1,0 điểm Xác định α và chứng minh αsong song SBC.
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Mơn: TỐN, Khối 11
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)
1
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
PT ⇔sin x2 +6sinxcosx+9cos x cos x2 + 2 +6cosxsinx+9sin x2 =3 3 10+ 0,25
⇔10(sin x cos x)2 + 2 +12sinxcosx=3 3 10+
⇔ +10 6sin x2 =3 3 10+ 0,25
3
sin x sin
π
π
= + π
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là:
2 (1,0 điểm)
Điều kiện: sin x 0 ( )2 ≠ ∗
cos x sin x
sin x sin x
1 2sin x cos x2 2 0 2cos x cos x2 2 1 0
2 1
2
2 2
cos x (loại)
cos x (thỏa mãn(*))
= −
Vậy nghiệm của phương trình là:
3
x= ± + ππ k
0,5
2
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn …
▪ Gọi M là số cách chọn 4 học sinh trong đĩ mỗi khối cĩ 2 học sinh tùy ý
2 2
6 8 420
M C C
▪ Gọi N là số cách chọn 4 học sinh gồm tồn nam hoặc tồn nữ
TH1: Chọn mỗi khối 2 học sinh nam cĩ 2 2
3 5 30
TH2: Chọn mỗi khối 2 học sinh nữ cĩ 2 2
3 3 9
C C = cách
Suy ra: N=30 9 39+ = (cách) 0,25 Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là: M N− =420 39 381− = (cách) 0,25
2 (2,0 điểm) Tính xác suất để số được chọn bắt đầu bởi chữ số 2.
▪ Giả sử n aa a (a= 1 2 3 1≠0) là số gồm 3 chữ số khác nhau
Chọn a cĩ 6 cách.1
Chọn a a cĩ 2 3 2
6
A cách
⇒ Số phần tử của tập S là: 2
6
6A =180
0,25
▪ Phép thử T: Chọn ngẫu nhiên từ tập S một số”
⇒ Số phần tử khơng gian mẫu là: n( )Ω =180 0,25
▪ Gọi A là biến cố: “Số được chọn bắt đầu bởi chữ số 2”
Giả sử n=2a a (a2 3 1≠0) là số thỏa mãn
Chọn a a cĩ 2 3 2
6
Trang 26 30 n(A) A
180 6
n(A)
n( )
3
(1,0 điểm)
Tìm giá trị a …
Ta cĩ: 22 50 2 50 2 2 1 50
n
( n)! n( n )
!( n )!
−
−
2 2 50 5
5
n (loại) n
n (thỏa mãn)
= −
0,25
Khi đĩ:
10
k
Số hạng tổng quát trong khai triển là: 70 10
10
k k k
C a x −
Số hạng chứa x ứng với: 10 70 10− k=10⇔ =k 6
⇒ Hệ số của x là: 10 C a106 6 =210a 6
0,25
Theo giả thiết ta cĩ: 210a6 =13440⇔a6 =64⇔ = ±a 2
Vậy giá trị a cần tìm là: a= ±2 0,25
4
(3,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Xác định ( )α và chứng minh (α)song song (SBC)
S
A
D
M N
H
K E
F
L
Do HP // BE nên 2
3
AP AH
AB= AE = (1) Mà K là trọng tâm 2
3
AK ABC
AF
∆ ⇒ = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP AK
AB= AF ⇒PK // BF Do đĩ: (α) // (SBC)
0,5
2 (1,0 điểm) Xác định thiết diện …
• ( ) (SAB) NP.α ∩ =
• Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q PK= ∩CD⇒ α ∩( ) (ABCD) PQ.= 0,25
• Xét ( )α và (SAD) cĩ điểm N chung và PQ // AD (cùng song song BC)
( ) (SAD) NM
•( ) (SCD) MQα ∩ =
Do đĩ thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ 0,25
3 (1,0 điểm) Xác định điểm I …
Trong (ABCD), gọi L PK= ∩AC
Trong ( ),α gọi I MK= ∩NL
I MK (SAC)
⇒ = ∩ (do NL⊂(SAC))
0,5
Do NH // SE 1
3
SN EH .
SA EA
⇒ = = Mà MN // AD 1 3
3
MN SN ( )
AD SA
Gọi E, F lần lượt là trung điểm
SB và BC
Trong (SAB) kẻ NP đi qua H và song song SB (N SA, P AB).∈ ∈
( ) (NPK)
⇒ α =
Trang 3Do KL // FC 2 1
⇒ = = ⇒ = (4) (vì BC=2FC)
Từ (3), (4) và AD BC= ⇒MN KL=
Mặt khác: MN // KL ⇒ MNKL là hình bình hành ⇒I là trung điểm MK
Do đĩ: 1
2
MI .
MK =
0,25
5
(1,0 điểm)
Giải phương trình:
Điều kiện: x≠0
2 0 2 0
1
2 2
x
⇔ − + = ⇔ = (vơ nghiệm) ⇒ +x x2−2x+ ≠2 0 ∀ ∈x ¡
0,25
Khi đĩ: (1)
2 2
2 2
4 1 0 2
x ( x ) (x )
x x x+2
−
2 2
2 2
x (x )
x x x
( 2 2 )
(x ) x x x x
2 1 2
2 2 2 2 0 2
x (thỏa mãn)
=
⇔
0,25
2 2
2 2 1 3
2 2 1 3
x x
x x (vônghiệm)
⇔
0,25
2 2 2 4 2 3
x x
⇔x2−2x− −2 2 3 0=
1 3 2 3
1 3 2 3
x x
= + +
⇔
= − +
(thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là: x=1,x= ±1 3 2 3+
0,25
Câu 6
(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất …
Côsi
a b c
+ +
Tương tự ta cĩ: 1 1
2 2 2
b c a
+ +
1 1
2 2 2
c a b
+ +
a b c a b c a b c a b c
Vậy giá trị lớn nhất của P là: 1 Dấu “=” xảy ra khi a b c.= = 0,25 Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.