Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm chuyên đề Mũ - lôgarit

Hàm số đồng biến trên tập xác định B.. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A... Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định c

LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa luỹ thừa

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho bn  a

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

ab a b;

n n n

m mn n

a  a

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a  nb

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a  nb

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n

a + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

Câu 3: Giá trị của biểu thức A92 3 3 : 272 3 là:

4 3

1 3

A 2 B 1 C 3 D 1

Câu 15: Kết quả

5 2

a a0là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?

3 7 3

Câu 16: Rút gọn

1 2

3 3

2

x 1

1

3 5 255

7 8

15 16x

Câu 26: Rút gọn biểu thức:  

11 16

x x

x Khi đó f

1310

 

 

 bằng:

a



1 3

a  a C 20161 20171

3 2a1

uu

B Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 

D Hàm số không có tiệm cận

Câu 18: Cho hàm số

3 4

yx Khẳng định nào sau đây sai ?

2x 33

D Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  và nghịch biến trên khoảng  ; 0

Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?

3 4

Câu 34: Cho hàm số y = x22 Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0

Câu 35: Cho hàm số

1 3

yx , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Hàm số đồng biến trên tập xác định

B Hàm số nhận O 0; 0 làm tâm đối xứng  

C Hàm số lõm ; 0 và lồi 0; 

D Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu 37: Cho hàm số

1 3

y x , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

1 3 x

lim f x



 

B Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

C Hàm số không có đạo hàm tại x0

D Hàm số đồng biến trên ; 0 và nghịch biến 0; 

Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa yx , y x , y x có

y ' x3

 Logarit thập phân: lg blog blog b10

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln blog be (với

n1

log a

a

1log c log c ( 0)

Câu 6: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x có nghĩa với x a B loga1 = a và logaa = 0

log x n log x (x > 0,n  0)

Câu 7: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a

a

log xx

log

1 1log

3

3log a 4 log a D

3

3log a 2 log a

Câu 9: Giá trị của loga 3 a với a0, a1 là:

Câu 10: Giá trị của log a 4

34

Câu 16: Cho số thực a0, a1 Giá trị của biểu thức

Câu 17: Giá trị của  log 4 log a a3 8

a a

1 1log a b log b

1 1log a b log b

4 4

 

Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa log b log ba  c log 2016.log ba c Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 34: Cholog 52 a, log 53 b Khi đó log 5 tính theo a và b là: 6

Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0 Khẳng định đúng là:

A log xlog ylog12 B log x 2y 2 log 2 1log x log y

2 3



Câu 40: Cho x29y2 10xy, x0, y Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: 0

A log x 3y  log xlog y B log x 3y 1log x log y

C 2 log x 3y   1 log x log y D 2 log x 3ylog 4xy 

Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức  2

6log 2xx có nghĩa?

A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3

Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  3 2 

5log x x 2x có nghĩa là:

x 1

1

3 3 93

Câu 46: Cho a0, b0; a1, b1, nR, một học sinh tính biểu thức

I Plog ab log ab 2 log a b n

    M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

A logx2012! B logx1002! C logx2011! D logx2011

Câu 49: Tìm giá trị của n biết

Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a0, a1, b0, c0 Chọn đáp án đúng

A log ba log ca bc B log ba log ca bc

C log ba log ca bc D Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 53: Chọn khẳng định đúng

log blog c0bc

C log x2 00x1 D log b  log c  b  c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa:

Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A Nếu a 1 thì log Ma log Na MN0

B Nếu 0a 1 thì log Ma log Na 0MN

C Nếu M, N0 và 0a1thì logaM.Nlog M.log Na a

D Nếu 0 a 1 thì log 2007a log 2008a

ĐÁP ÁN:

1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C

-

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

x ln a

  ;  a 

ulog u

 

 

xe

 

 



 

Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y = log x2 B y = log 3 x C y = log xe

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số  2

2

ylog 4x Đáp án nào sai?

A Hàm số nghịch biến trên 2; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

C Hàm số có tập xác định D  2; 2 D Hàm số đạt cực đại tại x0

yxln 1 e nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng

A Nghịch biến trên R B Đồng biến trên khoảng ; ln 2

yx ln x 1 x  1 x Mệnh đề nào sau đây sai

y ln x 1 x

C Hàm số đồng biến trên 0;  D Hàm số nghịch biến trên 0; 

Câu 33: Với điều kiện nào của a đê hàm số y(2a 1) x là hàm số mũ:

A (I) B (II) C (III) D (IV)

Câu 43: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số ya x, 0a1

Câu 44: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số yloga x a, 1

Câu 45: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số yloga x, 0a1

Câu 46: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

  đối xứng nhau qua trục Oy

Câu 52: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (0; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x1a

 

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 53: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x > 0

B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

Câu 54: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu 55: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) a

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +) a

C Hàm số y = log x (0 < a  1) có tập xác định là R a

D Đồ thị các hàm số y = log x và y = a 1

alog x (0 < a  1) đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 56: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x > 0 khi x > 1 a

B log x < 0 khi 0 < x < 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận ngang là trục hoành a

Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x > 0 khi 0 < x < 1 a

B log x < 0 khi x > 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a

Câu 58: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R

B Tập giá trị của hàm số y = log x là tập R a

C Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)

D Tập xác định của hàm số y = log x là tập R a

Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng?

A Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tập giá trị

B Hai đồ thị hàm số yax và ylog xa đối xứng nhau qua đường thẳng yx

C Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tính đơn điệu

D Hai đồ thị hàm số yax và ylog xa đều có đường tiệm cận

Câu 60: Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số yax 0 a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang

B Đồ thị hàm số ylog xa 0 a 1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm

C Đồ thị hàm số yax và ylog xa với a1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

D Đồ thị hàm số yax và ylog xa , 0 a 1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Đố thị hàm số luon đi qua điểm M 0;1 và   N 1; a 

Câu 68: Tìm

x 0

ln(1 5x)lim

Câu 74: Đạo hàm của hàm yex2x là:

Câu 75: Đạo hàm của hàm số yesin x2 là:

A cos xe2 sin x2 B cos 2xesin x2 C sin 2xesin x2 D sin x.e2 sin x 12 

Câu 76: Đạo hàm của hàm  2  x

x 1

C  

x 2

x 1

Câu 79: Đạo hàm của y2sin x.2cos x 1 là:

A sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 B (cos x sin x)2 sin x cos x 1 .ln 2

1 e

x e ln 2





Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số yln(2x2e )2 là



4x(2x e )



22x 1 ln 2

1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0

Câu 94: Cho hàm số yx[cos(ln x) sin(ln x)] Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A x y '' xy ' 2y2   0 B x y '' xy ' 2y2   0 C x y ' xy '' 2y2   0 D x y '' xy ' 2y2   0

Câu 95: Cho hàm số y = sin x

e Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:

Câu 98: Cho f(x) =  2 

2log x 1 Đạo hàm f’(1) bằng:

Câu 105: Hàm số

xey

C Hàm số đạt tiểu tại x0 D Hàm số nghịch biến trên 0; 

Câu 106: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 2 x 2  

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: af ( x) ag(x ) f (x)g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: aM aN (a 1)(M N)0

 Đốn nhận x 0 là một nghiệm của (1)

 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x 0 là nghiệm duy nhất:

đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

đơn điệu và hằng số

 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u)f (v)uv

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

12525

Câu 4: Số nghiệm của phương trình 22 x 22 x 15 là

1

2.4 3 2 02

Câu 22: Phương trình 9x 3.3x20 có hai nghiệm x , x1 2x1 x2 Giá trị của A2x13x2là:

Câu 23: Phương trình: 1 x 1 x

3 3 10 Chọn đáp án đúng:

Câu 24: Số nghiệm của phương trình: x x

9 25.3 540 là:

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình: 3 2x 1 x22 2.4x là:

A  1 B 1;1 log 3 2  C 1;1 log 2 3  D 1;1 log 3 2 

Câu 26: Số nghiệm của phương trình x x x

 

3x



3x

Câu 38: Phương trình x 1 x2 x 2

3 2 8.4  có 2 nghiệm x , x thì 1 2 x1x12 ?

Câu 39: Cho phương trình: x 2

2  2x 6x9 Tìm phát biểu sai:

A Phương trình có 2 nghiệm trái dấu B Phương trình có hai nghiệm cùng dương

C Phương trình có 2 nghiệm âm D Phương trình vô nghiệm

Câu 40: Số nghiệm của phương trình: x 3 2x25x 1là:

Câu 41: Phương trình31 x 31 x 10

Câu 42: Tích số các nghiệm của phương trình  x x

6 35  6 35 12 là:

Câu 43: Cho phương trình x x

4 3.2 20, nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1 Thì giá trị của biểu thức 2017t là:

3.4 (3x 10).2  3 x0 (*) Một học sinh giải như sau:

+Với t 3 x ta có 5x 2  3 xx2

Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm là x 2 log51

3

  và x2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Câu 51: Giải phương trình 2sin x2 4.2cos x2 6

Câu 53: Cho phương trình x x x

8 18 2.27 có nghiệm là  , khi đó giá trị của cos  là:

C Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

D Phương trình vô nghiệm

Câu 64: Giải phương trình 2x22x 3 Ta có tập nghiệm bằng :

1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2  - 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2 

C1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2  D- 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2 

Câu 65: Giải phương trinh 2x2 18 2 x  Ta có tích các nghiệm bằng : 6

Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2 2007x

A Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1

B Phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm

C Phương trình có đúng 3 nghiệm

D Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Câu 67: Giải phương trình 2x215x 1 Ta có tổng các nghiệm bằng :

Câu 68: Giải phương trình x2 2x + 4x + 8 = 4 x2 + x 2x + 2x + 1 Ta có số nghiệm bằng

Câu 69: Giải phương trình 6x + 8 = 2x + 1 + 4 3x Ta có tích các nghiệm bằng :

Câu 70: Giải phương trình 22 x 3 x  5.2 x 3 1  2x 4  Ta có tích các nghiệm bằng: 0

Câu 72: Giải phương trình 2x + 3 + 3x - 1 = 2x -1 + 3x Ta có tập nghiệm bằng :

log  

  B 2

3

45 4

log  

  D. 2

3

8 51

2 Một số phương pháp giải phương trình logarit

c) Đặt ẩn phụ

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: log c b log a b

A 2 log 5 2  B 2 log 5 2  C log 52  D  2 log 52 

Câu 95: Cho phương trình: log x2 log 2x 5

2

  Chọn đáp án đúng:

A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu

Câu 96: Tập nghiệm của phương trình: log x log x 12 26

Câu 100: Giải phương trình 2  4 

log 2 1 log 2  2  Ta có ttoongr các nghiệm là: 1

15 4

92

Câu 105: Phương trình: ln xln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm ?

Câu 108: Phương trìnhlog (x3 24x 12) 2

Câu 109: Số nghiệm của phương trình x

2log (2 1) 2 bằng

x2 log xx (I) 2

2

2(x 4)(log x 1) 0 (II)

2 2

0,5

xlog (4x) log( ) 8

8

Câu 114: Phương trìnhlog x2 log 2x 2,5

A Có một nghiệm âm và một nghiệm dương B Có hai nghiệm dương

3log x 4x 12 2 Chọn đá án đúng:

A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu

Câu 129: Số nghiệm của phương trình 1log (5 x) 2 log2 8 3 x 1

3     là:

Câu 130: Phương trình log x 9 log x 9 log 27 3

4 6.2 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x1x2 

Câu 131: Phương trình 2( x log 2) 3 x log 2 3

3   2 3  có nghiệm là a, giá trị của Đ = a2017(a 1) 3 là:

Câu 132: Khi giải phương trình 3log (1 x)3 2 log 27.log3 9 8 9x 3log3 3x

thực Một học sinh trình bày như sau:

Bước 1: Điều kiện: 0 x 8

9

 Phương trình cho tương đương 3log (1 x) 3log3   3 3x 3log3 8 9x (1)

Bước 2: (1) log (1 x) 3x3  log3 8 9x hay (1 x) 3x  8 9x (2)

Bước 3: Bình phương hai vế của (2)rồi rút gọn, ta được 3 3

Câu 133: Khi giải phương trình

log xlog (2x 3x 45) 3 log (x 1) (1)

log x(2x 3x 45) log 27(x 1) x(2x 3x 45) 27(x 1)

Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình (2x 3)(x 33x29x 9) 0

Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất x 3

2

 Trong các bước giải trên

A Sai ở bước 2 B Sai ở bước 4 C Các bước đều đúng D Sai ở bước 3

3log (x 3x 1) log ( 3x  6x2x)0 trên tập số thực có nghiệm a, b thỏa

x.log 3 log 3 2 log 3  4 Ta có số nghiệm là:

Câu 137: Giải phương trình

2

2 2

Câu 144: Giải phương trình log x3 2 4 log x3 Ta có nghiệm

Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x1; x 1 log 32 (thỏa mãn)

Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho

Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?