bai 2: Tich vo huong cua 2 vecto T1(NC)

Xác định góc giữa 2 vectơ.. Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất.

Xác định góc giữa 2 vectơ.

Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất

Hãy xác định góc giữa 2 vectơ a và b trong các hình dưới đây:



a

 b Hình 1

 a

 b

Hình 2

 

O

A

B

 a

 b

A

• Góc AOB là góc giữa 2 vectơ a  và b 

Hình 2

a

 b

Hình 2

A

• Góc AOB là góc giữa 2 vectơ a và b.

Chọn O trùng với điểm đầu của b



a

 a

 b

O

• Lấy điểm O tùy ý.

Trong mặt phẳng,

• Dựng                                                          

OA a;OB b

A

B

 a

 b

Hình 2

Trong các cách dựng vừa nêu, góc giữa 2 vectơ a và b có thay đổi không khi

vị trí điểm O thay đổi



cùng hướng 

Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng lần lượt là 0 0 ? ,180 0 ? ,90 0 ?

a b

 a,b  0 0

và

a b



ngược hướng   a,b  180 0

và

a b



vuông góc   a,b  90 0

và

a b



và

a b

 bất kỳ  0 0  a,b  180 0

Tích vô hướng của 2 vectơ a 0    và 

 

b 0

ký hiệu   là một số được tính bằng CT:

a.b

a.b  a b cos a,b



         

 

  a.b 0

Cho a 0  và b 0 

a.b  

• Nếu a và b vuông góc thì a.b   0

• Nếu a b 

    

Ký hiệu: a.a a    2 gọi là bình phương vô hướng của a 

a.b  

 

a b cos a,b                                         

Ghi nhí a.b =  a . b  cos(a,b)

3.TÝnh chÊt cña tÝch v« h íng

• a b = b a ( t/c giao ho¸n )

• a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi)

• ( k a ) b = k ( a.b ) = a.(k b);

• a 2  0 , a 2 = 0  a = 0

NhËn xÐt : (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2

( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2

( a + b ) (a - b ) = a 2 - b 2

Giống t/

c phép toán số quá!!!

Ghi nhớ a.b = a . b  cos(a,b)

Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0

Khi nào thì tích vô h ớng của 2 vectơ đó:

• là số d ơng?

• là số âm ?

• bằng 0 ?

*) a b > 0  00< ( a , b ) < 900

*) a b < 0  900< ( a , b ) < 1800

A B

Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác nhau.

2

F

1

F

A B

1

F

2

F