TỔNG HỢP CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT I.. Đạo hàm của hàm mũ và logarit Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp... Đẳng thức nào sau đây là sai?. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
Trang 1TỔNG HỢP CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT
I Công th ức mũ và lũy thừa ; Cho a và b > 0, m và n là nh ững số thực tùy ý.
1 n
n thua so
n
( )
b = b
2 a 0 =1 ∀ ≠a 0 8 (a ) m n =(a ) n m =a m.n
3 a n 1 n
a
m m n
a a
5
m
m n n
a
−
n
a
a a
−
6 (a.b) n =a b n n
12
=
+
=
=
k n voi a
k n voi a a
2
1 2 ,
II Công th ức logarit Cho 0 < a ≠ 1, b >0 và x, y >0
) ( log )
( log
x
y y
x
a
2 loga a m =m 7 loga xα =αloga x, loga x2 =2loga x
3 aloga b =b
8 loga x 1loga x
α
β
α
α
4 loga(x.y)=loga x+loga y 9 lgb=logb=log10b ( logarit th ập phân)
y
x
a a
( logarit t ự nhiên hay log nêpe)
Công th ức đổi cơ số
a
b b
c
c a
log
log
a
b
b a
log
1 log = ; loga b.logb x=loga x
a
b b
a
ln
ln log =
a
b b
a
lg
lg
III Đạo hàm của hàm mũ và logarit
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp
)
(xα =α xα− (uα)' =α.uα−1.u'
e
e ' =
)
(a ) '=a u '.ln u
4
x
x) 1
(ln ' =
u
u u
' '
)
5
a x
x
a
ln
1 ) (log ' =
a u
u u
a
ln )
(log
' ' =
Trang 2ĐỀ ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM MŨ – LOGARIT (CÓ ĐÁP ÁN)
(tài li ệu đang cập nhật)
Câu 01 : Rút gọn biểu thức 4 2
81a b (với b < 0) ta được :
Câu 02 : Biểu thức x.3 x.6 x (x > 0) vi5 ết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
2
3
5 3
5 2
7 3
x
Câu 03 : Cho
1 2
−
Biểu thức rút gọn của K là:
Câu 04 : Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức (1 2)2 2 1( 2)
a a được kết quả là:
Câu 05 : Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?
A m n = m n+
xy x y
C ( )n m = nm
x y xy
Câu 06 : Rút gọn biểu thức: ( ) 3 1
3 1
5 3 1 5
P
+
−
− −
= a
a a (a>0) Kết quả là:
A 4
a
Câu 07 : Kết quả a52 (a>0)là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3 7 3
a a
5
5 4
a a
Câu 08 : Cho a>1 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A 3
5
1
− >
a
1
3 >
a a C 20161 < 20171
3 2
1
>
a a
Câu 09 : Thực hiện phép tính biểu thức ( ) ( ) 2
a a a a (a≠0) được kết quả là:
A 2
a
Câu 10 : Biểu thức x x x x (x>0)được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
15
8
7 8
15 16
3 16
x
Câu 11 : Rút gọn biểu thức ( ) ( 3 )
1
x x (x>0)được kết quả là:
Câu 12 : Rút gọn biểu thức 4 8( )4
x x 1+ , ta được kết quả là:
Trang 3A x4(x + 1) B x x 12 + C - 4( )2
x x 1+ D x x 1( + )
Câu 13 : Rút gọn :
+
+
−
−
4 1 4 3 4 1
3 2 3 1 3 4
a a a
a a a
ta được:
A
a
1
; B.a; C.2a; D.3a
Câu 14 : Cho a> Ta có 0 4 3 12
:
a a− =
A
1
4
a B
5 4
1 2
a D
1 4
a−
Câu 15 : Cho a> Ta có 0 ( )7
3 4
a =
A
23
4
a B
19 4
a C 5
a D
21 4
a
Câu 16 : Tập xác định của hàm số ( 2 ) 2016
1 −
là:
A. B.(−∞ ∪ +∞ ;1) (1; ) C \{ }±1 D (−1;1)
Câu 17 : Hàm số y = ( )3
2 5
4 x− có miền xác định là
A (−2; 2) ; B (-∞: 2] ∪ [2; +∞) C D \{-1; 1}
Câu 18 : Tập xác định của hàm số ( )2017
A R\{ }−1 B C.(− +∞ 1; ) D [− +∞ 1; )
Câu 19 : Tập xác định của hàm số ( ) 2
2
Câu 20 : Tập xác định của hàm số ( 2 ) 5
2
D
2
= −
2
= −∞ − ∪ +∞
D
Câu 21 : Tập xác định của hàm số ( ) 3
2
Câu 22 : Tập xác định của hàm số ( )3
4 2
A.D= − +∞( 3; ) { }\ 5 B D= − +∞( 3; )
Câu 23 : Tập xác định của hàm số ( )2016
Trang 4A D= − +∞[ 3; ) B D= − +∞( 3; )
4
= −
D
4
= −∞ − ∪ +∞
D
Câu 24 : Tập xác định của hàm số ( ) 3
2 1
y= x− − là
2
C 1;
2
+∞
1
\ 2
R
Câu 25 : Tập xác định của hàm số ( )0,2
2
y= x− là
A B (0;+∞ )
Câu 26 : Với điều kiện có nghĩa Xét các mệnh đề:
(I) log ln
ln
a
a b
b
Mệnh đề nào đúng ?
C.Cả (I), (II) đều đúng D.Cả (I), (II) đều sai
Câu 27 : Với điều kiện có nghĩa Xét các mệnh đề:
(I) loge b loge a
C.Cả (I), (II) đều đúng D.Cả (I), (II) đều sai
Câu 28 : Với 0< ≠ Giá trị của biểu thức: a 1 log 5 ( )log 1
3 a a
a + a bằng
Câu 29 : Với 0< ≠ Giá trị của biểu thức: a 1 log a4 4log 2 5
a
a +a bằng
Câu 30 : Tìm x để biểu thức ( 2)
logx 6+ −x x có nghĩa:
C.x∈( )1;3
D.0< < hoặc 1x 1 < < x 3
Câu 31 : Cho log 25 = và a log 35 = Tính b log 12 : 5
A.2a b+
B.3a b+
C.a+2b
D.a+3b
Câu 32 : Giá trị của biểu thức
log 3+log 3+log 3+log 3+log 3 bằng
Câu 33 : Xét các mệnh đề
2
log 5.log 7.log 4.log 41< 0
Trang 5(II) 2 3 ( )
3
log 12.loga 16.log 1 0 0 1
Mệnh đề nào đúng?
C.Cả (I) và (II) đều đúng D.Cả (I) và (II) đều sai
Câu 34 : Với điều kiện có nghĩa Xét các mệnh đề:
log
a
b
(II)log 102 1 0
lg 2
Mệnh đề nào đúng?
C.Cả (I) và (II) đều đúng D.Cả (I) và (II) đều sai
Câu 35 : Với giá trị nào của x thì biểu thức ( 2 )
1 2
Câu 36 : Cho hàm số 2 3
5 −
= x x
y Tính y'
'= 2 −3 5x − x
'= 2 −3 5x− x.ln 5
C '=5x2−3x.ln 5
'= −3 5x− x.ln 5
Câu 37 : Cho y=log5(x+sinx Tính ) y'
A ' 1 cos
sin
+
=
+
x y
cos '
sin
+
= +
y
( sin ) ln 5
+
=
+
x y
(1 cos ) ln 5 '
sin
+
= +
x y
Câu 38 : Cho = 3x+1.cos 2
y e x Tìm y'
A '=3 3x+1.cos 2 −2 3x+1.sin 2
y e x e x B '= 3x+1.cos 2 − 3x+1.sin 2
C '=3 3x+1.cos 2 +2 3x+1.sin 2
y e x e x D '= 3x+1.cos 2 + 3x+1.sin 2
Câu 39 : Cho ln1 cos
sin
+
y
x Tìm y'
sin
=
y
1 ' cos
=
y
x
cos
= −
y
1 '
sin
= −
y
x
Câu 40 : Xét các mệnh đề:
(I) Hàm số
3
=
x
e
y đồng biến trên (II) Hàm số
3
π
=
x
y nghịch biến trên
Mệnh đề nào đúng?
C.Cả (I) và (II) đều đúng D.Cả (I) và (II) đều sai
Câu 41 : Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số =2x
y trên đoạn [−1;1] lần lượt là:
Trang 6Câu 42 : Tập xác định của hàm số 2 ( )2
Câu 43 : Xét các mệnh đề:
(I) Hàm số y=log 2 x đồng biến trên khoảng (0;+∞ )
(II) Hàm số =log1
e
y x nghịch biến trên khoảng (0;+∞ )
Mệnh đề nào đúng?
A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) đúng
C Cả (I) và (II) đều đúng D Cả (I) và (II) đều sai
Câu 44 : Tập xác định của hàm số =logπ(3x−3)
Câu 45 : Cho ( )=2x
f x Khi đó ( )n ( )
f x bằng
C.2 2n x
D 2nx
Câu 46 : Tập nghiệm của phương trình 2 4 3
5x − +x =125
là
A.{ }0; 4
B.{ }0;1
C.{ }1;3
D.{1;3; 4 }
Câu 47 : Tập nghiệm của phương trình 1 3
5x− +5−x =26
là
A.{ }1
B.{ }1;3
C.{1; 2;3 }
D.Một đáp số khác
Câu 48 : Tập nghiệm của phương trình ( 7+ 48) (x+ 7− 48)x =14 là
A.{ }−1;1
B.{−2; 2}
C.{−4; 4}
D 1 1;
2 2
−
Trang 7Câu 49 : Phương trình
5
0, 75
3
−
=
x x
có mấy nghiệm?
Câu 50 : Phương trình 4 2 1
2x+ +2x+ =5x+ +3.5x
có mấy nghiệm?
2 x + −x = x+ 5
x có mấy nghiệm?
log 2x+1 log 2x+ +2 =2
có mấy nghiệm?
Câu 53 : Nghiệm của phương trình log 9 logx
Câu 54 : Biết 2 nghiệm của phương trình x3log3x−23logx =100 103 là x và 1 x Tính 2 x x ? 1 2
2
Câu 55 : Số nghiệm âm của phương trình 1 2 log+ x+25=log5(x+2) là
Câu 56 : Số nghiệm của phương trình 1
3x−3−x =2
y x mx có tập xác định D= khi
Câu 58 : Tập xác định của hàm số 2
2
1
1
−
x là:
2
1
2
−
x
x x
Câu 60 : Số nghiệm của phương trình ( 2 ) ( )
log x +4x +log 2x− =3 0 là:
Trang 8A 3 B 2
Câu 61 : Số nghiệm của hệ phương trình 12 4 8
+ + =
x x
y
A.Vô nghiệm
B 2
C 3
D 1
Câu 62 : Tập xác định của hàm số ( 2 ) e
C (− − 2; 1) D [− − 2; 1]
Câu 63 : Nếu
3 > 2
a a và log 3 log 4
4< 5
A.0< <a 1, 0< <b 1 C a>1, 0< <b 1
B.0< <a 1,b>1 D a>1,b>1
Câu 64 : cho a>0,b>0 thỏa mãn 2 2
7
a b ab
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2
C 2 log( a+logb)=log 7( ab )
2
+
a b
Câu 65 : Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
3 x+ −10.3x+ ≤3 0
là:
A [−1;1]
B [−1; 0)
C (0;1 ]
D (−1;1)
Câu 66 : Phương trình 1
4x− 2x+ +2 =0
m m có hai nghiệm x x th1, 2 ỏa x1+x2 =3 khi
A m=4
B m=2
C m=1
D m=3
Câu 67 : Tập nghiệm của bất phương trình log3x<log 3(12−x là: )
A (0;12 )
B ( )0;9
C (9;16 )
Trang 9D (0;16 )
Câu 68 : Hàm số y=xlnx có đạo hàm là:
A 1
Câu 69 : Đạo hàm của hàm số 2 1
5
−
= x x
A 2 ln2 5 ln 5
−
x
x
C
−
B 2 ln2 1 ln 5
−
D
+
Câu 70 : Cho phương trình 3 ( ) ( )
3 1
2
2 −
x
x Số nghiệm của phương trình (*) là:
A Vô nghiệm
B 2
C 1
D 3
Câu 71 : Tính log 24 theo 36 log 2712 = a là
A 9
6 2
−
−
a
a
B 9
6 2
−
+
a
a
C 9
6 2
+
+
a
a
D 9
6 2
+
−
a
a
Câu 72 : Số nghiệm của phương trình 2 ( ) ( )
log 5x −log 5x − =3 0 là:
A 1
B 2
C 4
D 3
Câu 73 : Tính log 1350 theo a,b v30 ới log 330 = a và log 530 = b là:
A 2a b+ +1
B 2a b− +1
C a+2b+1
D 2a b− −1
Trang 10Câu 77 : Rút gọn biểu thức ( )
4 +4 , >0 +
x y xy
x y
A 2xy
B xy
C xy
D 2 xy
Câu 78 : Tích hai nghiệm phương trình 2 4 4 2 6 4 2 2 3
2 x + x− −2.2x+ x − + =1 0
là:
A -9
B -1
C 1
D 9
Câu 80 : Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2
2− 3 x > 2+ 3 x+ là:
A (− +∞ 2; )
B (−∞ − ; 1)
C (− +∞ 1; )
D (−∞ − ; 2)
Câu 81 : Nghiệm của phương trình
3 1
3
9
−
=
x x
là:
A 1
6
7 6
Câu 82 : Tập nghiệm của bất phương trình 2 ( ) ( )2
2 2
log 2x −2 log 4x − ≤8 0 là:
A [2;+∞ )
B 1; 2
4
C [−2;1]
D ;1
4
−∞
Câu 83 : Biểu thức log 3 2
4
=
A có giá trị là:
Câu 84 : Rút gọn biểu thức
7 1 2 7
2 2
2 2
0
+
−
>
a a
được kết quả là:
A a4
B a
C a5
C 3
a
Câu 85 : Đạo hàm của hàm số: ( 2 )α
Trang 11A ( 2 ) 1
2α x +x α−
C ( 2 ) 1( )
α
α x +x − x+
α
α x +x + x+
D ( 2 )α 1
α x +x −
Câu 86 : Hàm số y=lnx
x
A Có một cực tiểu
C Không có cực trị
B Có một cực đại
D Có một cực đại và một cực tiểu
Câu 87 : Nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2
3+ 5 x+ −3 5 x =3.x là:
A x=2 hoặc x= −3
B x=0 hoặc x= −1
C Đáp án khác
D x=1 hoặc x= −1
Câu 88 : Số nghiệm của phương trình 3 2
ln x−3ln x−4 lnx+12=0 là
Câu 89 : Trong các điều kiện của biểu thức tồn tại, kết quả rút gọn của
log 2 log log log log log
Câu 90 : Điều kiện xác định của phương trình ( 3 ) ( 2 )
log x + −1 log x − + −x 1 2 log x=0 là
Câu 91 : Tập nghiệm của bất phương trình
2
−
>
là:
A 1< ≤x 2 C x>1
B x< −2hoặc x>1 D Đáp án khác
Câu 92 : Số nghiệm của phương trình log3(x− +2) 1 là:
Câu 93 : Tích các nghiệm của phương trình 6x−5x+2x =3x
bằng:
Câu 94 : Nghiệm của bất phương trình ( 2)
2
log log 2−x >0 là:
A (−1;1) (∪ 2;+∞ ) B (−1;1)
C Đáp án khác D (−1; 0) ( )∪ 0;1
Câu 95 : Phương trình 9x−3.3x+ =2 0
có hai nghiệm x x1, 2(x1<x Giá tr2) ị của A=2x1+3x là: 2
Câu 96 : Phương trình 9x−3.3x+ =2 0
có hai nghiệm x x1, 2(x1<x Giá tr2) ị của A=2x1+3x là: 2
Trang 12A 0 B 4 log 3 2 C 3log 2 3 D 2
Câu 97 : Tập xác định hàm số ( 2)
3 2
log x+ 1− 1 4− x là:
A 2; \ 1; 0
− +∞ −
; \ 0 3
− +∞
− +∞ −
2
; 3
− +∞
Câu 98 : Giá trị rút gọn của biểu thức
−
=
−
a a A
a a
là:
Câu 99 : Số nghiệm của phương trình log2 x.log3(2x− =1) 2 log2x là:
A 0
B 1
C 3
D 2
−
> ≠
−
A
3
1
ab
B 3( )2
ab
C
3
1
ab
D 3
ab
Câu 101 : Chọn kh ẳng định sai trong các khẳng định sau:
log a>log b⇔ > >a b 0
C log3x< ⇔ < <0 0 x 1
B lnx> ⇔ >0 x 1
log a=log b⇔ = >a b 0
Câu 102 : Phương trình 2 2
log x+ log x+ −1 2m− =1 0có nghiệm trên 3
1;3
khi:
A 0;3
2
∈
m
C [0;+∞ )
; 0 ; 2
∈ −∞ ∪ +∞
D ;3
2
−∞
Trang 13Câu 103 : Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= −x lnx trên 1;
2
e theo thứ tự là:
A 1 ln 2
2+ và e−1
C 1 và 1 ln 2
2+
B 1 và e−1
D 1
2 và e
Câu 104 : Nghiệm của bất phương trình 2.2x+3.3x−6x+ >1 0
là:
A x<3
B x≥2
C Mọi x
D x<2
Câu 105 : Số nghiệm của phương trình 3
2 7 5
2 x− +x =1
là:
Câu 106 : Tập nghiệm của bất phương trình 4.3x−9.2x <5.62x
là
A (−∞; 4)
B (4;+∞ )
C (−∞;5)
D (5;+∞ )
Câu 107 : Nghiệm của phương trình 6 3
A 0, 1ln 2
3
B Đáp án khác
C 1, 1ln 2
3
= − =
D x=0,x= −1
Câu 108 : Bất phương trình
12
0
−
+ >
có tập nghiệm là:
A (0;+∞ )
B (−∞ − , 1)
C (−1; 0)
D R\ 0{ }
Câu 109 : Đạo hàm của hàm số y=x(lnx−1) là:
x
Câu 110 : Nghiệm của bất phương trình log2(x+ −1) 2 log2(5−x)< −1 log2(x−2)
Trang 14A 2< <x 5
B − < <4 x 3
C 1< <x 2
D 2< <x 3
Câu 111 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) (=x 2 ln− x trên ) [ ]2;3
A e
B − +2 2 ln 2
C 4 2 ln 2−
D 1
Câu 112 : Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= x x2
e trên đoạn [−1;1] theo thứ tự là:
A và 1
e
B 0 và e
C 1
e và e
D 1 và e
Câu 113 : Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
0 2
2 −
− x ≤
A (−∞; 0]
B (−∞ ;1]
C [2;+∞ )
D [ ]0; 2
5
2017 8019 log 3
A D= −∞( ;3]
B D= \ 3{ }
C D=\{ }±3
D D=(3;+∞ )
Câu 115 : Trong các câu sau, câu nào sai:
A Logarit thập phân là logarit cơ số 10 B Logarit tự nhiên là logarit cơ số e
C π là số vô tỉ còn e là số hữu tỉ D lim 1 1
→+∞
n
n
e
n
Câu 116 : Giá trị của log 2.34 .5 4
a
a bằng
A 121
50
B.173
60
Trang 15C 137
50
D 121
60
Câu 117 : Cho 0< ≠a 1, b > 0 thỏa: 2
2
loga +log = loga
a
b b x b V ậy x là:
A 2
B 3
2
C 4
D 5
2
Câu 118 : Cho các khẳng định sau: (1) Hàm số y=x là hàm s2 ố mũ ; (2) ( ) 1
2x '= 2x−
x Điều nào sau đây là đúng:
Câu 119 : Trong các đạo hàm sau, đạo hàm nào là sai:
A ( )2
'=2
' 2
=
x
x
Câu 120 : Công th ức nào sau đây là sai:
'
α =α α −
x x với α là số thực cho trước
B.( 2 1) ( ) 2 2
' 2 1
C.( )10x ' 10 ln10= x
lnx '=
x với mọi x> 0
Câu 121 : Cho các khẳng định sau:
(1) Đồ thị = x
y a với a>0,a≠1 nhận Ox làm tiệm cận ngang
(2) Đồ thịy=loga x vớia>0,a≠1nhận Oy làm tiệm cận đứng
(3) Đồ thị = x
y a luôn đồng biến trên (4) Đồ thị = x
y a và y=loga x với a>0,a≠1đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Số câu đúng trong các câu trên là:
Câu 122 : Trong các kh ẳng định sau khẳng định nào là sai:
A Đồ thị = x
y a với a>0,a≠1luôn nằm trên trục hoành
B.Đồ thị y=loga x vớia>0,a≠1 luôn nằm trên trục hoành
C Đồ thị = x
y a với a>0,a≠1luôn đi qua điểm có toạ độ( )0;1
D Đồ thị y=loga x vớia>0,a≠1 luôn đi qua điểm có toạ độ( )1; 0
Câu 123 : Hàm số = x
y a và y=loga x vớia>0,a≠1có tính chất chung nào sau đây:
Trang 16A Có tập xác định là (0;+∞ )
B Có tập xác định là
C Nghịch biến trên tập xác định khi 0< <a 1
D Đồng biến trên khia>1
Câu 124 : Tìm kh ẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Phương trình x =
a b luôn có nghiệm duy nhất
B Đồ thị y=3x luôn cắt đường thẳng y=m tại 1 điểm
C f x( ) = ⇔ ( )=log
a
a b f x b với a>0;a≠1;b>0
D f x( ) = ⇔ ( )=log
b
a b f x a với a>0;a≠1;b>0;b≠1
Câu 125 : Cho phương trình x = +
a mx n với a>0,a≠1 và các khẳng định sau:
(1) Nếu m< 0 thì phương trình đã cho có tối đa 1 nghiệm
(2) Nếu m> 0 thì phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm
Điều nào sau đây là đúng:
A Cả (1) và (2) đều đúng
B (1) đúng, (2) sai
C (1) sai, (2) đúng
D Cả hai đều sai
Câu 126 : Cho a và b là nghiệm của phương trình 2 8 1 3
3x− +x =9− x
Giá trị biểu thức: a + b + ab là:
Câu 127 : Cho hai khẳng định sau:
(1) Phương trình loga x=b luôn có 1 nghiệm với a>0,a≠1
(2) log = ⇔ = b
a x b x a với mọi a>0
Điều nào sau đây là đúng:
A (1) và (2) đều đúng
B (1) đúng, (2) sai
C (1) sai, (2) đúng
D (1) và (2) đều sai
Câu 128 : Phương trình ln(x− −1) ln 2( x−11)=ln 2 có mấy nghiệm thực?
Câu 129 : Phương trình log2x−5 log2 x+ =4 0 có hai nghiệm x x T1, 2 ổng x1+x là: 2
Câu 130 : Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức r.t
S=A.e , trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con
Hãy sử dụng giả thiết trên để trả lời 2 câu hỏi sau:
a/ Sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
A 1200
B 1000
C 1500
D 900
