CHUONG 4: GIOI HAN (NC)

- Vận dụng thành thạo các tính chất của giới hạn để tìm giới hạn của dãy số.. ĐVĐ: 3’ Các bài trớc ta đã học về giới hạn của dãy số có giới hạn bằng 0, giới hạnhữu hạn.. - Vận dụng giải

Trang 1

Chơng IV:

A giới hạn của dãy số

* Dãy số có giới hạn 0……… …… 1 tiết

* Dãy số có giới hạn hữu hạn……….1tiết

* Dãy số có giới hạn vô cực……… …… 1 tiết

* Kiểm tra ……….1 tiết

B giới hạn của hàm số Hàm số liên tục

 Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số + giới hạn một bên…… …………3 tiết

 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực………… 1 tiết

 Các dạng vô định……… …… 2 tiết

 Hàm số liên tục……… …… .1 tiết

 Ôn tập chơng + kiểm tra ……… 3 tiết

- Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động

2 Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp dới

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 60: lý thuyết + Bài tập

1 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy bài mới).

2 Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng trớc ta đã học về dãy số và cách xét tính tăng giảm, tính bịchặn của dãy số Vậy giới hạn của dãy đợc định nghĩa nh thế nào và cách tìm ra sao, tiếtnày ta cùng nhau nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 15’) Định nghĩa dóy số cú giới hạn 0

Mục đích: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa dóy số cú giới hạn khụng

 Điền cỏc giỏ trị của u n vào

 HS điền cỏc giỏ trị vào bảngphụ

 Học sinh biểu diễn:

-1 11

1 10

-1 5 1 4

-1 3

1 2

-1

0

 Cỏc điểm biểu diễn ngày

Trang 2

Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao – năm học: 2008 – 2009

***********************************************************************************************bảng ?

 Biểu diễn cỏc số u n vừa tỡm lờn

trục số (cú sự hỗ trợ của thầy)

 Nhận xột gỡ về cỏc điểm biểu

diễn u n?

Thầy giỏo bổ sung: Khi n càng lớn, |u n| càng

gần 0 Vỡ vậy cú thể núi: ”Khoảng cỏch |u n|

từ điểm u n đến điểm 0 trở nờn nhỏ bao nhiờu

cũng được miễn là chọn n đủ lớn.”

Treo bảng phụ: (Bảng 2)

 Dựa vào bảng này em cú nhận

xột gỡ về giỏ trị tuyệt đối của nú kể từ số

đi, mọi số hạng của dóy số đó cho cú cú

giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn 1

50; 1

500;

1

500000001?

 Như vậy mọi số hạng của dóy

đó cho kể từ một số hạng nào đú trở đi,

đều cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn một số

dương nhỏ tựy ý cho trước Ta núi rằng

 Một cỏch tổng quỏt, dóy số (u n) cú giới

hạn 0 thỡ dóy số (|u n|) cũng cú giới hạn 0

điều ngược lại vẫn đỳng nờn ta cú nhận xột

 Nếu (u n ) là dóy số khụng đổi với u n = 0

thỡ dễ dàng chứng minh được nú cú giới hạn

0

càng gần với điểm 0 ở hai phớa

 Kể từ số hạng thứ 11 trở đimọi số hạng của dóy đều cú giỏ trị tuyệtđối nhỏ hơn 1

10

Học sinh trả lời đỳng theo yờu cầu

Ghi nhận định nghĩaĐỊNH NGHĨA

Dóy u n cú giới hạn 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý  cho trước, mừi số hạng của dóy số, kể từ số hạng nào đú, đều cú giỏ trị tuyệt đối nhỏ hơn 

Ta viết: lim u n =0

hoặc n lim u n=0 hoặc u  n 0

Nhận xột:

a) lim u n =0  lim |u n |=0 b) Dóy số khụng đổi (u n ) với u n = 0 cúgiới hạn 0

Hoạt động 2 : ( 10’) Một số dóy số cú giới hạn 0

GV: nguyễn thị thu 2 THPT cẩm thuỷ 1

Trang 3

***********************************************************************************************Mục đích: Hướng dẫn HS nắm cỏc định lý về giới hạn.

1 4

5 cos 

Trang 4

n n

Số tiết: 01 Từ tiết 61 đến tiết 61.

- Vận dụng thành thạo các tính chất của giới hạn để tìm giới hạn của dãy số

- Vận dụng giới hạn của dãy số để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

- Nắm chắc các tính chất của tổ hợp, chỉnh hợp

3 Về t duy thái độ :

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

2 Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp dới

Tiết 61: lý thuyết + bài tập

1 Kiểm tra bài cũ : ( 5’ )

Nờu định nghĩa dóy số cú giới hạn 0 áp dụng: Chứng minh cỏc dóy số sau cú giới hạn 0:

a) n n sinn1 b) n  1 n

2 Dạy b i m ài m ới.

ĐVĐ: ( 3’) tiết trớc ta đã học về giới hạn của dãy số có giới hạn bằng 0 Vậy để tìmgiới hạn của 1 dãy số nào đó mà giới hạn của nó không phảI là 0 thì ta phảI làm nh thế nào,tiết này ta cùng nhau nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’ ) Định nghĩa dóy số cú giới hạn hữu hạn

Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm về dãy số có giới hạn hữu hạn

 Hóy tớnh giới hạn của dóy số (un) với

n u

n n

) 1 (

Trang 5

***********************************************************************************************+ Tính lim(u n  1 )

+ Kết luận:

Khi đó dãy số (un) trên có giới hạn là 1

Hay ta nói rằng dãy số này có giới hạn hữu

hạn

- Yêu cầu (Hs) đọc định nghĩa trang

131/SGK

 Củng cố kiến thức:

+ Chia nhóm và yêu cầu (Hs) nhóm 1,3

làm câu a,b Nhóm 2,4 làm câu c,d

+ Cử đại diện từng nhóm trình bày

) 1 ) 1 ( 1 lim(

) 1 lim(

n

n n

) lim(

1 lim((

) 1

Trang 6

+ Sau đú nờu cỏch giải vớ dụ sau:

+ Cho (Hs) khỏc nhận xột và bổ sung nếu

cú

+ Cho (Hs) tỡm hiểu vớ dụ 5/133 SGK và

nờu cỏch giải của vớ dụ 4

+ Yờu cầu (Hs) làm bài theo nhúm

n P

ta chia tử và mẫucho n cú bậc cao nhất

a)Vận dụng định nghĩa để tớnh:

) sin 16 lim(

- Đọc nội dung định lớ 2/132 và ghi nhận

tử và mẫu Đưa ra giới hạn cuối cựng

Hoạt động 3 : ( 10’ ) Tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn:

Mục đích: Chiếm lĩnh công thức tính tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn

Giới thiệu cấp số nhõn (CSN) lựi vụ hạn

-Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133

- Yờu cầu hs phỏt biểu lại ĐN CSN lựi vụ

hạn và so sỏnh nú với CSN

- Xột xem mỗi dóy số sau cú phải là CSN

lựi vụ hạn khụng?

Hỡnh thành cụng thức tớnh tổng của cấp số

nhõn lựi vụ hạn

- Yờu cầu hs nhắc lại cụng thức tớnh tổng n

số hạng đầu của CSN

- Yờu cầu hs tớnh limS n theo u1 và q Giải

thớch cỏch tớnh ?

- GV nhận xột

- Giới thiệu tổng của CSN lựi vụ hạn và

a) Định nghĩa cấp số nhõn lựi vụ hạn:

1

; 2

;

; 9

1

; 3

q u q

u u

(*)

Trang 7

***********************************************************************************************đưa ra công thức tính.

- Yêu cầu hs nêu các bước tính tổng của

- Yêu cầu hs giải ví dụ 2 theo nhóm ?

- Nhận xét lời giải và bổ sung (nếu có)

- Chú ý cho hs ví dụ 2b): kể từ số hạng thứ

2 trở đi của tổng lập nên 1 CSN lùi vô hạn

GV: Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vô

hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

7 10

1

; 3

1

; 1

Nhận xét bài làm của nhóm khác (nếu có

sự khác nhau)

Đọc ví dụ 6 SGK/134.Hình thànhchương trình giải

12 10

12

1212 , 0

9912

100

1 1 10

b) p 1 + p 2 +…+ p n +…= p a

p

3 2 2

1 1

2 1

Trang 8

***********************************************************************************************

- Định nghĩa dãy số có giới hạn +, -

- Các quy tắc tìm giới hạn tại vô cực

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

2 Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học

Nờu định nghĩa dóy số cú giới hạn hữu hạn áp dụng: Tớnh cỏc giới hạn của cỏc dóy





ĐVĐ: ( 3’) Các bài trớc ta đã học về giới hạn của dãy số có giới hạn bằng 0, giới hạnhữu hạn Vậy để tìm giới hạn của 1 dãy số nào đó mà giới hạn của nó ta không tính đ ợcdựa vào bài 1 và bài 2 thì ta phải làm nh thế nào, tiết này ta cùng nhau nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’ ) Định nghĩa dóy số cú giới hạn vụ cực

Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm về dãy số có giới hạn vô cực

Rỳt ra kết luận theo đỳng ý đồ xõy dựng

định nghĩa sau khi cỏc nhúm đó hoàn thành

lim(un)=-; limun= hoặc u n  

Trang 9

***********************************************************************************************hằng số thỡ nú sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số

Hoạt động 2 : ( 10’) Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.

Mục đích: Chiếm lĩnh nội dung các quy tắc tìm giới hạn vô cực

QUY TẮC 1: Nếu limun= và

limvn= thỡ lim(unvn) được cho bởi bảng

QUY TẮC 2: Nếu limun= và

limvn=L0 thỡ lim(unvn) được cho bởi

51 101 3

Vớ dụ 6: Tớnh

n n

4

4 n n

1 n n

- Nếu bậc tử bộ hơn bậc của mẫu thỡ kq bằng 0, lớn hơn thỡ cho kq bằng vụ cực

- Nếu bậc của tử bằng mẫu thỡ kq là

Trang 10

3 2

(

n

lim

) 5 n n

2 n

1 n

1 3

(

n

lim

2 n n n

lim

)

b

4 3 2 2

2 4

1 n

1

n

lim

n n

3

1 3

2 3

n 2 )

3

lim(

1 2 n 3

- Nếu số hạng bậc cao nhất dương thỡ kq

là +, Nếu số hạng bậc cao nhất õm thỡ

n , v u

*

) 1 q ( 0 q lim

*

)

N k ( 0 n

1 lim

*

n n

n

* k

n n

c) lim vn  M, c là hằng số thỡ

0) (M

MLv

u lim

* L c ) u c lim(

*

M L ) v u lim(

* M L ) v u lim(

*

n

n n

n n n

Trang 11

- Vận dụng giải thành thạo các dạng toán về giới hạn của hàm số.

- Vận dụng tốt các quy tắc tìm giới hạn của hàm số

Tiết 63: Phần 1+2 bài 4

Tớnh cỏc giới hạn của cỏc dóy số sau:

n Lim n





ĐVĐ: ( 3’) Trong các bài trớc ta đã học về giới hạn của dãy số Vậy giới hạn củahàm số đợc định nghĩa nh thế nào, bài này ta cùng nhau nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 15’ ) Giới hạn của hàm số tại một điểm

Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm về giới hạn của hàm số tại 1 điểm

x và x 2thỡ cỏc giỏ trị tương ứng của

hàm số lập thành dóy số như thế nào?

Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn vụ cực:

Nhận xột cõu trả lời của học sinh

Giới thiệu cho học sinh nắm được giới hạn

vụ cực của hàm số tại một điểm trờn cơ sở

a.Giới hạn hữu hạn:

Định nghĩa 1 ( SGK) Nhận xột:

a, Nếu f(x)=c với mọi x thuộc R, trong đú

c là hằng số thỡ với mọi xo thuộc R ta cú:

c c x

x

x ( )  lim   lim

b, Nếu g(x) = x với mọi x thuộc R thỡ vớimọi xo thuộc R, x x g x x x x x o

o

 ( ) lim lim

b Giới hạn vụ cực:





 ( ) limx x o f x cú nghĩa là với mọi dóy (xn) trong tập hợp (a;b)\{xo} mà limx  n x o

khi đú ta núi:

Trang 12

1 ( 1)

x

x Lim x

HS vận dụng

Hoạt động 2 : ( 10’) Giới hạn của hàm số tại vụ cực.

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm về giới hạn của hàm số tại vô cực

Định nghĩa giới hạn của hàm số tại vụ cực

Dựa trờn định nghĩa lim ( )x a f x Lhóy định

nghĩa xlim ( )  f x L, xlim ( )   f x L

x x

10 2 3

3 2

Trang 13

Tiết 64: Phần 3 bài 4+ bài 5

Nêu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm

ĐVĐ: ( 3’)

Hoạt động 1 : ( 10’ ) Một số định lớ về giới hạn hữu hạn

Mục đích: Chiếm lĩnh một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

  dựa vào ĐL1Giải ví dụ 4, 5 và làm H2; H3

Định lý 2 (SGK,trang 151)

Hoạt động 2 : ( 10’) Giới hạn một bên.

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm về giới hạn một bên của hàm số

- Cho biết đn giới hạn của hs tại 1 điểm x0?

VD Cho biết x0 = 2 Hóy vẽ trục số và chỉ

Cho biết mối quan hệ giữa giới hạn bờn

trỏi, giới hạn bờn phải và giới hạn của hàm

số tại x0

- Nhận xột và chớnh xỏc húa lại cỏc cõu trả

lời của hs

Hs lờn bảng vẽ trục số và xỏc định theoy/c gv

- với x <2 là bờn trỏi của 2; x > 2 làbờn phải của 2

Trang 14

***********************************************************************************************Vd1 Tớnh giới hạn bờn trỏi, gh bờn phải và

Vd2 Tỡm giới hạn bờn trỏi, giới hạn bờn

phải và giới hạn (nếu cú) của hàm số sau

2 Tỡm cỏc giới hạn sau

a: xlim1

x x

2

1 2

2 2

2

2 4

3 4

x x x

c: xlim

7 2

2

2 4

3 4

x x x

Trang 15

Luyện tập định nghĩa và một số định lý về

Tiết 65: bài tập

Tỡm cỏc giới hạn sau (nếu cú) :

a)

x x

0 b) lim1 1 2 3 1

x x

2

ĐVĐ: ( 3’) Trong các bài trớc ta đã học về giới hạn của dãy số Vậy giới hạn củahàm số đợc định nghĩa nh thế nào, bài này ta cùng nhau nghiên cứu

x x

0

b) 2 3

1

1 1

lim

x x

2

0 2 2

0 1

1 1

x

x x

1

1 1

lim

x x

2

1 lim

2

2 lim

2 2

Trang 16

***********************************************************************************************2) Cho hàm số

3 2

3 3

4

3 )

x m

x

x x

x

x x

1 lim

) (

) ( lim

x

x f

x x

để hàm số cú giới hạn tại x = 3 thì

2

1 7

x x

1 1 lim

2 1

x x

x

x x

- Vận dụng giải thành thạo các dạng toán về giới hạn của hàm số

- Vận dụng tốt các quy tắc tìm giới hạn của hàm số

3

x  x

  ; 3

2 lim 3

x  x

 

Trang 17

ĐVĐ: ( 3’) Trong tiết trớc ta đã học về giới hạn của hàm số tại vô cực và hàm số cógiới hạn vô cực Vậy làm thế nào để biết giới hạn đó là + hay -  bài này ta cùng nhauxem xét

Hoạt động 1 : ( 15’ ) Định lý

Mục đích: Hỡnh thành định lý

Định lớ và cỏc quy tắc được trỡnh bày đỳng

cho mọi trường hợp:x x0, x x0

*Giới thiệu quy tắc 2: giới hạn của một

thương hai hàm số trong đú tử là một hàm

số cú giới hạn hữu hạn khỏc 0, mẫu là hàm

số cú giới hạn 0

*Cho Hs hoạt động nhúm H1,H2 yờu cầu

cỏc nhúm thảo luận, nờu kết quả, cỏc nhúm

+ Kết luận

e x   x 0

f Phõn tớch

Trang 18

***********************************************************************************************

5 1

1 2

3 1

5

2 2

 Giản ước hoặc tỏch cỏc thừa số

 Nhõn với biểu thức liờn hợp cảu một biểu thức đó cho

 Chi cho xp (khi x  + hoặc x   )

 ĐVĐ: ( 3’) GV nờu: Khi giải cỏc bài toỏn về giới hạn khi x  x0+, x  x

0

Vậy cú bao nhiờu dạng

vụ định? Đú là những dạng nào?Mỗi dạng vụ định kể trờn xảy ra trong những trường hợp

nào? Khi gặp dạng vụ định ta cú thể ỏp dụng ngay cỏc định lớ về giới hạn hữu hạn và cỏc qui tắc tỡm giới hạn ở vụ cực để tỡm giới hạn được khụng?

Hoạt động 1 : ( 20’ ) Xột dạng 0 ;

0



 Mục đích: Khử dạng vụ định

1.Tỡm: a)

11 12

1 2

2 1

x x

TL2: a)

Tiêu đề	Giới hạn
Người hướng dẫn	Nguyễn Thị Thu
Trường học	Trường THPT Cẩm Thủy 1
Chuyên ngành	Đại số và Giải tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,28 MB