1,0 điểm Tính khoảng cách giữa CH và SD.. dCH,SD dCH,SDE dH,SDE.
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM 2015 - 2016
Môn: TOÁN, Khối 11
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)
1
(1,5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến …
Tập xác định: D\ 1 Ta có: 2
3
y ' (x 1)
Giả sử M(x ; y ) (C).0 0
hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là: 0 2
0
3 1
k y'(x )
(x )
0,5
0 0
x M( ; ) (x )
• Với M( ; )2 1 phương trình tiếp tuyến là: y3x 7
• Với M( ; ) phương trình tiếp tuyến 0 5 là: y3x5
Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y3x 7, y3x5
0,5
2
(2,0 điểm)
a (1,0 điểm) Giải phương trình …
PT (cosx sin x)(cosx sin x) ( 1 2 cosx)(sin x cosx) 0
(cosx sin x)(cosx sin x 1 2cosx)0
(cosx sin x)(sin x cosx ) 1 0 0 1
1 2
cosx sin x ( ) sin x cosx ( )
0,5
( ) sin x cosx tan x tan x k 0,25
2 1
2
Vậy nghiệm của phương trình là: 2 2
x k , x k , x k
0,25
b (1,0 điểm) Tính giới hạn …
2
2
1
3 2 2 6
2 3 1 2 x
lim
.( ) (x )( x x)
3
(1,0 điểm)
Tìm số phần tử của tập S và tính xác suất …
Số các số gồm 2 chữ số khác nhau tạo thành từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 là: 2
6 30
A
Số phần tử của tập S là: 30 (phần tử) 0,25 Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S”
Số phần tử của không gian mẫu là: 2
30 435
Gọi A là biến cố: “Lấy được hai số tự nhiên chẵn”
Giả sử n a a 1 2 là số tự nhiên chẵn gồm 2 chữ số khác nhau a { ; ; }.2 2 4 6
Chọn a có 3 cách chọn.2
Chọn a có 5 cách chọn.1
0,25
Số tự nhiên chẵn là: 3 5 15
Trang 2 n(A) C 152 105.
Vậy xác suất của biến cố A là: 105 7
435 29
n(A) P(A)
n( )
4
(2,5 điểm)
a (1,5 điểm) Chứng minh …
A
D S
H
E
F K
M
Do H là hình chiếu của C trên (ABCD) gĩc giữa SC và (ABCD) là SCH
0,5
BC (SAB) (SBC) (SAB)
ABCD là hình vuo
Ta co
ân
ù: SH (ABCD) SH C
g AB
B BC
CD (SHM) (SCD) (SHM)
M là trung điểm
Ta có: SH (ABCD) S
H CD
0,5
b (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa CH và SD.
Dựng hình bình hành HCDE CH// DE CH// (SDE)
d(CH,SD) d(CH,(SDE)) d(H,(SDE))
Kẻ HFDE (F DE). Mà SHDE DE (SHF) (SHF) (SDE).
Trong (SHF) kẻ HKSF (K SF) HK (SDE) d(H,(SDE)) HK.
0,5
Ta cĩ: HE CD 2avà 2 2
5
DE CH HB BC a
HDE
DA.HE a a a
S HF.DE DA.HE HF
SHC
55 11
a
SH HC.tan SCH a tan a
0,25
SHF
vuơng tại F 1 2 12 12 52 112 12
Vậy d(CH,SD) HK a.
0,25
5
(1,0 điểm)
Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
Ta cĩ: 5 0
3
AE ;
3
ECx ;y
2
AE AB
EC CD
C C
x
AE EC
y
3
C C
x y
C( ; ) AC
0,25
ADC
vuơng tại D nên: AD2CD2 AC2 AD24AD2 25
AD 5 AB 5 0,25
Giả sử B(b,4 3 b) AB (b 2 1 3; b) AB2 (b2) (2 1 3 b)2
0,25
C D
E
Trang 32
b B( ; ) (thỏa mãn)
b B ; (loại)
Do đĩ: AB ( ; ), DC ( 2 1 3 x ;D 3 y ).D
Vậy B( ; ), C( ; ),D( ; ).0 4 3 3 1 1
0,25
6
(1,0 điểm)
Tìm số hạng đứng thứ 12 …
Ta cĩ: C4n 13C2n Điều kiện: n, n4 (*)
2
13
10
5 150 0
15
(n )! ! (n )! ! (n )(n )
n (loại)
n (thỏa mãn (*))
0,25
Khi đĩ:
15
2
k
Số hạng tổng quát trong khai triển là: 45 4
15k 2k k
C x
Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 45 4 k 1 k11 0,25
Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 11 11
152 2795520
7
(1,0 điểm)
Tìm GTLN …
Do a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác cĩ chu vi bằng 1 0 1
2
a,b,c
Ta cĩ: 4 4 4 1 1 1 5 12 5 1 52 12
P
0,25
Ta cĩ: 5a 12 18a 3
a a
2
a ;
Thật vậy:
(*)
( a )( a a ) ( a )( a )
2
a ;
0,25
Tương tự ta cĩ: 5b 12 18b 3
b b
1 0 2
b ;
và 5c 12 18c 3
c c
1 0 2
c ;
Do đĩ: P18(a b c) 9 9
0,25
Vậy GTLT của P là 9 Dấu “=” xảy ra khi 1
3
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa.