Cỏc phõn giỏc AD,BE và CF.
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS Lấ QUí ĐễN
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Lần 1 Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề ) Bài 1: (3đ) Choa,b,c là cỏc số hữu tỷ khỏc 0 thỏa món a + b + c = 0
Chứng minh rằng: M= 2 2 2
a +b +c là bình phơng của một số hữu tỷ
B i 2à :(5đ)
Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên :
M =
1
x
Bài 3: (3đ)
Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh :3x+ 4x = 5x
Bài 4:(6đ)
Cho tam giỏc ABC cú ãBAC= 120 0 Cỏc phõn giỏc AD,BE và CF
a) (3đ)
Chứng minh rằng 1 1 1
AD = AB+ AC
b) (3đ) Tớnh ãFDE
Bài 5(3đ)
Cho a, b, c là cỏc số khụng õm và khụng lớn hơn 2 thỏa món a+b+c =3 Chứng minh rằng: a2 + + ≤b2 c2 5
Hết
Trang 2-PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS Lấ QUí ĐễN
ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Lớp 8A Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề )
B i 1à : (3 đ)
Ta có: 12 12 12
a +b +c =
+ +
Vậy M là bình phơng của một số hữu tỷ ( 3đ)
B i 2à ( 5 đ)
M =
2
.
x
M =
2
.
x
M = ( )
4 4 4
=
M = ( )
2
2 2
.
2
x x
=
Để M xác định thì ( )
2 2 2
4 ( 2) 0 0
x
x
≠
⇔ ≠x x ≠02 (*)
Khi đố M nguyên thì 2M nguyên hay x 1
x
+ nguyên Mà x 1
x
x ∈Z
⇔ x∈Ư(1)={− 1;1}
Với x=-1 thoả mãn (*) và M = 0 ∈Â
Với x = 1 thoả mãn (*) và M = 1∈Â
Vậy x=1; x=-1 thoả mãn điều kiện bài ra (2đ)
Bài 3 ( 3đ)
Phương trỡnh đó cho cú thể viết lại là : 3 4 1
ữ ữ
Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trỡnh (0,25đ)
Với x≠ 2ta xột
Nếu x>2 thỡ 3 4 1
+ >
ữ ữ
Với x<2 dễ thấy x=0 và x=1 khụng phải là nghiệm của phương trỡnh (0,5đ)
Trang 3Với x<0 ta đặt x= -y thì y >0 nên y≥ 1
phương trình này vô nghiệm vì 5 5 5 5 1
÷ ÷
( 1,5đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2
Bài 4: (6đ)
a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K
ta có tam giác ABK đều
Do đó
AC
AB DB DK AB AD
AB AD AC AB AD
−
( Cho 3 đ) b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được BD BC AB.
AB AC
= + ( cho 0,5đ)
Từ (a) suy ra AD AB AC.
AB AC
= + ( 0,25đ)
Suy ra: DA CA EA
DB=CB = EB nên DE là phân giác của ·BDA (cho 1,25đ)
Chứng minh tương tự được DF là phân giác ·ADC ( cho 0,5đ)
Từ đó suy ra EDF· = 90 0 (cho 0,5đ)
Bài 5: (3đ)
Từ giả thiết ta có (2 −a) (2 −b) (2 − ≥ ⇔ +c) 0 8 2(ab bc ca+ + ) (− 4 a b c+ + −) abc≥ 0( 1đ)
Cộng hai vế với a2 + +b2 c2,sau đó thu gọn ta được
a b c+ + ≥a + + +b c abc+ ⇔a + + +b c abc≤ (1đ)
Mà abc≥ 0 nên a2 + + ≤b2 c2 5(0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và một số bằng 1( cho 0,5đ)
D
I
A
B
C
K
F E