Bài dạy lồi lõm

3 LÀM HẾT BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA... KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ SỨC KHOẺ, HẠNH PHÚC.

KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ TIẾT HỌC

CỦA LỚP 12A3

GIÁO VIÊN : Chu Viết

Tấn

BÀI CŨ : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ :

1

2

=

x

x y

GIẢI : * TẬP XÁC ĐỊNH :D=R

* ĐẠO

2 ) 1

(

) 1

(

2 '

x

x y

+

−

=

* Bảng biến

thiên:







=

−

=

⇔

=

1

1 0

'

*

x

x y

∞

−

0 0

x

y’

y

∞ +

_ 0

0

Qua bảng biến thiên ta kết luận : Max y = 1, tại x = 1.

Min y = -1 tại x = -1

2 2

2

) 1

(

) 1

(

2 '

x

x y

+

−

= 1

2

2 +

=

x

x y

Quan sát 2 đồ thị của 2 hàm số đồng biến trên

khoảng (a;b)

*Nêu điểm giống nhau của hai đồ

thị?

* Ngoài ra hai đồ thị có điểm

khác nhau nào ?

x

2

Tiết 27 :

TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA

ĐỒ THỊ

I) KHÁI NIỆM LỒI,LÕM,ĐIỂM UỐN: :

II) DẤÚU HIỆU LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN:

1)ĐỊNH LÍ 1:

Cho f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên

khoảng (a;b).

a)Nếu f “(x) <0,với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lồi trên

(a;b).

b)Nếu f “(x) > 0, với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số

lõm trên (a;b).

Chứng minh : a) Trường hợp 1: f “(x) đổi

dấu từ âm sang dương khi x qua x0

M 0 (x 0 ;f(x 0 )).

phải M 0 (x 0 ;f(x 0 )).

uốn.

b) Trường hợp 2 : f ”(x) đổi dấu từ dương

III) CÁC VÍ DỤ :

VÍ DỤ 1 :Tìm các khoảng lồi lõm và điểm

uốn của đồ thị hàm số:

4 3

) ( = 3 − 2 + +

y

Giải : * TXĐ : D=R

* Đạo hàm :y ‘=3x 2 - 6x +1

* Đạo hàm cấp hai :y

“ = 6x-6

* y “ = 0 khi và chỉ khi x=1

BẢNG XÉT DẤU

y “

x y’’

ĐT

∞

− 1 +∞

0 +

_

LỒI Điểm LÕM

uốn(1

;3)

Quy tắc tìm khoảng lồi lõm điểm uốn

VÍ DỤ

2&3

Chú ý : Tại điểm uốn

U(1;3), tiếp tuyến xuyên qua đồ thị.

f(x)=x^3-3*x^2+x+4 y=-2x+5

T?p h?p 1

-4 -2 2 4 6 8

-6 -4 -2

2 4 6 8 10

x y

(1) Đồ thị hàm số y = f(x) được gọi là lồi trên khoảng (a;b) nếu như mọi tiếp

tuyến của đồ thị trên khoảng (a;b) có

vị trí như thế nào với đồ thị?

(2) ĐỊNH NGHĨA ĐIỂM UỐN ? ĐIỂM

THỊ HAY KHÔNG ?

(3) NÊU CÁC BƯỚC TÌM CÁC KHOẢNG

THỊ MỘT HÀM SỐ ?

1) HỌC KỸ CÁC ĐỊNH NGHĨA LỒI

LÕM, ĐIỂM UỐN,CÁC ĐỊNH LÝ 1

& 2 2) XEM LẠI 3 VÍ DỤ ĐÃ HỌC

3) LÀM HẾT BÀI TẬP SÁCH GIÁO

KHOA.

4)Bài tập làm thêm : Định

m để hàm số :

m x

mx x

2

1 3

+ +

−

=

lõm trên khoảng (1;

• T ẬP THỂ

LỚP 12A3 XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ

GIÁO ĐÃ ĐẾN

DỰ TIẾT

HỌC KÍNH CHÚC QUÍ

THẦY CÔ SỨC KHOẺ, HẠNH

PHÚC.