Bài tập chuyên đề mũ logarit

KI N TH N ngh Cho s b và s n ( 2) n .S a n b n c b n na b. Chú ý: V n l à b : Có duy nh n c b, kí hi à n b . V n ch 0:b Không t n c b. 0:b Có m n c b là s 0. 0:b n c a là hai s ý hi là n b à n b . S a L a n a na a a a a (n th a) 0 0 a 0 1 a a ,( ) n n 0 a 1 n na a a ,( , )m m n n 0a m n m n a a a , ( ) nn a b a b lim ,( , ) n n r r n 0 a lim n ra a2. M ính ch Gi thuy r g m ngh ;a a a ; a a a . ( ) ; a a ( ) ; ab a b ; a a b ba b b aN 1 a thì a a ; N 0 1 a thì a a . V 0 a b, ta có: 0 m m a b m ; 0 m m a b m Chú ý: Các tính ch ên ho ên. Khi xét l 0 và s ên âm thì c a ph 0. Khi xét l ên thì c a ph 3. M n: V , ; a b n , ta có: 2 2 n n a a a; 2 1 2 1 n n a a a. 2 22 , 0 n nn ab a b ab ; 2 1 2 1 2 1 , n n n ab a b a b.222, 0, 0nnn a a ab b b b;2 12 12 1 , 0 nnn a a a b b b.V , , a b ta có: , 0 mmn n a a a , n m nguyên. , 0n m nm a a a , n,m N p q n m thì , 0; n m p q a a a , m n , p q nguyên. m n mn a a .CHINH PH 3 – M LOGARIT2| THBTNB BÀI T P TR C NGHI M NH N BI T –THÔNG HI U Câu 1. Kh g : A. n a 0 ; a n . B. ; m n mn a a a .C. 0 1; a a . D. ; ; , m n m n a a a m n . Câu 2. Tìm x 2 2 1 x có ngh A. 1 2 x . B. 1 2 x . C. 1;2 2 x . D. 1 2 x .Câu 3. Tìm x1 2 3 1x có nghA. ;1 1; x . B. ; 1 1; x . C. 1;1 x . D. 1 x .Câu 4. Tìm x2 2 3 1x x có ngh A. x . B.Không t x. C. 1 x . D. 0 x Câu 5. 4 là A. 2. B. 2. C. 2 . D.16 Câu 6. Cho a và 2 ( ) n k k , n a n là A. a. B. | | a . C. a. D. 2 n a . Câu 7. Cho a và 2 1( ) n k k , n a n là A. 2 1 n na . B. | | a . C. a. D. a. Câu 8. trình 2016 2017 x có t trong là A. 2017 T={ 2016} B. 2016 T={ 2017} . C. 2016 T={ 2017}. D. 2016 T={ 2017} Câu 9. 81 là A. 3. B. 3 . C. 3. D. 9 Câu 10. Kh sai? A.Có m n c à 0. B. 1 3 l 1 243 . C.4 có m D. b à 8 2.Câu 11. Tính giá tr bi40,75 31 1 16 8 A.12. B.16. C.18. D. 24 Câu 12. Vi a a 0 a v aA.5 4a . B.1 4a . C.3 4a . D.1 2aCHINH PH 3 – M LOGARIT3| THBTNCâu 13. Vi30,75 2 4 16v 2m v m làA. 13 6. B. 13 6. C. 5 6. D. 5 6.Câu 14. là A. 2. B. 2. C. 2. D. 8Câu 15. Vi 5 3 , , 0 b a a b a bvma b, v m làA. 2 15. B. 4 15. C. 2 5. D. 2 15.Câu 16. Cho 0 a ; 0 b . Vi2 3 a a v m a và bi2 3 : b b v n b . Ta có ?m n A. 1 3 . B. 1. C.1 . D. 1 2Câu 17. Cho 0 x ; 0 y . Vi4 565 . x x x v m x và bi h4 565 : y y y v n y . Giá tr m n là A. 11 6 . B. 11 6. C. 8 5. D. 8 5Câu 18. Vi i 42 2 8v 2x vàbi 32 8 4v 2y. Ta có 2 2 ? x yA. 2017 567. B. 11 6. C. 53 24. D. 2017 576Câu 19. Cho 3 6 ( ) . f x x x (0,09) f b A. 0,09. B. 0,9. C. 0,03. D. 0,3Câu 20. Cho3 26 x xf x x1,3f b A. 0,13. B.1,3. C. 0,013. D.13.Câu 21. Cho 5 123 4 f x x x x (2,7) f b A. 0,027. B. 0,27. C. 2,7. D. 27. Câu 22. 4 2 81a b A. 2 9a b . B. 2 9a b . C. 2 9a b.

*lim , (r n r n ,n ) a 0 lim r n

n n n

2

n n n

1 4

3 4

1 2

a

Câu 17. Chox 0;y 0 Vi

4 5 6

5

x và bi h

4 5 6

n n

a a a 0 C.

1

n n

a a a 0 D.

1

n n

a a

Câu 37. V giá tr nào c a a thì ph ình 2 2 4 2 1 4

2

n n n

a a , a 0 B.

1

n n

a a , a 0 C.

1

n n

a a , a 0 D.

1

n n

Câu 42. N u

1 1 6 2

3 12 6

a b P

1 2

a a a a a

A.

3 4

1 2

1 4

2 3

3 4

4 3

a

Câu 62. Cho x là s 4 23

A.

7 12

5 6

12 7

6 5

x

Câu 63. Cho b là s

2 5

255 256

127 128

128 127

31 30

a

30 31

a

1 6

Câu 72. Cho a 0,b 0.Bi

a

Câu 94. Tìm giá tr x th ãn

2

5 6 2

Câu 104. M ào m àng v ãi su 0, 65% /tháng Bi

x x

Câu 13 Ch A.

:

5 13

6 2

6 3

3

2

64

Vì x 1,3 0 nên ta có:

2 1

3 2 2 3

1 6

11 16

2 8

x x x x x x x x

3 2

x x x x x x x

1

3 22

x x x x x x x

7 4

x x x x x x

7 8

x x x x x x

15 8

x x x x x

15 16

x x x x x

31 16

x x x x

31 32

x x xx

63 32

x x x

63 64

x x x

127 64

x x

127 128

x x

255 128

x x

255 128

x

255 256

x

Nh

8 8

2 1 255

256 2

x x x x x x x x x x

Cách 2: Dùng máy tính c

Ta nh

1 2

5 a 3 a a

1 2

5 a 3 a

1 6

5 a a

b b

5 6

5 a b

5 6

5 a b

1 6

a b

Do 0, 2 2 và có s m ên nên a0,2 a khi 2 a 1

Câu 83 Ch D.

Câu 94 Ch A.

2

5 6 2

a b

T M

a b a b

n

loglog

log

c a

c

b b

Ví d : Giá tr c a bi u th c A 2 log 12 3log 5 log 15 log 1502 2 2 2 b ng:

2 Tính giá tr c a bi u th c Logarit theo các bi u th ã cho

Ví d : Cho log25 a; log 53 b log 5 tính theo a và b là6

0,5

log 2116

Câu 1. V i giá tr nào c a x thì bi u th c f x( ) log (22 x 1) nh?

Câu 9. Cho a 0,a 1, bi u th c log 3

6log

6log

Câu 21. Cho , ,a b c 0;a 1, Trong các kh nh sau, kh nh nào sai?

a. B. loga b.logb c loga c

C. loga c b cloga b D. log ( )a b c loga b loga c

Câu 22. Cho , ,a b c 0và ,a b 1, Trong các kh nh sau, kh nh nào sai?

a

c c

Câu 23. Cho , ,a b c 0 và a 1 Trong các kh n nh sau, kh nh nào sai?

A. loga b loga c b c B. loga b loga c b c

Câu 24. Cho , ,a b c 0 và a 1.Trong các kh nh sau, kh nh nào sai?

Câu 25. S th c a th u ki n log (log3 2a) 0 là

Câu 27. Cho , ,a b c 0 và a 1 Kh nh sai ?

A. log (a bc) loga b loga c B. log ( )a b loga b loga c

a b c b a D. log (a b c) loga b loga c

Câu 28. S th c x th a mãn u ki n log2x log4x log8 x 11 là :

11 6

Câu 37. Cho 2 s log19992000 và log20002001 Kh

A. log19992000 log20002001 B.Hai s trên nh

C.Hai s trên l D. log19992000 log20002001

Câu 38. Các s log 2 , 3 log 3 , 2 log 113 c s p x p theo th t n là

A. log 2, log 11, log 3 3 3 2 B. log 2, log 3, log 11 3 2 3

C. log 3, log 2, log 11.2 3 3 D. log 11, log 2, log 3 3 3 2

A loga x2 2 loga x x2 0 B loga xy loga x loga y

C loga xy loga x loga y xy 0 D loga xy loga x loga y xy 0

11

ab

( 1)1

a

12

ab

11

b

( 1)3

a

43

a

23

a

a.

Câu 57. Cho lg 3 a, lg 2 b Khi c a log12530 c tính theo a là

b a

b A

(8 5 )1

1(8 5 )

Câu 68. Cho a log 2;5 b log 35 log 725 a b, là :

Câu 71. Cho log5x 0 Kh

A log 5x log 4x B log 5x log 6x C log5x log 5 x D log5x log6 x

Câu 72. Cho 0 x 1 Kh ng

A 3

3 1 2

f x x m xác nh v i m i x ( 3; )?

Câu 77. V i giá tr nào c a m thì bi u th c 1

2( ) log (3 )( 2 )

(log 7)

Câu 81. K t qu rút g n c a bi u th c C loga b logb a 2 loga b logab b loga b là

A 3loga b B. loga b C loga b 3 D loga b

Câu 82. Cho , ,a b c 0 t khác nhau và khác 1, Kh

Ta ch

Câu 11. Ta có 2

4 log 5 4log 5 log 25

Câu 20. Câu D sai, vì không có tính ch t v logarit c a m t hi u

Câu 21. Câu C sai, vì loga c b 1loga b

c

Câu 22. Câu D sai, vì kh a 1, còn khi 0 a 1 loga b loga c b c

Câu 23. Câu C sai, vì log c

a b c b a

Câu 24. Câu D sai, vì 2 3 a 2 a 3 (do0 a 1)

Câu 25. Ta có log (log3 2a) 0 log2a 1 a 2 Ta ch n D

Câu 26. i m i , ,a b c khi các logarit có ngh

Câu 27. ì không có logarit c a 1 t ng

Câu 28. S d ng máy tính và dùng phím CALC : nh p bi u th c log2 X log4X log8X 1 vào máy

và gán l t các giá tr c ch i x 64 thì kqu b ng 0 Ta ch n D là

Câu 29. S d ng máy tính và dùng phím CALC : nh p bi u th c 3

log 2 2x 4 vào máy và gán l t các giá tr c ch i thì kqu b ng 0 Ta ch

b

a vào

máy b c k t qu P 2 Ta ch D

Câu 31 + T lu n : Ta có P log a b3.logb a4 2.3.4 24 Ta ch A

+Tr c nghi m : S d ng máy tính Casio, Thay a b 2, r i nh p bi u th c log a b3.logba4

vào máy b c k t qu P 24 Ta ch B

Câu 32 + T lu n : 8 16 2 2

2 3log 3 2log 5 log 3 log 5

+Tr c nghi m : S d ng máy tính, Thay a 2, r i nh p bi u th c 3 5

loga a a a vào máy

a a a

a

a a

+Tr c nghi m : S d ng máy tính, Thay a 2, r i nh p bi u th c

Câu 36. Ta có: log 23 log 3 1, log 33 2 log 2 12

Câu 37. 20002 1999.2001 log200020002 log20002001.1999

2 log 2001 log 1999 log 2000 log 2001

Câu 38. Ta có log 23 log 3=1=log 2< log 33 2 2 log 113

Câu 39. log3 x 2 3 x 2 33 x 25

Câu 40. log3 log9 3 log3 1log3 3 3

Câu 41. Ta có 4 log3a 7 log3b log (3 a b4 7) x a b Ta ch4 7 C

Câu 42. Ta có: log2 x2 y2 1 log2 xy log2 x2 y2 log 22 xy x2 y2 2xy x y

6

3 alog 35

1

c b

c .

Câu 60. Ta có: A log 2x log 3 log 2000x x log 1.2.3 2000x logx x 1

Câu 61. S d ng máy tính: Gán l t log 12; log 24 cho A, B7 12

Câu 71. Vì log5x 0 x 1 log5x log6x Ch D

Câu 72. S d ng máy tính Casio, Ch n x 0,5 và thay vào t A

4 2

+ Tr c nghi m: Nh p các bi u th c vào máy tính, tính k t qu r i so sánh, ta th

Câu 75. Ta có log2 2sin log2 cos log2 2sin cos log2 sin log21 1

1 log 2 log 2 log 5.log 0

5log 5

a

Câu 10. T nh c a hàm s 2 3

log2

x y

A

3

1'

1'

3

x

3( 1)'

ln 0,5

y

2'

Câu 28. Trong các m sau m

A th hàm s lôgarit n m bên ph i tr c tung

B th hàm s lôgarit n m bên trái tr c tung

C th hàm s m m bên ph i tr c tung

D th hàm s m m bên trái tr c tung

Câu 29 Ch n phát bi u sai trong các phát bi u sau?

A th hàm s logarit n m bên trên tr c hoành

Câu 39. Tìm t t c các giá tr th c c a a hàm s y loga x 0 a 1 th là hình bên ?

O

Câu 43. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y 2| |x trên 2; 2 ?

x

x

e y

2

2 2'

( 1)

x

x

e y

2

2 2

2'( 1)

x

x

e y

2

2 2

4'( 1)

x

x

e y

Câu 50. Cho hàm y x x Kh

Câu 51. Hình bên là th c a ba hàm s y a , x y b , x y c x 0 a b c, , 1 c v trên cùng m t

Câu B sai vì hàm s y a v i x 0 a 1ngh ch bi n trên kho ng ( ; )

Câu C sai vì hàm s y a v i x a 1 ng bi n trên kho ng ( ; )

Vì e nên hàm s nh khi 2 2

3x 2 0

1

x x

m a

m b

1 1

x x

e y e

ình a f x b g x loga a f x loga b g x f x g x loga b

ho c logb a f x logb b g x f x logb a g x

D f u f v u v

o Tính ch t 2 N u hàm s y f x liên t ng bi n (ho c luôn ngh ch bi n) ; hàm s

y g x liên t c và luôn ngh ch bi n (ho ng bi n) trên D thì s nghi m trên D c a

có bao nhiêu nghi m âm?

là

Câu 5. trình : 2

28 4

x 1 3

3

2log3

2 . D. log 6 3

Câu 16. ình 21 2x 15.2x 8 0 1 , kh nh nào sau ây là kh nh

Câu 17. P ình 5x 251 x 6 có tích các nghi m là :

A. log5 1 21

1 21log

A. f x 1 xlog 2 sin3 2 x 0 B. f x 1 2x 2sin log 3x 2 0

39

20; log 3

A.Tích c a hai nghi m b ng 6 B. ình có m t nghi m h u t

C. ình có hai nghi m trái d u D. ình có m t nghi m vô t

Câu 40. ình 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103có t ng các nghi m là ?

Câu 41. ình 9sin2x 9cos2x 6 có h nghi m là ?

Câu 45. Tìm t t c các giá tr c a tham s m thì ph ình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có

hai nghi m trái d u?

x x

x

x t

x

x t

x x

Câu 14 Ch n B.

112.3x 3.15x 5x 20 3.3 5x x 4 5 5x 4 0 5x 4 3x 1 5 0

2 2.2 x 15.2x 8 0 2 2x 15.2x 8 0 2 '

2x 0

12

x x

12

12

x

x

332

03

12

Câu 34 Ch n A.

7 4 3 2 3 6

8

2 2

3 10log

11 Tìm nghi m nguyên (t nhiên) l n nh t, nguyên (t nhiên) nh nh t c a b ình

Câu 13: Nghi m nguyên nh nh t c a b ình log2 log4 x log4 log2 x là:

12 Tìm u ki n c a tham s m b ình th u ki n v nghi m s (có nghi m,

vô nghi m, nghi m th u ki

Câu 14: Tìm m b t ình log (52 x 1).log (2.52 x 2) m có nghi m x 1

có 2 nghi m duy nh t là x x T ng 1, 2 x1 x là?2

Câu 16. G i x x là nghi m c1, 2 ình log 2 logx 16x 0 x x b ng:1 2

D x 3 2.

Câu 30. ình 3 1

3

3log x log x log x 6có nghi m là:

Câu 45. u ki nh c a b ình 5 1 5

5log (x 2) log (x 2) log x 3 là:

Câu 50. B ình 2 2

3log 2x x 1 0có t p nghi m là:

3

Câu 55. u ki nh c ình log2 x x2 1 log3 x x2 1 log6 x x2 1 là:

Câu 59. B t trình logx log 93 x 72 1có t p nghi m là:

A S log3 73;2 B S log3 72;2 C S log3 73; 2 D S ; 2

Câu 60. G i x x là nghi m c1, 2 ìnhlog2 x x 1 1 x x b ng:1 2

t

210

Câu 74. T p nghi m c a b ình 1 2

2log log 2x 1 0 là:

Câu 81. T p nghi m c ình log 2 2 log 6 2 log 4 2 2

Câu 93. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m ình

2log x log x 3 m log x 3 có nghi m thu c 32; ?

Bi u th clog2x 316 nh

3

22

2

x x

x x

2

x x

1 0

28

2

x x

x

x x

1

2 0

2log ( 1) 1

x x

x x

82

x

x x

x

2log (x 2x 8) 1 log (x 2)

6

x

x x

4

2

24(log 2) 1

2

1

2 2

1

4log 2

2

14

2

x x

x

x x

x x

x là nghi m nh nh t.

Câu 20 Ch n C

nh khi:

00

Mà BPT: log (22 x 1) log (43 x 2) 2 nên x 0 loai

1 0

x x

x x

x x

c nghi m]

Nh p vào màn hình máy tính 3 3 1

3log X log X log X 6

Dùng ch a máy tính ta gán t ng giá tr c áp án và ta ch c

Câu 31 Ch n C

lu n]

1

8

28

x x

x

x x

1

x x

2 1 2

2 1

0

12

x

c nghi m]

Nh p vào màn hình máy tính log2 3 2X 1 2 1 0

n SHIFT CALC nh p X=5, n = Máy hi n X=0.

n Alpha X Shift STO A

n AC Vi t l ình: log2 3 2 1 2 1 0

X

X A

n SHIFT CALC Máy h i A? N = Máy h i X? n 5 = Máy hi n X=-1

n Alpha X Shift STO B

n AC Vi t l ình: log2 3x2 1 2 1 0

X

X

n SHIFT CALC Máy h i A? N = Máy h i B? n = Máy h i X? n 1=

Máy không gi i ra nghi m V ã h t nghi m

n SHIFT CALC Máy h i A? N = Máy h i X? n 7 =.

Máy không gi i ra nghi m V ã h t nghi m

Nh n CALC và cho X 2 ta th y sai V y lo C

c nghi m]

Nh p vào màn hình máy tính log3 X 2 log2 X 2 logX

Nh n CALC và cho X 1000 (s l n nh t) ta th y sai V y lo D

x x

2 2

6x 8 0

4

x x

x x

x x

c nghi m]

Nh p vào màn hình máy tính

21

Nh p vào màn hình máy tính log0,2X 2 5log0,2X 6

Nh n CALC và cho X 2, 5 (thu n th 9.170746391 V y lo i

c nghi m]

Nh p vào màn hình máy tính 1 2 3

3log X 6X 5 log X 1

Nh n CALC và cho X 2 (thu A và D) máy tính C V y lo

Nh n CALC và cho X 5 (thu n th – 9,9277… V y lo

án A và B

Nh n CALC và cho X 1(thu C) máy tính hi n th – 1,709511291 V y ch n C Câu 51 Ch n A

lu n]

4x 6

30

x x

Nh p vào màn hình máy tính log0,2 X log5 X 2 log0,23

Nh n CALC và cho X 3 (nh nh t) máy tính hi n th 0 V y lo B

Nh n CALC và cho X 4 máy tính hi n th -0.6094234797.V y ch n D

Nh p vào màn hình máy tính log3 4.3X 1 2X 1

Nh n CALC và cho X 3 (l n nh t) máy tính hi n th –1.738140493 V y lo A

Nh n CALC và cho X 2 máy tính hi n th – 0.7381404929 V y lo i B

Nh n CALC và cho X 1 máy tính hi n th 0.2618595071 V y ch n C

Câu 54 Ch n A

lu n]

Bi u th c log2 3log2 3x 1 1 x nh khi và ch khi:

23log 3 1 1 0

3 1 0

x x

2

1log 3 1

31

3

x x

2 6

x x

c nghi m]

Thay x 1(thu c B, D) vào v c 3 0 vô lý, v y lo i B, D,

Thay x 1vào log 25 x 1 c log5 3 nh, nên lo i A

Câu 64 Ch n A

u ki n: x ( ; 1) (1; )

4, r i ti p t c bi i v 3 ta c b ình 3

2 3

t

V y t p nghi m c ình ã cho là 8;31 13 23 2049

44

(l)2

m x m

ình có nghi m x 2 khi m 1,ch

c nghi m]

Thay m 0(thu c C, D) vào bi u th c log 3m nh, v y lo i C, D,

u ki n: x 0 ình t log22 x 2 log2x 3 m log2x 3

t t log2 x v i x 32 log2x log 322 5 hay t 5

2 2

2 3

2

m m

m m

m

m m

2 3

m