Chương iv Gioi han

- Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, vận dụng tính các giới hạn của dãy số.. II CHUẨN BỊ + GV : phiếu học tập, giáo án, sgk + HS : Bài cũ và kiến thức có liên quan I

Tuần: 19, Tiết: 49

Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Ngày dạy:

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

- Gíup học sinh nắm được các định nghĩa của dãy số có giới hạn 0, các giới hạn dãy số và các giới hạn đặc biệt

- Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, vận dụng tính các giới hạn của dãy số

II CHUẨN BỊ

+ GV : phiếu học tập, giáo án, sgk

+ HS : Bài cũ và kiến thức có liên quan

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

Hoạt động1: ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv: Cho hs đọc hoạt động

1 và quan sát hình 46 yêu

cầu hs trả lời các câu hỏi

Bảng giá trị cho biết điều

gì?

Rút ra nhận xét?

Un có thể nhỏ hơn một số

dương bất kì kể từ 1 số

hạng nào đó trở đi

Gv yêu cầu tiếp tục thực

hiện như trên đối với dãy

số

Un =( 1) n n

Gv cho hs trả lời hoạt

động 1 và cho ví dụ

Gv nêu định nghĩa giới

hạn và một số giới hạn

đặc biệt

Từ định nghĩa trên rút ra

một số nhận xét

Hs đọc hoạt động 1 và trả lời

Bảng mô tả giới hạn

Xét dãy số: Un =( 1)n

n



a) Định nghĩa 1

( sgk)

Kí hiệu:

lim n 0

x u

un  0 khi n +

+ Nhận xét 1:

- Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi u n

có giới hạn 0

- Dãy số không đổi (un) với un = 0 có giới hạn 0 + Nhận xét 2:

- lim 1 0

n n  ; lim 1 0

n  n 

- lim n 0

n q

   nếu q  1

b) Định nghĩa 2

(sgk)

Kí hiệu: lim n

n v a

Gv cho học sinh làm ví dụ

Hs làm ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn =2n n1

CMR: lim n 2

n v

Giải : lim ( n 2)

n v

n



Vậy lim n lim 2 1 2

n v

n



Vn a khi n +

Hoạt động 2: MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv đặt vấn đề các giới hạn

sau đây có thể chứng minh

bằng định nghĩa: lim 1n =0

và lim 3

1

n =0

Gv nêu vấn đề dùng các

định lí để chứng minh dãy

số có giới hạn 0

Gv cho hs làm ví dụ1 sgk

Chứng minh limsin n n =0

Hs nghe gv đặt vấn đề a) 1

lim 0;

n n  1

lim k 0

n n  với k nguyên dương, b) lim n 0

n q

   nếu q  1 c)Nếu Un =c ( c là hằng số) thì

lim n lim

Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim n

viết tắt là lim un= a

IV – CỦNG CỐ

- Nhắc lại nội dung của các định nghĩa và định lí

- Nhắc lại các nhận xét trong bài

- Cho hs làm các bài tập 1(a,b,c) bài tập 2a ,3a trang 132 sgk để cunggr cố bài học

V - DẶN DÒ

Học thuộc định lí, định nghĩa, các giới hạn đặc biệt

Bài tập 1-4 trang 132 sgkk

Tuần:19, Tiết:50

Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 2)

Ngày dạy:………

I MỤC TIÊU

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

- Chứng minh được nội dung của các định lí 1 và 2 sách giáo khoa

- Giúp học sinh nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

- Nắm được khái niệm giới hạn 

- Rèn luyện kĩ năng gỉai một số bài tập

II CHUẨN BỊ

Gv: Bảng phụ, Giáo án, thước kẻ

Hs: Làm bài tập về giới hạn của dãy số, đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 – Bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn của dãy số và các tính chất của nó?

2 – Bài mới:

Hoạt động 1: ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv :Nêu khái niệm giới hạn

khác 0 và đặt vấn dề dưới

dạng các câu hỏi để học

sinh trả lời:

Muốn chứng minh một dãy

số có giới hạn a khác 0 ta

làm gì?

Đặt vấn đề xét dãy số (un)

với : un = 3+( 1)n

n



Gv thông qua định lí 1 và

yêu cầu học sinh ghi định lí

1

Gv định lí 1 ta thừa nhận và

không cần chứng minh

Gv giới thiệu ví dụ 3 và4

sách giáo khoa và cho hai

học sinh lên bảng thực hiện

Hs nghe giáo viên giới thiệu và trả lời các câu hỏi

Xét dãy số:un = 3+( 1)n

n



 lim(un-3)=lim( 1)n

n



=0

Hs nghe giáo viên giới thiệu và ghi nhận

Hai học sinh lên bảng làm

ví dụ 3 và 4 các học sinh còn lại tự làm vào vở

Định lí 1 a) Nếu limun =a và limvn =

b thì:

lim(un +vn) = a +b lim(un – vn) = a – b lim(un.vn) = a.b lim n

n

v b (nếu b 0 b) Nếu un 0 với mọi n và limun =a thì

a0 và lim u n  a

+ Ví dụ 3:Tìm lim 2 2

3 1

n





Gỉai

ví dụ 3 và 4

Gv cho học sinh nhận xét

sữa bài

Học sinh nhận xét sữa bài

lim 2 2

3 1

n



lim

2

2

lim

n

n

= 3 + Ví dụ 4:Tìm lim 1 4 2

1 2

n n



 Giải

Ta có:lim 1 4 2

1 2

n n



2

1

n



lim 2

1 4 2

2

n n









=-1

Hoạt động 2: TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv giới thiệu định nghĩa

cấp số nhân lùi vô hạn và

ví dụ

Gv gọi học sinh cho tiếp

một vài ví dụ về cấp số

nhân lùi vô hạn

Gv đưa ra khái niệm cấp

số nhân lùi vô hạn và xây

dựng công thức tính tổng S

Hs nghe và tiếp thu định nghĩa

Học sinh dựa vào ví dụ của giáo viên đưa ra và cho tiếp một số ví dụ khác

Hs theo dõi và lĩnh hội kiến thức để có thể áp dụng làm bài tập hoặc có thể tính toán một số bài toàn đơn giản tại lớp

a)Định nghĩa: cấp số nhân vô hạn un có công bội q, với q  1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

ví dụ: 1 1 1, , , , 1 ,

2 4 8 2n

có q=12

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q, khi đó

Sn = u1 +u2+…+un =

Gv nói giới hạn

LimSn = 1

1

u

q

 được gọi là

tổng của cấp số nhân lùi

vô hạn

Gv cho học sinh làm ví dụ

a)Tính tổng của cấp số

nhân lùi vô hạn (un) un=31n

b)Tính tổng

1

n

gv cho học sinh thảo luận

theo nhóm

+Nhóm 1: câu a)

+Nhóm 2: câu b)

gv gọi học sinh nhận xét

sữa sai

Học sinh làm ví dụ a)Vì un =31n nên u1 =13, q=13 Do đó

S=1 1 1 1

3 9 27     3n   1

1

u q



=

1 3 1 1 3



=12

b) Ta có u1 =1, q =-12, Vậy

n

= 1

1

u q

 =

1 ( ) 2



 

học sinh nhận xét sữa bài

1

n

q





= 1 1

n

q

Do:q  1 nên qn =0 Do đó

LimSn = 1

1

u q



S = 1

1

u q

 ( q  1)

IV CỦNG CỐ

- Nhắc lại nội dung của các định nghĩa và định lí

- Nhắc lại các nhận xét trong bài

- Gv cho học sinh làm bài tập 5 trang 122(sgk)

V DẶN DÒ

Học thuộc các định lí và định nghĩa các giới hạn đặc biệt

Làm bài tập 2-5 trang 121, 122 (sgk)

Xem phần còn lại giới hạn vô cực

PHẦN BỔ SUNG

DUYỆT CỦA TT

Tuần: 20, Tiết: 51

Ngày soạn: 22 / 12 /2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3)

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn dương vô cực

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn âm vô cực

- Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực

- Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa và các bài tập có tính chất tương tự

II CHUẨN BỊ

Gv: Giáo án, các phiếu học tập

Hs:Làm bài tập ở nhà và đọc bài mới ở nhà

III NÔI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1)Bài cũ: - Phát biểu định nghĩa giới hạn về 0 của dãy số, giới hạn khác 0

- Nêu các định lí về giới hạn hữu hạn?

2)Bài mới:

Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv cho học sinh đọc hoạt động

2 và trả lời các câu hỏi của

hoạt động?

Gv( Hỏi) Khi n tăng lên vô

hạn thì un như thế nào?

Ta cũng chứng minh được

rằng un=10n có thể lớn hơn 1số

dương bất kì, kể từ một số

hạng nào đó trở đi Khi đó dãy

số (un) gọi là dần tới dương vô

cực, khi n 

Từ hoạt động 2 dẫn dắt đến

định nghĩa

Hs đọc hoạt động 2 và suy nghỉ trả lời

Khi n tăng lên vô hạn thì un thì cũng tăng lên vô hạn

n >384.1010

hs nghe giáo viên giới thiệu định nghĩa tiếp thu và ghi nhận

a)Định nghĩa (sgk)

Nhận xét:

limun =+ 

lim(-un) = -

b) Một vài giới hạn

Gv thông qua ví dụ 6 và cho

hs tự giải vào vở

Gv giới thiệu một vài giới hạn

đặc biệt của vô cực

+lim nk = +, k nguyên dương +limqn = +nếu q>1

Hoạt động 2: ĐỊNH LÍ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv giới thiệu định lí 2 cho

học sinh

Gv cho học sinh làm ví dụ để

củng cố định lí 2

Gv chia lớp làm 2 nhóm làm

ví dụ áp dụng

+ Nhóm 1: làm ví dụ1

+ Nhóm 2: Làm ví dụ 2

Hs tiếp nhận và lỉnh hội định lí 2

Hs làm bài tập ví dụ áp dụng theo nhóm

Nhóm 1: Tìm lim2 .3n5

n n



Giải

Ta có: lim2 .3n5

n n



=lim 5

(2 ) 3n

n n n

 =

lim2 5

3n n =0 +Nhóm2:Tìm lim(n2 -2n-1) Giải

Ta có:n2 -2n-1 =

n2(1-2 1 ) Vì limn2 =+

Định lí 2:

+Nếu limun =a và

limvn =  thì lim n

n

u

+Nếu limun=a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim n

n

u

+Nếu limun =+ và limvn = a > 0 thì limunvn = +

Gv cho học sinh đại diện của

2 nhóm lên bảng trình bày

Các học sinh còn lại nhận

xét sữa bài

Gv nhận xét và cho điểm

nhóm làm bài tốt

và lim(1- 2

n n ) =1 > 0 nên limn2(1- 2

n n ) =+

Vậy: lim(n2 -2n-1) =+

Hs đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

Hs nhận xét sữa bài

IV ØCỦNG CỐ

- Nhắc lại nội dung của các định nghĩa và định lí

- Nhắc lại các nhận xét trong bài

- Nhắc lại một vài giới hạn đặc biệt ( giới hạn về 0 và giới hạn vô cực)

- Gọi hai học sinh lên bảng làm bài tập 8 trang 122 (sgk)

.V DẶN DÒ

- Học thuộc các định lí , định nghĩa và các giới hạn đặc biệt

- làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

- chuẩn bị thật tốt cho tiết sữa bài tập tới

PHẦN BỔ SUNG

DUYỆT CỦA TT

Tuần: 20; Tiết:

Ngày soạn: 25 / 12 / 2007 BÀI TẬP $1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Ngày dạy:

I MỤC TIÊU

- Giúp học sinh củng cố lại kiến thức đã học về giới hạn của dãy số.

- Rèn luyện kĩ năng tính giới hạn của dãy số.

- Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa và các bài tập có tính nâng cao trong sách giáo khoa.

II CHUẨN BỊ

-Gv :giáo án, bài tập, các phiếu bài tập

-Hs :các bài tập về nhà và bài tập trong sách giáo khoa

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1- Bài cũ :-Phát biểu định nghĩa giới hạn về 0 của dãy số, giới hạn vô cực

- Nêu các dịnh lí về giới hạn hữu hạn?

2- Bài mới:

BÀI TẬP

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv cho học sinh thảo

luận nhóm để làm bài

tập 3

Chia lớp làm 4

nhóm ,mỗi nhóm 1 câu

Hs làm bài tập số 3 theo nhóm

+ nhóm 1: câu a) lim36n n12



+nhóm 2: câu b) lim3 2 2 5

n

 



Bài tập 3/tr121 (sgk)

a)lim36n n12

 =lim

1 (6 ) 2 (3 )

n n n n





=lim

1

3

n n







=2 b) lim 2 2

n

 

làm và gợi ý các nhóm

làm chậm và làm sai

Gv gọi học sinh nhận xét

sữa bài

Gv nhận xét và chop

điểm nhóm làm bài tốt

Gọi một học sinh lên

bảng làm bài tập 5 tính

tổng của cấp số nhân lùi

vô hạn

Gv cho học sinh nhận

xét sữa bài

Gv chia lớp làm 2 nhóm

làm bài tập 7

+nhóm 3: câu c) lim3 5.4

n n





+nhóm 4: câu d) lim 9 2 1

n

 



Hs nhận xét sữa bài

Một học sinh lên bảng làm bài tập 5

Học sinh nhận xét sữa bài

Học làm bài theo nhóm +Nhóm 1: câu a)

lim(n 3 +2n 2 –n +1)

lim

2

2 2

2

lim

n

n n n

n

 



c)lim3 5.4

n n



lim

3

4 [( ) 5]

4 2

4 [1 ( ) ]

4

n n



d) lim 9 2 1

n

 

lim

2

lim

n



= 9 3

4 4

Bài tập 5/tr122 (sgk ) Tính tổng:

n n



Giải

Ta có: u 1 =-1; q = -101 Vậy:

n n



=

 

Bài tập 7/tr122 (sgk) a) lim(n 3 +2n 2 –n +1)=

lim n 3 (1 + 2 3

n n n ) =+

Gv gọi học sinh nhận xét

sữa bài

Câu b) và d) tương tự

câu a) và c) về nhà làm

Gv hướng dẫn bài 8 và

gọi 2 học sinh lên bảng

trình bày

Gv gọi học sinh nhận xét

sữa bài

Gv đưa bài tập lên bảng

phụ và gọi học sinh quan

sát và tự làm bài tập

Gv gợi ý: tính tổng của

từng phần

Hs nhận xét sữa bài

Hai học sinh lên bảng làm bài tập 8 các học sinh khác làm vào vở dưới sự hướng dẫn của giáo viên

+Hs1:câu a) lim3 n 11

n

u u





+Hs 2: câu b) lim 2

2 1

n n

v v





hs quan sát và suy nghỉ trả lời

hs làm theo gợi ý của giáo viên

c)lim( n2  n n )= lim( n2 n n2 )( n2 n n)

lim

2

2

lim

1 (1 )

n



 

=lim

2

1 2 1

n n n



Bài tập 8/tr122 (sgk) Biết limu n = 3; limv n = +

Tính các giới hạn sau:

a) lim3 n 11

n

u u



n n

u u



b)lim 2

2 1

n n

v v



 =lim

2 1 1

n n n

v v v



BTBS: Tính giới hạn sau: lim

n n

Giải

Ta có:

1

3

1

2

n

n





Do đó:

lim

n n

    = 32 3

2 4

IV CỦNG CỐ

-Giáo viên lại các định lí và các định nghĩa về giới hạn một lần nữa để học sinh nắm vững và làm bài tập tốt hơn.

-Giáo viên nhắc lại phương pháp chung giải các bài tập cho học sinh để các em về nhà tự giải

V DẶN DÒ

-Nắm vững các định lí về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô hạn

-Giải các bài tập trong sách giáo khoa phần còn lại

PHẦN BỔ SUNG

DUYỆT CỦA TT