do SAABDAAB, và SCCBDCCB Vậy suy ra ABCD là hình vuông Trong SCD kẻ  DHSC tại H

Câu 26: [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa,

Ta có B A1 đi qua trung điểm của A B1 nên d B 1,A BD1  d A A BD , 1  

AH  AB  AD  

Câu 27: [2H2-3] Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm, thành

xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm 3 thì người

Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là , h ta có: y h 4802

r

  Thể tích hình trụ bên ngoài là:   2 

Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để

mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời

điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% /năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng

A

0, 082

1, 08 1, 08



0, 082

1, 08 1



0, 082

1, 08 1



 tỉ đồng

Lời giải Chọn A

Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm

Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn cả thời gian anh đợi

để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần

T r M

Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số từ A Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?

a

3

22

a

3

33

a

3

66

a

Lời giải

Chọn B

a

 (đvtt)

Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi

nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P,

Q Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P, Q lên mặt phẳng

N'

Q

P N

A

D S

H M

P'

Đặt SM k

SA  với k 0;1 Xét tam giác SAB có MN AB// nên MN SM k

AB  SA  MNk AB.Xét tam giác SAD có MQ AD// nên MQ SM k



 Tọa độ điểm M nằm trên  C sao cho tổng

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất là

A M1;0 hoặc M 3; 4 B M1;0 hoặc M0; 2 

C M 2;6 hoặc M 3; 4 D M0; 2  hoặc M 2;6

Lời giải Chọn A

Ta có tiệm cận đứng:x1, tiệm cận ngang y2

Vậy có hai điểm cần tìm là M1;0 hoặc M 3; 4

Câu 33: [2D2-2] Biết rằng phương trình 3log22xlog2x 1 0 có hai nghiệm là a , b Khẳng định nào

* Ta có 3log22xlog2x 1 0

2

0

1 13log

a

a b

b a

  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A f x nghịch biến trên   B f x đồng biến trên   ;1 và 1;

C f x nghịch biến trên      ; 1 1;  D f x đồng biến trên  

Lời giải Chọn B

f x

x

  ,  x 1 Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a 2;3;1, b   1;5; 2,

Giải hệ phương trình  I ta được:

231

m n p

f 

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3a, BC4a,

mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng  ABC Biết  SB2 3a, SBC 30 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 

I

30

Trong mặt phẳng SHK , kẻ  HI SK thì HI SAC HI d H SAC ,  

Tam giác CKH và tam giác CBA đồng dạng nên HK CH

Ta có:

2 2

g x  x  x  x   x g x  luôn đồng biến trên

 k x   2 0, x k x  luôn đồng biến trên

Qua đây ta nhận thấy các hàm số h x ,   g x ,   k x đồng biến trên   , còn hàm f x thì  

không

Câu 41: [2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số

2 31

x y

Đường thẳng y2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

x

x m

x x

x x

x m

x x

Ta có sin2 1 cos2 sin2 2 sin2 sin2 2

Câu 43: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng a Gọi K là trung điểm DD Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D

Gọi M là trung điểm BB Ta có: CK//A M CK//A MD 

Khi đó: d CK A D ,  d CK ,A MD  d C A MD ,   

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

log 3 2

y  xx xác định khi 3 2 xx2 0   3 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D  3;1

Câu 45: [2D1-3] Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là

Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R  1 h 2

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì R1m,h2m

Câu 46: [1D2-3] Cho số nguyên dương n , tính tổng  



  C  1 2

n S



  D  12 2

n S

Kiểm tra với n2 ta thấy VT VP Vậy A đúng

Xét các phương án B, C, D: Kiểm tra với n2 thì VT VP Vậy B, C, D không đúng

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 3;7 , B0; 4;1,

3;0;5

C và D3;3;3 Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức 

MA MB MCMD đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó tọa độ của M là:

Lời giải Chọn D

Ta có: AB  2;7; 6 , AC1;3; 2 , AD1;6; 4  nên AB AC AD,    4 0

Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó G2;1; 4

1 0,

4 0

8 0

a a

k k k

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của P x là   C15103003

Câu 50: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa,AD2a,AA a Gọi M là

điểm trên đoạn AD với AM 3

MD  Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD,B C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  Tính giá trị xy

A

5

53

a

2

32

a

Lời giải Chọn B

D'

C' A'

AB BC a a a BI

a BH

2

.2

a

x y

-HẾT -