555 bài tập chuyên đề mũ LOGARITH file word có lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số y log x a và đồ thị hàm số y a x với a 0 đối xứng nhau qua đường phângiác của góc phần tư thứ nhất... Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.. x 2 là một nghiệm của

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ (ĐỀ 3)Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

30,04 0,125

Câu 7: Cho a 0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. log x có nghĩa với 1 x

3) Đồ thị hàm số y x a xét với x 0; luôn đi qua điểm có tọa độ 1;1 

4) Với ab 0ta luôn có log2ab log2alog2b

Số khẳng định đúng là:

Câu 14: Cho các phát biểu sau:

1 Giá trị của alog 6 log 4a  a bằng 64

Câu 15: Cho là hai dố thực dương.Kết quả thu gọn của biểu thức 4 3 24

3 12 6

a b A

a a

Câu 16: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho các số thực dương a,b, với a 1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 21: Cho ,a b0, ,a b1 Tính giá trị của biểu thức

3loga loga a

Câu 24: Cho ,a b0, ,a b1 Tính giá trị của biểu thức P loga2b loga a

1

a ab a

x x





3log 54

2

x x

30-LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

3 2 2 23 2

 

64 8 10 10 1000

Câu 6: Đáp án B

3 4

mà 0 2 1 1  nên (1) sai.

(2) sai vì nếu x 0 thì 1 1e

(3) đúng (4) sai vì ,a b phải đều là các số dương

HD : 2 

3 3

1

a a

log 54

1

x x x x



CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 1)

Câu 1: Rút gọn biểu thức K  x 4 x 1  x 4 x 1 x x 1 ta được:

Câu 12: Cho biểu thức

1 2 2 1

1

3 2 42

x x x

1

3 2 42

x x x

A. (III) B. (II) và (IV) C. (I) D. (II) và (III)

Câu 20: Nếu a15 a13 và log 1 log 1

a b

x x

x  với x 1 và a b 2 thì giá trị của biểu thức

1 253

Câu 24: Cho các số dương a b c a  và số , ,  1  0, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau:

A. logab c  loga b loga c B. loga b loga b

a a c

Câu 25: Cho các số dương a b c a b  , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:, ,  , 1

A. logab c  loga b loga c B. log loga b b cloga c

a b b

1 2 2

x x

CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 2)

Câu 1: Giá trịc của 23  2.4 2 bằng:

Câu 2: Giá trị của alog a30a1 bằng:

1

a b

Câu 13: Đặt alog 5;2 blog 32 , biểu diễn đúng của log 40 theo 45 a và b là:

  D. log3a b  log3alog3b

Câu 16: Cho log 7 a25  và log 5 b2  Tính 5

49log

Câu 19: Gọi x là giá trị thỏa mãn log ,1,log2x 2x 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

và giá trị x được biểu diễn dưới dạng a b 5 ,a b  Tổng a b bằng:

Câu 20: Cho aln 2,bln 3,cln 7 Giá trị biểu thức ln1 ln2 ln3 ln2015

logc b alogc b a2logc b a.logc b a

Tam giác chứa ba cạnh , ,a b c là tam giác mang tính chất gì?

A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác tù

Câu 24: Cho log2x3log2a2log2b1 ; ;x a b0 Khi đó:

1

a ab a

x x





3log 54

2

x x

81

49

2 log 2

101

A thành log3a4log3a sai

B thành log3a2log3a sai

a a

log 54

1

x x x x

CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 2)

Câu 1: Nếu a log 330 và b log 530

5 1 a



5log 15

Câu 13: Nếu log 3 a thì

81

1log 100 bằng:

a b

C.

2 3 1 5

a b

D.

3 2 5

a b

Câu 15: Cho lgx a ,ln10 b Tính log10e x bằng:

1

ab b

1

a b

Câu 22: Đặt alog 5;2 blog 35 , chọn biểu diễn đúng của log 15 theo 10 a và b

10

1log 15

1

a b a





1log 15

1

ab a

 

1

ab a

 

1

b ab

 



Câu 24: Đặtalog 5;3 blog 13,3 chọn biểu diễn đúng của log 65 theo 3 a và b

A. log 65 a b3   B. log 65 2a b3   C. log 65 a b3   D. log 65 3a b3  

Câu 25: Đặtalog 5;3 blog 63 , chọn biểu diễn đúng của log 150 theo 3 a và b

A. log 150 3a b3   B. log 1503  a 2b

C. log 150 2a b3   D. log 150 3a b3  

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

HD : Ta có log 1350 log30  309.5.30 log 5 log 3 log 5 1 230  30  30   a b 1

HD : Ta có log3b a2log2b alogb a loga b logab b logb a

5

1log 5log 5

log 15 log 3.5 log 5

log 2.5 log 2.5 log 2 log 5 log 2 1

1

A B A





 sau đó bấm phím =+) Nếu đáp án bằng 0 thì chọn A

+) Nếu đáp án khác 0 thì kiểm tra các đáp án còn lại

 

 sau đó bấm phím =+) Nếu đáp án bằng 0 thì chọn A

+) Nếu đáp án khác 0 thì kiểm tra các đáp án còn lại

Câu 24: Đáp án C

HD : Ta có : log 65 log 5.133  3 log 5 log 13 a b3  3  

Bước 1: Lưu 3

3

log 5 :log 13 :

log 150 log 5 6 log 5 log 6 2log 5 log 6 2a b   

Bước 1: Lưu 3

3

log 5 :log 6 :

+) Nếu đáp án bằng 0 thì chọn A

+) Nếu đáp án khác 0 thì kiểm tra các đáp án còn lại

HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARITH

C. Hàm số tăng trên khoảng 0; 

D. Hàm số giảm trên khoảng 0; 

Câu 2 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số yloga x với 0a1 là 1 hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

B. Hàm số yloga x với a 1 là 1 hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

x y

2

3 2log

  thì đối xứng với nhau qua trục tung.

B. Đồ thị hàm số y a x 0a1 luôn đi qua điểm a;1

C. Hàm số y a xvới 0a1 là một hàm số đồng biến trên   ; 

D. Hàm số y a xvới a 1 là một hàm số nghịch biến trên   ; 

Câu 9 : Tập xác định của hàm số  2

3 2log x 1 1 4 x là:

 

3

4 11

x x



3

4 11

x x

Câu 15 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y a xvới a 1 là một hàm số nghịch biến trên   ; 

B. Hàm số y a xvới 0a1 là một hàm số đồng biến trên   ; 

  thì đối xứng với nhau qua trục tung

D. Đồ thị hàm số y a x 0a1 luôn đi qua điểm a;1



 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại 0;1 B. Hàm số tăng trên \ 1 

Câu 21 : Hàm số 2

3log2

x y

C. Không có cực trị D. Có một cực đại và một cực tiểu

Câu 23 : Tính đạo hàm của hàm số sau   :



1

P m





Câu 27 : Cho hàm sốy x4



 các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểmM( )1;1

B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định

C. Hàm số  2 

y x x  là hàm số lẻ

D. Hàm số y e xkhông chẵn cũng không lẻ

Câu 29 : Cho hàm số y  17 3 2x Khẳng định nào sau đây sai:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

B. Giá trị gần đúng (với 3 chữ số thập phân) của hàm số tại x  10là 0,928

C. Giá trị gần đúng (với 3 chữ số thập phân) của hàm số tại x 3 là 0,932

C. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 36 : Cho a0;a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số yloga x là tập 

B. Tập giá trị của hàm số y a x là tập 

C. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; 

D. Tập giá trị của hàm số yloga x là tập 

Câu 37 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số x 22

   

2 2

x x

Câu 32: Đáp án D

HD : Điều kiện:

2 2

x x

.ln 2 02

x x

 

 

 

  dấu của y' chỉ phụ thuoojc dấu của biểu thức 2 2x

Dễ thấy hàm số không thể luôn đồng biến, nghịch biến trên R, lập bảng biến thiên dễ dàng thấy hàm số nghịch biến trên nữa khoảng 1; , (do hàm số

liên tục trên R)

Câu 36: Đáp án D

Ta có:

A Sai vì tập xác định của hàm số yloga x là D 0;

B Sai vì tập giá trị của hàm số x

Câu 1: Cho hàm số x

y x e  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cưc đại tại x 0 B. Hàm số không đạt cưc đại tại x 0

C. Hàm số đạt cưc tiểu tại x 0 D. Hàm số không xác định tại x 0

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y lnx 1

Câu 7: Phát biểu nào sau đây không đúng ?

A. Hai đồ thị hàm số y a x và y log x a đối xứng nhau qua đường thẳng y x

B. Hai hàm số y a x và y log x a có cùng tập giá trị

C. Hai hàm số x

y a và y log x a có cùng tính đơn điệu

D. Hai đồ thị hàm số y a x và y log x a đều có đường tiệm cận

Câu 8: Đạo hàm của hàm

x x

x x

e ey

e

2x 2 2x

2e

2x 2 2x

3e

2x 2 2x

Câu 13: Cho hàm số: y x.sin x Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?

A. xy '' 2y ' xy  2sin x B. xy '' y ' xy 2cos x sin x   

Câu 15: Cho hàm số y x.e x

 , với x0; Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.

x 0;

1max y

(III) Hàm số 2017x

y e đồng biến trên (IV) Đồ thị hàm số y a x nhận trục làm tiệm cận ngang

x1

Câu 24: Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y log x 2 là đồ thị nào trong các đồ thị

có phương trình sau đây?

2

x1y2

 

 

 

Câu 25: Đối xứng qua đường thẳng y x của đồ thị hàm số y 3 x2 là đồ thị nào trong các

đồ thị có phương trình sau đây?

D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận

Câu 27: Cho đồ thị hàm số y a x và y b x như hình vẽ a; b 0  Chọn khẳng định đúng

C. 1 b

Câu 29: Cho đồ thị của 2 hàm số như hình vẽ a, b 0; b 1  

Khẳng định nào sau đây là đúng

 

2 2

2 2

1e

1e

y ' sin x x cos x 

y '' cos x cos x x sin x 2cos x x sin x    

Đối với bài này tối ưu nhất là sử dụng máy tính sau:

Bước 1: Chọn x y , y ' 1; y ''

Bước 2: Lưu x, y, y ', y '' lần lượt vào các biến A, B, C, D trên máy tính

Nhập 2 sau đó bấm để lưu vào biến A , tương tự cho y, y ', y ''

Bước 3: Thử sai: gọi lại các A bấm

kiểm tra đáp án A: nhập AD 2C AB 2 2sin

Đồ thị hàm số y log x a và đồ thị hàm số y a x với a 0 đối xứng nhau qua đường phân

giác của góc phần tư thứ nhất Ta có y log x log2 2 1

Đồ thị hàm số y log x a và đồ thị hàm số y a x với a 0 đối xứng nhau qua đường phân

giác của góc phần tư thứ nhất Ta có y 3 x2 nên đồ thị cần tìm là 3 3

Đồ thị hàm số y a x đi qua điểm 1;3 nên  a1  3 a 3

Đồ thị hàm số y a x đi qua điểm 2;1 nên  log 2 1b   b 2  ab 6

PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1: Phương trình 3x 2  5x 4  81x

Câu 12: Giả sử a là nghiệm dương của phương trình 2x 2   x 8 44 x 

 Khi đó, giá trị của

Câu 14: Số nghiệm của phương trình x 1 x x 1 x 3

Câu 18: Gọi a là nghiệm của phương trình 3x 3 33x 1 

 Giá trị của biểu thức a

Câu 19: Bạn Hoa giải phương trình x 33x25x 2 x2 6x 9x2 x 4

đây Bạn Hoa đã giải sai từ bước nào?

Bước 1: Phương trình được biến đổi về dạng    

Câu 20: Một bạn giải phương trình  2sin x  22 3cos x

2 x x   2 x x   theo các bước sau: Bước 1: Phương trình đã cho

Bước 4: Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1 5; x k2

12525

Câu 40: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình: 1 2 7x  5x 9  343

m 2  2  1 x 0 là thỏa mãn PT có nghiệm nguyên

Câu 9: Đáp án C

1 2 2

 

5x 8 3x 1

- TH1: x 3 0   x 3 , thử lại ta thấy thỏa mãn (1)

- TH2: x 3 1   x 4 , thử lại ta thấy thỏa mãn (1)

- TH3: x 3  1 x2, thử lại ta thấy thỏa mãn (1)

         (thử lại không thỏa mãn)

- TH4: sin x 2 3 cos x sin x 3 cos x 2 sin x cos x sin cos x 1

Câu 44: Đáp án B

Câu 5: Phương trình: log2 x 1 2   2 không tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Câu 16: Phương trình 3  9 

1log 2x 1 2log x 3 2

   có số nghiệm và tổng các nghiệm lần lượt là S

và T Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. S T 3  B. S T 1  C. S T 2  D. S T 3 

Câu 18: Phương trình 3  1

3log x 1 log 4x 5 0  có số nghiệm và tổng các nghiệm lần

lượt là S và T Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

Câu 23: Cho phương trình sau: log x 5 log2   2x 6  Nhận xét nào sau đây là sai ?

A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

B. x 2 là một nghiệm của phương trình đã cho

C. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là 20

D. x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Câu 24: Tìm nghiệm thực của phương trình log x log x 22  2 

(III)  1  x22x 63 0 

Mệnh đề nào đúng?

A. Cả (I),(II),(III) B. Chỉ (II),(III) C. Chỉ (III),(I) D. Chỉ (I),(II)

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 2  1

8log x 2  2 6log 3x 5

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 4 1 8 3

16log x log x log x   5

A. 2 nghiệm B. 1 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm

Câu 29: Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 4 8

11log x log x log x

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Cách 1: Kiểm tra nghiệm của từng đáp án Chọn đáp án có tập nghiệm khác với phương trình

Điều kiện: x 0 Loại C, D

Dễ thấy x 1 là nghiệm của phương trình

Câu 17: Đáp án A

Điều kiện: x 1

Câu 21: Đáp án B

Điều kiện:

2 2

Câu 22: Đáp án B

Điều kiện x 0 PT log2 x 2 log x 2 log x x 2  2   2   x x 2 4 

Dễ thấy hàm x x 2 đồng biến trên 0;  và có  x 2 là 1 nghiệm nên phương trình códuy nhất 1 nghiệm

Câu 27: Đáp án D

Điều kiện x 0

5 5

 

2 x

PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (Phần 2) Câu 1: Số nghiệm của phương trình log x.log 2x 12 3   2.log x2 là:

A. 5; 3  B. 3 ;35  3

C. 971; 23243

A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 2 nghiệm D. Vô nghiệm

Câu 8: Số nghiệm phương trình  2   

3log x 4x log 10x 5  là:0

Câu 13: Cho phương trình log x3 2  2log x3 2 Nhận xét nào sau đây là đúng

A. Điều kiện xác định của x là x 0

B. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x 1

C. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x 9

D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 14: Cho phương trình log x2 2 log 2x 12  2 Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

B. Phương trình đã cho vô nghiệm

C. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x1

D. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là 4

3



Câu 15: Tổng giá trị các nghiệm của phương trình 21 2

2log x 2 log x 5  là:

Câu 16: Phương trình nào trong các phương trình sau đây vô nghiệm:

2.9 x  x

A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 21: Tìm số nghiệm thực của phương trình log 10x  lg x lg 100x 2

4  6 2.3

A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 1 nghiệm

Câu 22: Xét phương trình lg x 14  2lg x 12  325 Phép biến đổi nào sau đây là đúng ?

A.16lg x 14  9lg x 12  25 B. 2lg x 14  3lg x 12   25

C.16lg x 14  3lg x 12   25 D.16lg x 1 9lg x 1 254   2  

Câu 23: Tìm số nghiệm của phương trình 27log x 2 xlog 3 2 30

A. 2 nghiệm B. 1 nghiệm C. 4 nghiệm D. Vô nghiệm

Câu 24: Tính số nghiệm thực của phương trình

A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 1 nghiệm

Câu 25: Xác định số nghiệm của phương trình

log x 3x 2 log x 7x 12  3 log 3

A. 2 nghiệm B. 1 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm

Câu 26: Tìm số nghiệm thực của phương trình lg lg x lg lg x 3 2 0

Câu 27: Giải phương trình log x log x2  2 2 log 9x2 trên tập số thực

Câu 29: Phương trình lg x 3  lg x 2    1 lg 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập sốthực

42log 2x log x 2x 1

A. Phương trình có nghiệm duy nhất

B. Phương trình có nghiệm nhỏ hơn 2

C. log 2x 33   0

D. Tất cả đều đúng

Câu 32: Phương trình logarit 2log a 1 x3   log 3ax 1  2 có một nghiệm là x 2

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Câu 33: Phương trình 23 3 1

3log x 2log x 2log x 3 0    có hai nghiệm phân biệt là x , x 1 2

Tính giá trị của biểu thức P log x 3 1log x27 2 biết x1x2

1) Tổng hai nghiệm của phương trình là một số dương

2) Giá trị của x là một số vô tỷ 2

3) Biểu thức 2

1 24x x có giá trị nhỏ hơn

4) Tích của hai nghiệm là một số nguyên

     có nghiệm duy nhất là x được0

biểu diễn dưới dạng x0  a log b2 Biết rằng a, b là hai số nguyên dương, tính giá trị củabiểu thức P a 2b2

Câu 38: Phương trình  x 

3log 3  6  3 x có nghiệm duy nhất là x Biết rằng 0 x cũng là0nghiệm của phương trình log x 7a3   2log x2 Giá trị của a bằng

Tính giá trị của biểu thức P log x 3 1log x27 2 biết x1x2

Câu 41: Với điều kiện xác định của bài toán, phương trình  2 

3log x ax 5 1 và

1

3

log x bx 1  có một nghiệm chung là 1 x và hai nghiệm riêng còn lại là 0 x , x , thỏa1 2

mãn x1 x2 4 Tính giá trị của biểu thức P a 2b2

Đáp án

     

3 2

3

x 23log 4 x 3

Đặt t x , k log m 2  2 khi đó phương trình trở thành t2 6t k 0 *   

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn –1 thì phươngtrình (*) có hai nghiệm t , t thỏa mãn 1 2 0 t 1 1 t2 khi đó ta có:

x 3 81 84log x 4 x 81

Câu 24: Đáp án A

x 2; x 42log x 2 2 2log x 4 2log x 6

 là xa; b Vậy giá trị của a b là:

A. 21

192

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình  2 1  x  2 1 x21 là: