tinh chat ba duong phan giac cua tam giac da hoan chinh

Nhắc lại kiến thức Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.. Định lí 1: Định lý thuận Định lí 2: Định lý đảo Điểm nằm trong một góc cách đều hai cạnh

Nhắc lại kiến thức

Điểm nằm trên tia phân giác

của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc đó.

Định lí 1: (Định lý thuận)

Định lí 2: (Định lý đảo)

Điểm nằm trong một góc

cách đều hai cạnh của góc

đó thì nằm trên tia phân

giác của góc đó.

x

y

O

.

M

x

y

O

.

y

O

B C

A

A

A

A

?

Điểm nào nằm trong tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác

C B

A

1 Đ ờng phân giác của tam giác.

M

Đoạn thẳng AM gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)của tam giác ABC

- Một tam giác có 3 đ ờng phân

giác.

1 Đ ờng phân giác của tam giác.

Bài tập:

Cho tam giác ABC cân tại A AM là đ ờng phân giác (M thuộc BC) Chứng minh M B=MC

A

M

CM : Xét hai ABM và ACM

có

BAM = CAM (gt)

AB = AC (gt)

ABM = ACM

 MB = MC

Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ

đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2 Tính chất ba đường phân giác

của tam giác.

Cắt một tam giác bằng giấy Gấp hình xác định

ba đường phân giác của nó Trải tam giác ra, quan

sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một

điểm không.

?1

18

Ba nếp gấp này có cùng đi qua một điểm

hay không?

Bµi TËp

* Cho tam gi¸c ABC Gäi I lµ giao ®iÓm cña

hai ® êng ph©n gi¸c BE vµ CF.

IL, IK, IH lµ lÇn l ît lµ kho¶ng c¸ch tõ I tíi AB,

AC, BC.

* Chøng minh:

a) AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A

b) IL=IK=IH

- AI là đ ờng phân giác của ABC

- IH = IK = IL

KL

GT

IH BC;IK AC; IL

AB

E F

 ABC BE, CF: đ ờng phân giác

I

BECF = { I }

H

K L

+ Vì I thuộc tia phân giác của CF mà

IH  BC; IK AC (gt)

 IH = IK (1) (Tính chất tia phân

giác)

+ Vì I thuộc tia phân giác của BE mà

IH  BC; IL AB (gt)

 IH = IL (2) (Tính chất tia phân giác)

Từ (1) và (2) suy ra IK=IL (=IH)

 I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.

 I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)

AI là đ ờng phân giác của ABC và IH = IK = IL

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

Định lí

Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi qua một

điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

A

A

A

A

Đoạn thẳng AM đ ợc gọi là

đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)

của tam giác ABC

Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là

đ ờng phân giác của tam giác ABC

A

C

1 Đường phõn giỏc của một tam giỏc

Tính chất: Trong một tam giác cân, đ

ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng

thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh

đáy.

2.T ớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc

?1

Định lí:

Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.

Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều

3 cạnh tam giác đó.

A

C B

I . E

F

H

K L

Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó Hỏi: I có phải

là giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không?

Bài tập 1:

D

F E

I

? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và

cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?

Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó Điểm I chính

là giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.

.

+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF

 I thuộc tia phân giác góc EDF.

+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác

của và

Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF

F E

D ˆ D ˆ F E

.

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

M

P N

I

Hình a)

Bài tập 2:

D

F E

I

Hình b)

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

C B

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

C

I

Đúng

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Cho h×nh vÏ cã

Bµi tËp 3:

0 0

70 N

P M 50

p n m

N M

I .

60 0

§¸p ¸n:

MÆt kh¸c:

V× NI, PI lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña MNP nªn MI còng lµ ® êng ph©n gi¸c (T/c 3

® êng ph©n gi¸c trong )



0

0 0

0

0

60 M

180 70

50 M

180 P

N M

: MNP





















ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

0

0

30 2

60 P

M

N 2

1 I

M

Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi

là

đ ờng phân giác (xuất phát từ

đỉnh A)

của tam giác ABC

**Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM

là đ ờng phân giác của tam giác ABC

A

C B

M

1 Đường phõn giỏc của một

gúc

Tính chất: Trong một tam giác

cân, đ ờng phân giác xuất phát từ

đỉnh đồng thời là đ ờng trung

tuyến ứng với cạnh đáy.

2.Tớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc

?1

Định lí:

Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.

Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều

3 cạnh tam giác đó.

A

C B

I . E

F

H

K L

Bài tập về nhà: 38, 40

42/SGK.