bài 8.Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng: 1.. áp dụng tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.

Câu 1: Cho ABC và A’B’C’:

chỉ ra các điều kiện để hai  đồng dạng với nhau?

Điền vào chỗ trống:

AB

= AC

AB

3 A= A’ … = …( …= …)… g.g

C' B'

A'

A

A’C’

BC

A’C’

AC

A’

Bµi to¸n: Cho A’B’C’ vµ ABC:

Cã A = A’ = 900

§Ó A’B’C’ ~ ABC (g.g)

CÇn bæ sung yÕu tè g×?

B= B’ C = C’

T ¬ng tù :

§Ó A’B’C’ ~ ABC (c.g.c)?

A’B’

AB =

A’C

’AC

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

Cho A’B’C’ và ABC Có : A’B’

AB

= B’C’

BC

Dựa vào ph ơng pháp chứng minh các tr ờng hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy chứng minh

A’B’C’ ~ ABC?

Hai tam giác vuông đồng dạng

với nhau nếu

a Tam giác vuông này có một

góc nhọn bằng góc nhọn của tam

giác vuông kia

b Tam giác vuông này có hai

cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh

góc vuông của tam giác vuông

kia

•

M

A’

A

N

A’B’C’ ~ ABC



A’B’C’ = AMN AMN ~ ABC

A = A’= 900

A’B’ = AM B’C’ = MN



M N

BC = B’C’BC

M N

BC



A M

AB = MNBC = B’C’BC

Định lí tam giác

đồng dạng

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng:

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

* Định lí 1: SGK

A’B’C’ và ABC

A = A’= 900

A’B’

AB = B’C’BC

A’B’C’ ~ ABC

GT

KL

Chứng minh

Ta có: B’C’

BC = A’B’AB (gt)

 B’C’2

BC2 = A’B’2

AB2

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Ta có:

B’C’2

BC2 = A’B’2

AB2 = B’C’2 –

A’B’ BC2 2 – AB2

= A’C’AC2 2

Vậy: B’C’2

BC2 = A’B’2

AB2 = A’C’2

AC2

 B’C’

BC = A’B’AB = A’C’AC

 A’B’C’ ~ ABC (c.c.c)

A’

A

A’B’C’ ~ ABC



A’B’

AB = A’C’AC = B’C’BC



A’B’2

AB2 = A’C’AC2 2

A’B’2

AB2= B’C’2

BC2= B’C’2 -

A’B’BC2 2– AC2



A’B’

AB = B’C’BC

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

* Định lí 1: SGK

D

F'

E' D'

C'

A

B

C

2 3

3 4

5

6

ABC ~ A’B’C’(cạnh huyền – cạnh góc vuông t ơng ứng tỉ lệ)

D’E’F’ ~ DEF (2 cạnh góc vuông t ơng ứng tỉ lệ)

Dấu hiệu nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng:

1 Một góc nhọn t ơng ứng bằng nhau.

2 Hai cạnh góc vuông t ơng ứng tỉ lệ.

3.Một cạnh huyền và một cạnh góc vuông t ơng ứng tỉ lệ

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng

A

A’

’

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

* Định lí 1: SGK

Từ việc nghiên cứu hai tam giác đồng dạng ta đã rút đ

ợc những tính chất đặc biệt gì trong 2 tam giác đồng dạng?

-Tỉ số hai đ ờng trung tuyến bằng tỉ số đồng dạng

-Tỉ số 2 đ ờng phân giác bằng tỉ số đồng dạng

- Tỉ số hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng

? Còn tỉ số về đ ờng đặc biệt nào trong tam giác mà ta

ch a nghiên cứu

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng:

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

* Định lí 1: SGK

* Định lí 2: SGK

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện

tích của hai tam giác đồng dạng:

A’B’C’ ~ ABC

A’B

’AB = A’C’AC = B’C’BC = k

GT

KL A’

H’

AH = k

Chứng minh

A’B’H’ Và ABH Có: B = B’

(A’B’C’ ~ ABC)

H = H’ = 900

 A’B’H’ ~ ABH (g.g)

 A’B

’AB = A’H’AH = k

B

A

C H

A’

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

* Định lí 3: SGK

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng

* Định lí 1: SGK

* Định lí 2: SGK

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện

tích của hai tam giác đồng dạng:

A’B’C’ ~ ABC; k là tỉ số

đồng dạng

SA’B’C’

SABC = k

2

Chứng minh

SA’B’C’ = 12 A’H’.B’C’

SABC = 12 AH.BC

SA’B’C’

SABC =

1

2 A’H’.B’C’

1

2 AH.BC

= A’H

’AH • B’C’BC = k.k

= k2

B

A

C H

A’

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng:

* Định lí 1:

? Qua hai định lí trên hãy hoàn thành nốt những tích chất còn lại của 2 tam giác đồng dạng

4.Luyện tập:

* Định lí 3: SGK

* Định lí 2: SGK

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện

tích của hai tam giác đồng dạng:

Bài tập 1: Khoanh tròn vào đáp án đứng tr ớc câu trả lời đúng.

* Cho ABC ~ DEF có và S1 DEF = 90cm2 Khi đó ta có:

3

AB

AE 

A SABC = 10cm2

B SABC = 30cm2

D SABC = 810cm2

C SABC = 270cm2

Bài 46: (sgk/84)

Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh t ơng ứng và giải thích tại sao chúng đồng dạng

F

E D

 ADC ~  A… BE

Giải

 ADC ~  F… BC

 FBC ~  F…

 ABE ~  F…

DE

DE

( I) (II) (III) (IV)

Tóm tắt kiến thức bài học ?

? Các dấu hiệu nhận biết hai tam giác

vuông đồng dạng

Các tính chất đ ợc suy ra từ hai tam

giác đồng dạng?

Các tính chất đó giúp ta giải quyết các dạng

bài tập nào?

H ớng dẫn về nhà:

- Học thuộc các dấu hiệu nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng:

-Các tính chất đ ợc suy ra từ hai tam gíac đồng dạng.

- Làm bài tập : 47-> 49sgk, chuẩn bị kiến thức cho tiết Luyện tập.

PHềNG GIÁO DỤC và đào tạo Cẩm Phả

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Cẩm thành

BÀI DẠY

PHẫP NHÂN PHÂN SỐ

A’B’C’ ~ ABC Chøng minh

=



B

K K