Hình - Tiết 40: các ỷtường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Tiết 40 :CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG... Trường hợp hai cạnh góc vuông :Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì ha

Tiết 40 :

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

A’ C’

B’

B

B’

B

B’

B

1

3 2

a Trường hợp hai cạnh góc vuông :

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai

tam giác vuông đó bằng nhau

ABC =  A’B’C’(Hai cạnh góc vuông)

B’

B

A’ C’

B’

B

B’

B

B’

B

1

3 2

b Trường hợp cạnh góc vuông, góc nhọn kề :

ABC =  A’B’C’(Cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn cạnh ấy của

tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn

kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau

B’

B

A’ C’

B’

B

ABC =  A’B’C’

c Trường hợp cạnh huyền, góc nhọn :

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

ABC =  A’B’C’(Cạnh huyền – góc nhọn )

B’

B

H

I

M

S

D

T

E

ABH =  ACH ( c.g.c )

MNI =  MPI ( g.c.g )

SDE = TDE (

cạnh huyền – góc nhọn )

M P

N

B

a/ Đặt AB = MN = b; BC = NP = a

Vì ABC vuông tại A nên theo Pitago ta có:

AB2 + AC2 =

Suy ra AC2 = - .= a2 - b2 (1)

Vì MNP vuông tại M nên theo Pitago ta có:

+ = NP2

Suy ra MP2 = NP2 - = a2 - (2)

Từ (1) và (2) suy ra:AC2 MP2

Nên AC MP

Từ đó suy ra ABC MNP( )

b/Nhận xét: Nếu và của tam giác vuông này cạnh huyền và một cạnh góc vuông cuả tam giác vuông kia thì

Theo hình vẽ,

chứng minh : ABC = A’B’C’

C A

B

P M

N

BC 2

BC 2 AB 2

MN 2 MP 2

MN 2 b 2

=

=

bằng Hai tam giác vuông đó bằng nhau

Định lí :

Nếu cạnh huyền và một cạnh

góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một

cạnh góc vuông cuả tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau

Cho tam giác ABC cân tại A AH vuông góc với BC

Chứng minh: AHB =AHC

A

H

Cách 1:

ABH và ACH có:

AHB = AHC = 900 (gt)

AH là cạnh góc vuông chung Cạnh huyền AB = AC ( gt)

Do đó:ABH = ACH

( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Cách 2:

ABC có AB = AC

nên ABC cân tại A

Suy ra : B = C

ABH và ACH lại có:

AB = AC(gt)

Do đó: ABH = ACH

( cạnh huyền-góc nhọn)