de thi hoc ki 2 mon toan lop 12 truong thpt nguyen van linh phu yen nam hoc 2015 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luậ...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Đề 1.
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1
x y x
, có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Tìm giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d:y x 2
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z2 4z 40 0
Tính A z12 z2 2, với z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình
Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x x x trên đoạn 1; 2
Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình: 2
log x 2log (8 ) 3 0x
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SBC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
(0; 0; 3),
A B(1; 2; 1), C(1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P sao cho ( )P song song (ABC)và khoảng cách giữa ( )P và mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng
(ABC)
Câu 7 (1 điểm) Tính tích phân:
1
2 3
0 (1 2 )
x
x
Câu 8 (1 điểm) Giải bất phương trình: 8x32x(x3) x2
Hết
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Đề 2
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
, có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Tìm giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d:y x 2
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z2 6z 90 0
Tính A z12 z2 2, với z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình
Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x x x trên đoạn 2; 1
Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình: 2
log x 2log (3 ) 1 0x
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a ,
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB
và AC
Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
(0; 0; 3) ( 1; 2; 1) ( 1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P sao cho ( )P song song (ABC) và khoảng cách giữa ( )P và mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ điểm I( 1; 2; 3) đến mặt phẳng (ABC)
Câu 7 (1 điểm) Tính tích phân:
1
2 3
0 (1 3 )
x
x
Câu 8 (1 điểm) Giải bất phương trình: 8x32x(x2) x1
- Hết
Trang 3HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ 1
Đề 1
1(2đ) 1a.
Cho hàm số 2 1
x y x
, có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d: y x 2
2đ
2
D R
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên: '
2
4
0
y
x
0,25
* Giới hạn và tiệm cận:
x lim y x lim y
, đồ thị hàm số có TCN: y 1
,
lim y lim y
, đồ thị hàm số có TCĐ: 1
2
* Bảng biến thiên:
-
+
1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ Hàm số không có điểm cực trị
0,25
* Đồ thị:
0,25
Trang 4Tìm các giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d y x: 2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d :
2
1
2
x x
0,5
* x 1 y 3
Vậy giao điểm là: (1; 3), ( 3 1; )
2 2
0,5
2
(1đ)
Giải phương trình: Z24Z40 0 Tính A Z12 Z2 2 1 đ
Ta có: 36 0 nên phương trình có 2 nghiệm phức:
3
(1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x x x trên đoạn 1; 2. 1 đ
Hàm số f x( ) xác định và liên tục trên 1; 2
5 (loai)
x
x
Vậy
1; 2 ( ) 21, 1; 2 ( ) 7
Max f x Min f x
4
(1đ) 3a
Giải phương trình: 2
log x 2log (8 ) 3 0x
ĐK: x 0 phương trình đã cho 2
Đặt t log2 x: 2 3
6 0
2
t
t t
t
Khi t 3 log2 x 3 x 8
4
5
(1đ)
Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
1 đ
Trang 5Diện tích đáy:
2 3 4
ABC
a
Do tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy nên chiều cao của hình chóp
là chiều cao SH của tam giác đều SBC cạnh a
3 2
a SH
B
A
C
S
F G
0,25
Vậy
.
S ABC ABC
Kẽ Bx // AC suy ra d AC SB( , ) d C SBx( ,( )) 2 ( ,( d H SBx)), kẽ HF vuông góc Bx, kẽ HG vuông góc SF Khi đó HG (SBF) d H SBF( ,( )) HG 0,25 Tam giác BHF vuông tại F, .cos . 3 3.
HF HB BHF
Tam giác SHF vuông tại H, 1 2 12 1 2 202 15
a HG
HG SH HF a
Suy ra ( , ) 15
5
a
d AC SB
0.25
6
(2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho 3 điểm
(0; 0; 3),
A B(1; 2; 1), C(1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P sao cho ( )P song song (ABC) và khoảng cách giữa ( )P và mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (ABC).
2 đ
6a
Ta có: AB (1; 2; 2), AC (1; 0; 1) AB AC, (2; 1; 2) 0,5
mặt phẳng (ABC) đi qua A(0; 0; 3) nhận AB AC, (2; 1; 2)
làm VTPT mặt phẳng (ABC): 2x y 2z 6 0 0.5
6b
( ) / / (P ABC) nên ( )P : 2x y 2z D 0 (D 6)
Chọn A(0; 0; 3) ( ABC), ( ,( )) 8
3
Trang 6Do (P, (ABC)) ( ,( )) 6 8 2
D
14
D
0,25 Vậy ( )P : 2x y 2z 2 0 hoặc 2x y 2z 14 0 0,25
7
(1đ)
Tính tích phân
1
2 3
0 (1 2 )
x
x
4
dt
t x dt x dx x dx
Đổi cận: x 0 t 1, x 1 t 3 0,5
Khi đó:
3
1
4
dt
8
(1đ)
3
Điều kiện: x 2
3
0.25
Xét hàm số f t( ) t3 t trên , khi đó f t( )liên tục trên
Ta có f t'( ) 3 t2 1 0, t nên f t( )đồng biến trên 0.25 Khi đó
2
0
2 0
x x
0.25
Vậy bất phương trình có nghiệm 2;1 33
8
0.25
Trang 7HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ 2
Đề 2
1(2đ) 1a.
Cho hàm số 2
1
x y x
, có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng d: y x 2.
2đ
TXĐ: D R \ 1
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên: '
2
2
0
y x
0,25
* Giới hạn và tiệm cận:
x lim y x lim y
, đồ thị hàm số có TCN: y 2
x lim y x lim y
, đồ thị hàm số có TCĐ: x 1 0,25
* Bảng biến thiên:
-
+
2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ Hàm số không có điểm cực trị
0,25
* Đồ thị:
0,25
Trang 8Tìm các giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng ( )d
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d :
2 1
x x
x x
0,5
* x 1 y 1
* x 2 y 4
Vậy giao điểm là: A( 1; 1), B (2; 4)
0,5
2
(1đ)
Giải phương trình: Z26Z90 0 Tính A Z12 Z2 2 1 đ
Ta có: 81 0 nên phương trình có 2 nghiệm phức:
3
(1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f x x x x trên đoạn 2; 1 1 đ
5
x
x
Vậy
2; 1 ( ) 9, 2; 1 ( ) 19
Max f x Min f x
4
(1đ)
Giải phương trình: 2
ĐK: x 0 phương trình đã cho 2
Đặt t log3x: 2 0
0
1
t
t t
t
Khi t 0 log3 x 0 x 1 Khi t 1 log3 x 1 x 3 Vậy S 1; 3 0,5
5
(1đ)
Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
1 đ (Loại)
Trang 9Diện tích đáy:
2
2
(2 ) 3
3 4
ABC
a
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy nên chiều cao của hình chóp là chiều cao SH của tam giác đều SAB cạnh 2a
3 2
a
A
S
F G
0,25
.
1
3
S ABC ABC
Kẽ Bx // AC suy ra d AC SB( , ) d A SBx( ,( )) 2 ( ,( d H SBx)), kẽ HF vuông góc Bx, kẽ HG vuông góc SF Khi đó HG (SBF) d H SBF( ,( )) HG 0,25 Tam giác BHF vuông tại F, .cos . 3 3.
a
HF HB BHF a
Tam giác SHF vuông tại H, 1 2 12 1 2 52 15
a HG
HG SH HF a
Suy ra ( , ) 2 15
5
a
d AC SB
0.25
6
(2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
(0; 0; 3) ( 1; 2; 1) ( 1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P sao cho ( )P song song (ABC) và khoảng cách giữa ( )P và mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ điểm I( 1; 2; 3) đến mặt phẳng (ABC).
2 đ
6a
Ta có:
mặt phẳng (ABC) đi qua A(0; 0; 3)nhận AB AC, (2; 1; 2)
làm VTPT mặt phẳng (ABC): 2x y 2z 6 0 0.5
Trang 10Chọn A(0; 0; 3) ( ABC), ( ,( )) 8
3
d I ABC
6
D
2
D
7
(1đ)
Tính tích phân
1
2 3
0 (1 2 )
x
x
6
dt
t x dt x dx x dx
Đổi cận: x 0 t 1, x 1 t 4 0,5
Khi đó:
3
1
6
dt
8
(1đ)
3
Điều kiện: x 1
3
0.25
Xét hàm số f t( ) t3 t trên , khi đó f t( )liên tục trên
Ta có f t'( ) 3 t2 1 0, t nên f t( )đồng biến trên 0.25 Khi đó
2
0
1 4
x
0.25
8
Vậy bất phương trình có nghiệm 1 17;
8
0.25