Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc?. Định lí 1 Định lí thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.. Định lí 2 Định l

Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc?

Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác

của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc

Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và

cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

? Muốn vẽ điểm I nằm trong góc DEF và cách

đều 2 cạnh của góc ta làm nh thế nào?

D

F E

.

.

I

? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó?

TiÕt 57

Vẽ tam giác ABC có tia phân giác góc A cắt cạnh

BC tại điểm M.

Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là

đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)

của tam giác ABC

Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM

là đ ờng phân giác của tam giác ABC.

A

C

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt

cạnh BC tại điểm M.

Vẽ đ ờng phân giác AM của tam giác ABC biết tam

giác cân tại A

A

C

1 2

ABM và ACM có:

AB = AC

2

1 A

A

ˆ  ˆ

 ABM và ACM (c-g-c)

 BM = CM (2 cạnh t ơng ứng)

 M là trung điểm của BC

 AM là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC

Điểm M có gì đặc biệt?

AM là cạnh chung

C

ABM và ACM có:

AB = AC

BM = CM

AM là cạnh chung

2

1 A

A

ˆ  ˆ

(2 góc t ơng ứng)

 AM là tia phân giác góc A

 AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC

Cho tam giác ABC cân tại A AM là đ ờng trung tuyến

?AM là có là đ ờng phân giác không?

1 2

Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác

xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.

 ABM và ACM (c-c-c)

từ đỉnh

- Gấp hình xác định ba đ ờng phân giác của tam giác bằng giấy.

- Em có dự đoán gì về tính chất 3 đ ờng phân giác của tam giác?

Bài toán:

Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau

ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh:

AI cũng là đ ờng phân giác của ABC.

AI là đ ờng phân giác của ABC

KL

GT ABC; BE, CF: đ ờng phân giác

BECF = { I }

IH BC;IK AC; IL AB

Chứng minh:

+ Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH  BC; IL AB

(gt)

 IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)

+ Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt)

 IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)

+ Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH)

 I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.

 I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)

 AI là đ ờng phân giác của ABC

cˆ

bˆ

A

C B

I E

F

H

K L

Bài toán:

Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau

ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh:

AI cũng là đ ờng phân giác của ABC.

Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng

đi qua một điểm Điểm này cách đều

ba cạnh của tam giác đó.

Định lí:

A

C B

I E

F

H

K L

? Điểm nào trong tam giác

cách đều 3 cạnh của nó?

Giao điểm 3 đ ờng phân giác

của tam giác cách đều 3 cạnh

tam giác đó.

Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không?

Bài tập 1:

D

F E

I

? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách

đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?

Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó Điểm I chính là

giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.

.

+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF

 I thuộc tia phân giác góc EDF

+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác

của và

Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF

F E

.

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

M

P N

I

Hình a)

Bài tập 2:

D

F E

I

Hình b)

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

Hình c) A

C B

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

C

I

Đúng

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng

phân giác của tam giác, đúng hay sai?

TN TL

Cho h×nh vÏ cã

0

70 N

P M 50

p n m

ˆ  , ˆ 

Sè ®o gãc NMI lµ:

0

) 25

a

0

) 30

b

0

) 35

c

0

) 60

d

P

N M

I

50 0

70 0

60 0

Cho h×nh vÏ cã

Bµi tËp 3:

0 0

70 N

P M 50

p n m

N M

I

50 0

70 0

60 0

§¸p ¸n:

MÆt kh¸c:

V× NI, PI lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña MNP



0

0 0

0

0

60 M

180 70

50 M

180 P

N M

: MNP





















ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

0

0

30 2

60 P

M

N 2

1 I

M

- Häc thuéc lÝ thuyÕt.

- Bµi tËp vÒ nhµ :

38; 40; 42 (Sgk-73)