Tiết 57: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

điền vào chỗ… để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.M x M tia phân giác của xOy MB điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc

NHiÖt liÖt chµo mõng

THCS Y£N L¹C Phó L ¬ng Th¸I Nguyªn

L©m Minh

Tæ : Tù Nhiªn

? điền vào chỗ(…) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.

M x

M

tia phân giác của xOy

MB

điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách

đều hai cạnh của góc đó.

Kiểm tra bài cũ

điểm M nằm trong xOy

MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy tại B mà MA = MB thì

V e

Muốn vẽ điểm I nằm trong góc DEF và cách đều

2 cạnh của góc ta làm nh thế nào?

D

F E

*đoạn thẳng AD gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A ) của ∆ ABC

C B

? Trong h×nh sau , ®o¹n th¼ng nµo lµ

® êng ph©n gi¸c cña ∆ ABC?

H

VÏ ® êng ph©n gi¸c AM cña ∆ ABC c©n t¹i A.

⇒ M lµ trung ®iÓm cña BC

⇒ AM lµ ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC

Cho ∆ ABC c©n t¹i A vµ ® êng trung tuyÕn AM.

AM cã lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ ABC kh«ng ?

C B

N

1- ® êng ph©n gi¸c cña

tam gi¸c.

a.Kh¸i niÖm : Sgk/71

Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là

đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy từ đỉnh

1- đ ờng phân giác của

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ AM là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC

A

C B

M

*Mçi tam gi¸c cã 3 ® êng ph©n gi¸c.

C B

B

C

Cắt một tam giác bằng giấy Gấp hình xác định ba

đ ờng phân giác của nó,trải tam giác ra, quan sát và cho biết: 3 nếp gấp có cùng đi qua một điểm

C B

A

*Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng

®i qua mét ®iÓm.

Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF

cắt nhau ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm

I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh:

AI cũng là đ ờng phân giác của ∆ ABC

AI là đ ờng phân giác của

.

A

C B

E F

H

K L

b áp dụng vào tam giác

=> I thuộc tia phân giác của BAC (tính chất tia phân giác)

+) I thuộc tia phân giác BE của góc B và IH ⊥ BC; IL ⊥ AB (gt)

⇒ IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)

+) I thuộc tia phân giác CF của góc C và IH ⊥ BC; IK ⊥ AC (gt)

⇒ IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)

Từ (1) và (2) => IL= IK (= IH)

Hay I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.



C B

b ¸p dông vµo tam gi¸c

Bài tập 1: Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ ờng phân giác của

F E

phân giác của tam giác.

+)Vì I cách đều 2 cạnh của EDF ⇒ I thuộc tia phân giác góc EDF.

+) Vì I cách đều 2 cạnh của DEF =>I thuộc tia phân giác của DEF +) I cách đều 2 cạnh của EFD

=> I thuộc tia phân giác của EFD

Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong ∆ DEF

Bài tập 2(Thảo luận nhóm)

D

F E

I

Hình a)

.

Đúng

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3

đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

b áp dụng vào tam giác

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2(Thảo luận nhóm):

M

P N

Bµi tËp 2(Th¶o luËn nhãm):

H×nh c)

A

C B

Bài tập 2(Thảo luận nhóm):

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3

đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2(Thảo luận nhóm):

Sai

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3

đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

TN TL

Hình d) biết ∆ ABC cân tại A

A

C B

§µi quan s¸t

1 Tìm thêm một vài vị trí ở các mảnh đất khác nhau ngoài tam giác để

khoảng cách từ đó tới 2 con đ ờng và bờ sông là bằng nhau.

2 Trong các vị trí tìm đ ợc, vị trí nào cho ta khoảng cách là ngắn nhất.

H c thu c tÝnh ch t, nh lý trong b i ọ ộ ấ đị à

L m c¸c b i t p 37 38, 40, 41 (SGK/ 72, à à ậ 73) Chu n b ti t sau luy n t p ẩ ị ế ệ ậ

C n t p v h×nh v giao i m c¸c ầ ậ ẽ ề đ ể đườ ng ph©n

gi¸c trong tam gi¸c

mpN = , =

TÝnh sè ®o gãc NMI? P

N M

60 NMP

0

0

60 M

180 70

50 M

180 P

N M

: MNP

=

⇒

= +

+

⇒

= + +

∆

MÆt kh¸c:

V× NI, PI lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña ∆ MNP nªn MI còng lµ ® êng ph©n gi¸c (T/c 3 ® êng ph©n gi¸c trong ∆ )

6 5 4 3 2 1

6 5

4 3

2 1

* VÏ tia ph©n gi¸c b»ng TH íc hai lÒ:

x O

y

z

* VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc BẰNG COM PA: