DE THI HOC KI 2 BAC GIANG Lớp 12

Câu 1. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: a)   2 x1 lim 2x x   ; b) x 2x 3 lim x5   . Câu 2. (2,0 điểm) a) Xét tính liên tục của hàm số 2 2 3 khi 2 () 7 khi 2       x x x fx xx tại 2 x . b) Cho hàm số y 2sinx sin2x 4x    . Giải phương trình 0 y . Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số   3212 y x x m x     có đồ thị (C) (với m là tham số). Điểm M là điểm nằm trên (C) và có hoành độ bằng 1. a) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M. b) Tìm m để đường thẳng d đi qua   A 2;5 . Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, SC a  . a) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SHC). b) Tính độ dài đoạn SH theo a. c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 1 44 x y . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2015-2016 (90 phút)

Câu 1 ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

x 1

x

lim







Câu 2 (2,0 điểm)

a) Xét tính liên tục của hàm số

2

2 3 khi 2 ( )

7 khi 2

 



f x

b) Cho hàm số y2sin xsin 2x4x Giải phương trình y '  0

Câu 3 (1,5 điểm) Cho hàm số 3 2  

1 2

y  x  x   m x có đồ thị (C) (với m là tham số) Điểm M là điểm nằm trên (C) và có hoành độ bằng 1

a) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M

b) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 2;5 

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, SC  a

a) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SHC)

b) Tính độ dài đoạn SH theo a

c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn

2

2 1

4   4

x

y Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

P





 

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2014-2015 (90 phút) Câu I Tính các giới hạn sau: 1)  2 

0

lim 4 3 1

   2)

2

5

2 50 lim

5

x

x x





 3

2

3

2 5 3 lim

1 2

x

x



  

 

Câu II 1.Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

4 2

2 3 2

x

y  x  b) 2 1

3

x y x





 c)

2 2cos sin

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số yx3x22, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x5y 4 0

Câu III Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC =

1 Chứng minh rằng: BC  AB

2 Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

3 Tính khoảng cách giữa BB và AC

Câu IV

1 Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức

Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

2 Cho hàm số y 2x

x 1



 ,có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai

trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

4

Câu V Cho hàm số 1 3   2  2 

3

1 Tìm mđể ''( 1) 0

2

y  

2 Tìm m để phương trình y '0 có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn 2 2

1 2

x x 8

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2013-2014 (90 phút) Câu 1 Tính các giới hạn 1)

3 2 3

lim

3 2

 

 2) 2

lim

2

x

x x



 



a 2

2 3 6 0

ax2bx c 0

Câu 2 1) Cho hàm số  

2

1 1

khi x







liên tục tại x=1

2) Chứng minh phương trình  2  4

m  m x  x  luôn có nghiệm với mọi m

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số ycos 2xsin2xx

Câu 4 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

1) Chứng minh SHABCD 2)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Câu 5 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):yx33x2 2 có hệ số góc bằng 9

2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= 2 1

1

x x

 

 vuông góc với đường thẳng y3x 1

Câu 6 1) Tính tổng S= C20140 2C20141 x3C20142 x2  2014C20142013x20132015C20142014x2014

y    m x Tìm m để y'   0 x

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2011-2012 (90 phút) Câu I Tính các giới hạn : 1)

2

2 lim

3 2 2

x

x x





1

lim 2 4 1

  

Câu II Cho hàm số 3 2

yx 3x 4 1)Giải phương trình y  2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 ' 0

Câu III Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a

1) Chứng minh CD vuông góc với (SAD)

2) Gọi H là hình chiếu của A trên SD, chứng minh AH vuông góc với SC

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)

Câu IV Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh phương trình :

         

có nghiệm trong (0;1), trong đó p là nửa chu vi

Câu V Cho hàm số yxsinx 1 Tính đạo hàm của hàm số 2 Chứng minh xy" 2 ' y xy 2sinx

1 Tìm m để y' 2 0 2.Tìm m để phương trình y ' 0 có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn x12x2 3

ĐỀ THI HẾT HỌC KÌ 2 NĂM 2012-2013 (90 phút) Câu I Tính các giới hạn:1 lim2 2 5 2

   2

2 2 1

3 4 lim

1

x

x



 

 3

2 2

2 3 1 lim

2

n

 



Câu II Cho hàm số 2 1

5

x y x





 (1)

1 Chứng minh rằng với  x 5 thì y x 5 ' y 2

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết tiếp tuyến cùng với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

8

Câu III Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một Góc giữa AB và mặt phẳng

(SBC) là 600 SCB 30 ,BC 2a

1 Chứng minh rằng SB vuông góc với (SAC) 2 Chứng minh rằng SA vuông góc với BC

3 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tính SH theo a

Câu IV 1 Tính đạo hàm của hàm số yx.sinxcosx

2 Cho hàm số y(m2 m x) 33(m4).x23(m3)x1 Tìm m để y’(1)=12

Câu V 1 Tính đạo hàm của hàm số  2 3

1

2 Cho hàm số y 3 sinxcosxx 2 Tìm x để y’=0