Giáo Án Hình HKII

Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền cạnh góc vuông của hai tam giác vuông  Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác khi b

Trang 1

Ngày soạn : 27 - 8 – 2007 Ngày dạy :

 Làm thành thạo các bài tập trong SGK

II / Phương tiện dạy học :

SGK , thước , compa, thước đo góc

III / Quá trình hoạt động trên lớp :

Trang 2

Bài 39 trang 124

Hình 105 SGK  AHB =  AHC ( c - g - c )

Hình 106 SGK  DKE =  DKF (g - c - g )

Hình 107 SGK  ABD =  ACD ( huyền - góc nhọn )

Hình 108 SGK  ABD =  ACD ( huyền - góc nhọn )

Góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC ( xem hình 109 SGK )

Bài 43 trang 124 Hình bên ( Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác)

C

H



A

x

1122

Trang 3

4 / Hướng dẫn học ở nhà

Về nhà làm thêm bài 59 , 61 , 62 , 63 , 64, 65 , 66 SBT

 Rèn luyện kỹ năng vẽ hình , tính toán và tập dượt chứng minh đơn giản

SGK , thước , compa , thước đo góc

III / Quá trình hoạt động trên lớp

1 / Oån định lớp

2 / Kiểm tra bài cũ

Sửa bài 60 SBT trang 105

FA

K

Trang 4

 BAD và  BED có :

BD : cạnh huyền chung

1



B =  2

B ( BD là phân giác góc ABC )

Vậy  BAD =  BED ( Huyền - góc )

 BA = BE

3 / Bài mới

Hoạt động 1 : Tiếp cận định nghĩa tam giác cân

Hướng dẫn cách vẽ tam giác cân bằng

cách dùng compa

B , 

C : góc

ở đáy

Cạnh đáy Hoạt động 2 : Tính chất của tam giác cân

HS làm ?2 trang 126

Hai HS làm trên bảng Trong tam

giác cân hai góc ở đáy bằng nhau

GV cho HS đọc định lý SGK

HS làm ? 3 trang 126

GV nhắc lại kết quả suy ra từ bài tập 44 :

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau

thì tam giác đó là tam giác cân

GV củng cố bằng bài tập 47 hình 117

GV cho HS đọc định lý 2 SGK

2 Tính chất

HS làm ?2 trang 126 Định lý 1

Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau

Định lý 2 Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Trang 5

Hoạt động 3 : Tam giác đều

GV hướng dẫn HS vẽ tam giác đều bằng

b / Mỗi góc trong tam giác đều bằng 600

Qua chứng minh trên ta suy ra được hệ

quả của hai định lý về tam giác đều là

HS đọc hệ quả từ SGK

3 Tam giác đều : Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có

ba cạnh bằng nhau

HS làm ? 4 trang 126 Hệ quả :

- Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 60 0

- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

- Nếu một tam giác cân có một góc

60 0 thì tam giác đó là tam giác đều

Hoạt động 4 : Làm bài tập củng cố

Bài tập 47 trang 127 hình 116 : Các tam giác cân là  DAB ,  EAC

Hình 117 :  GHI cân vì góc G = góc H = 700

Hình 118 :  OMK ,  ONP ,  OKP là các tam giác cân vì

A

Trang 6

K = 

P = 300

 OMN đều vì có ba cạnh bằng nhau (OM = ON = MN )

Làm bài tập 48 , 49 trang 127

 Rèn luyện kỹ năng vẽ hình , tính toán và chứng minh

 Làm thành thạo các bài tập trong SGK

SGK , thước, compa , thước đo góc

III / Quá trình dạy học trên lớp :

1 / Oån định lớp :

a/ Thế nào là tam giác cân , tính chất của tam giác cân

b/ Thế nào là tam giác đều , tam giác vuông cân , định lý về tam giác cân và tamgiác đều

c/ Sửa bài tập 49 trang 127

Trang 7

ACE ABD

b /

Ta có  

C

B ( gt )  

Trang 8

  1  1

C B

Tam giác BIC có hai góc bằng nhau , vậy nó là tam giác cân

Vì A nằm trên tia phân giác của 

xOy  AB =AC Vậy tam giác ABC cân tại A

4/ Hướng dẫn học ở nhà

 Học theo SGK kết hợp với vở ghi

 Làm thêm các bài tập 72 , 73 , 74 SBT trang 107

 Xem trước bài định lý Pitago

B

C

Trang 9

ĐỊNH LÝ PITAGO

I / Mục tiêu

 Nắm được định lý Pitago vê quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền cạnh góc vuông của hai tam giác vuông

 Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài của hai cạnh kia

 Biết vận dụng các kiến thức học trong bài vào các bài toán thực tế

II / Phương tiện dạy học

SGK , thước , êke , compa

Chuẩn bị hai tấm bìa trắng hình tam giác vuông bằng nhau , hai tấm bìa màu hình vuông có cạnh bằng tổng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nói trên

2 / Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Hoạt động 1 : Định lý Pitago

GV cho HS làm ?1 SGK trang 129

Đo độ dài cạnh huyền bằng cm

Hãy rút ra nhận xét về quan hệ giữa ba

cạnh của tam giác vuông  Định lý

1 HS lên đo cạnh huyền bằng thước thẳng

HS làm ?2 trang 129 Trong một tam giác vuông , bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

 ABC vuông tại A  BC2 + AB2 + AC2

10 2 2





2 1

1 2 2





5

Trang 10

Câu a) ; b) là tam giác vuông

2 / Định lý Pitago đảo Làm ?4 trang 130 Một học sinh dùng

thước đo góc để xác định góc BAC

 Ta có thể chứng minh được định lý Pitago đảo :

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

HS làm bài 56 trang 131

Hoạt động 3 : Củng cố

Hs làm bài 54 SGK trang 131 : AB2 = AC2 - BC2 = 8,52 - 7,52 = 16  AB = 4 (m)Bài 55 SGK trang 131 Đáp Số :

4 / Hướng dẫn học ở nhà :

 Học bài theo SGK và vở ghi

 Làm bài tập 60 trang 133

15  m

Trang 11

LUYỆN TẬP

I / Mục tiêu

 Vận dụng định lý Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia

 Biết vận dụng các kiến thức đã học trong bài vào các bài toán thực tế

SGK , thước , êke , compa , bảng phụ

2 / Kiểm tra bài cũ :

1 / Phát biểu định lý Pitago

2 / Bài 57 SGK trang 131 Lời giải của bạn Tâm là sai Phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia

Ta có 82 + 152 = 289 = 172 Tam giác có độ dài ba cạnh bằng 8 , 15 , 17 là tam giácvuông

3/ Bài mới

Hoạt động 1 : Luyện tập

HS làm bài 58 SGK trang 132

HS làm bài 59 SGK trang 133

GV gọi 1 HS lên sửa bài

HS làm bài 60 trang 133

Trang 12

Bài 62 trang 133

Con cún bị buộc một đầu tại O với sợi

dây dài 9m Tính độ dài OA , OB ,

OC ,OD , ta sẽ biết được con cún có tới

được các vị trí A , B , C , D

Các cạnh của tam giác hợp với các cạnh của ô vuông tạo thành các tam giác vuông AC , BC , AB là các cạnh huyền của các tam giác vuông Aùp dụng định lý Pitago ta có :

Như vậy con cún tới được các vị trí A , B ,

B , D nhưng không tới được vị trí C

Hoạt động 2 : Hướng dẫn học ở nhà :

 Học bài từ SGK kết hợp vở ghi

 Làm bài tập

Trang 13

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

VUÔNG - LUYỆN TẬP

A / Mục tiêu

Qua bài này học sinh cần :

 Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông

 Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , các góc bằng nhau

 Tiếp tục rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học

B / Phương tiện dạy học

SGK , thước , compa , thước đo góc

C Quá trình hoạt động trên lớp

Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF có  

D

A = 900 ; BC = EF ;  

E B

Hai tam giác trên có bằng nhau không ? Nếu bằng nhau hãy chứng minh

Lời giải tóm tắt :

Mà  

E

B ( gt )   

F C

ABC và DEF có

Vậy ABC = DEF ( g - c - g )

Trong trường hợp hai tam giác có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằngnhau ta sẽ chứng minh bằng cách nào ? Đó là nội dung của tiết học hôm nay

Trang 14

3 / Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

Hoạt động 1 : Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông

GV treo bảng phụ đã vẽ sẵn để các em

dể quan sát và nhận xét

EB



Trang 15

 MOI =  NOI ( Cạnh huyền -

góc nhọn )

Hoạt động 2 : Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

 GV đặt vấn đề : Nếu cạnh huyền và

một cạnh góc vuông của tam giác

vuông nầy bằng cạnh huyền và một

cạnh góc vuông của tam giác vuông

kiathì hai tam giác đó có bằng nhau

không ?

GV hướng dẫn HS vẽ hình , ghi giả thiết

kết luận

 Hỏi : Từ giả thiết , có thể tìm thêm

được yếu tố bằng nhau nào của hai

tam giác vuông ?

Đáp : Có thể chứng minh được AB = DE

Trang 16

Cách 2  ABC cân tại A  AB = AC

 AHB =  AHC ( cạnh huyền -

cạnh góc vuông )

a /  AHB =  AHC ( Cạnh huyền -

cạnh góc vuông )  HB = HC

b /  AHB =  AHC  



CAH

GV gợi ý cho HS

 ABC =  DEF (cạnh huyền -

Trang 17

Làm bài 65 trang 137

b / Để chứng minh AI là phân giác của

góc A ta phải c minh điều gì?

Phải chứng minh  

CAI

giác AIH = tam giác AIK (cạnh huyền -

Làm bài 65 trang 137

B

4 / Hướng dẫn học sinh học ở nhà

Học theo SGK kết hợp với vở ghi

Về nhà làm bài tập 66 trang 137

Hướng dẫn :

 AMD =  AME ( Cạnh huyền - góc nhọn )

 MDB =  MEC ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông )

I

Trang 18

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

Cọc tiêu dài 1,2 m, một giác kế, một sợi dây dài khoảng 10 m , một thước đo

Chia lớp ra làm nhiều nhóm , các nhóm lần lượt thực hành theo hướng dẫn như trong sách giáo khoa

Cách làm

 Dùng giác kế vạch đường thẳng xy vuông góc với AB tại A

 Mỗi tổ chọn một điểm E nằm trên xy

 Xác định điểm D sao cho E là trung điểm AD

 Dùng giác kế vạch tia Dm Vuông góc với AD

 Bằng cách gióng đường thẳng , chọn điểm C nằm trên tia Dm sao cho B , E , C thẳng hàng

 Đo độ dài CD rồi báo cáo kết quả

Sau khi thực hành mỗi tổ báo cáo kết quả theo mẫu sau :

Tên học sinh Điểm về chuẩn

bị dụng cụ( 4 điểm )

Điểm về ýthức kỹ luật( 3 điểm )

Điểm về kếtquả thực hành( 3 điểm )

Tổng số điểm(10 điểm )

Lê văn A

Dặn dò

 Oân lại các bài đã học ở chương 2

 Làm bài tập 72 - 73 trang

TIẾT 45 - 46 ÔN TẬP CHƯƠNG II

Trang 19

SGK , bảng phụ , êke , thước thẳng Chuẩn bị bảng 1 về Các trường hợp bằng nhau của tam giác ( như trong SGK )

2 / Oân tập :

A / Tiết ôn tập thứ nhất

Hoạt động 1 : Oân tập về tổng ba góc trong một tam giác

 HS trả lời câu các hỏi ôn tập 1 trang 139

 Hỏi : Hãy nêu tính chất về góc của một tam giác cân , tam giác đều , tam giác vuông , tam giác vuông cân

Đáp : Câu a) , b) suy ra từ định lý " Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800 "

Câu c) Suy ra từ định lý " Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau "

Câu d) Suy ra từ định lý " Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân "

Hoạt động 2 : Oân tập về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

 Hs trả lời các câu hỏi 2 , 3 ôn tập trang 139

 GV chỉ vào các hình tương ứng ở bảng 1 về : Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác khi HS trả lời các câu hỏi 2 , 3

Hoạt động 3 : Hướng dẫn giải bài tập SGK

Ứng với trường hợp D và A nằm khác phía đối với BC , các trường hợp khác chứng minh tương tự

Trang 20

 ABD =  ACD ( c -c - c )   1  2

A A

Gọi H là giao điểm của AD và a

Ta có :  HAB =  AHC ( c - g - c )   1  2

H H

Chú ý : Cần giải thích cho HS cách dùng thước và com pa

vẽ đường thẳng qua đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng a

B / Tiết ôn tập thứ hai

 Hoạt đông 1 : Oân tập về một số dạng tam giác đặc biệt

HS trả lời các câu hỏi 4 , 5

GV chỉ vào các hình tương ứng ở bảng 2 về Tam giác và một số dạng tam giác đặc biệt khi HS trả lời các câu hỏi trên

Bài 70 ( Bài tập về nhà của tiết trước )

a/  ABC cân   1  1

C B

ACN ABM

 ABM =  ACN ( c - g - c )

  

N

M   AMN là tam giác cân

b /  BHM =  CKN ( huyền - góc nhọn )

600

33

Trang 21

B = 600 nên  BOC là tam giác đều

 Hoạt động 2 : Oân tập về định lý Pitago

HS trả lời câu hỏi ôn tập 6

 Hoạt động 3 : hướng dẫn học ở nhà:

Oân tập chương II Làm bài tập 72 , 73 trang 141

Tiết 45 làm kiểm tra 1 tiết

Tiết 47

KIỂM TRA CHƯƠNG II

A H

C B

K

Trang 22

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1

Bài 1

a / Phát biểu định nghĩa tam giác cân Phát biểu tính chất về góc ở đáy của tam giác cân

b / Vẽ tam giác ABC cân tại B có 

B = 400 , AB = 3 cm Tính góc ở đáy của tam giác cân đó

Bài 2

Điền dấu " X " vào chổ trống mà em chọn :

1

2

Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 thì

tam giác đó là tam giác vuông cân

Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai

tam giác đó bằng nhau

h/ Kẻ IH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) , kẻ IK vuông góc BC ( K thuộc BC )

So sánh các độ dài IH và IK

Điền dấu " X " vào chổ trống mà em chọn :

1

2

Góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong của tam giác đó

Trong một tam giác vuông , cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh

góc vuông

Bài 3

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

Trang 23

Điền dấu " X " vào chổ trống mà em đã chọn

Nếu một tam giác vuông cân có mỗi cạnh góc vuông

bằng 1dm thì cạnh huyền bằng 2dm

Bài 3

Cho góc nhọn 

xOy Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc 

xOy Kẻ CA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox ) , kẻ CB vuông góc Oy ( B thuộc Oy )

a/ Phát biểu định lý góc ngoài của tam giác

b/ Cho tam giác ABC có 

A = 700 , 

B = 600 Tia phân giác của góc C cắt AB ở D Tính số đo các góc ADC và góc BDC

Bài 2

Điền dấu " X " vào chổ trống mà em chọn

Trang 24

2

Tam giác có hai góc bằng 600 thì tam giác ấy là tam giác đều

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thị hai tam giác ấy

bằng nhau

Bài 3

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm , BC = 8 cm , phân giác góc A cắt BC tại

D Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại E ( E thuộc AC )

a/ Chứng minh  ABD =  ADE

b/ Chứng minh AB = AE

c/ Tính độ dài đoạn EC

Đề 5

Bài 1

Phát biểu tính chất về góc ở đáy của tam giác cân

a/ Vẽ tam giác MNP cân tại M có góc 

M = 500 , MN = 4 cm , Tính các góc ở đáy của tam giác cân đó

b/ Cạnh - góc - cạnh

CHƯƠNG III

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

Trang 25

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

 Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán , nhận xét các tính chất qua hình vẽ

 Biết diễn đạt một định lý thành một bài toán với hình vẽ , giả thiết và kết luận

 SGK , thước thẳng , êke , compa ,

 GV và mỗi HS chuẩn bị một hình tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau

1 Oån định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

i/ Nêu tính chất góc ngoài của tam giác , so sánh góc ngoài của tam giác với góc trong không kề với nó

j/ Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác

3 Bài mới

Hoạt động 1 : Thực hành và dự đoán

Có thể chia lớp học thành hai nửa , mỗi nửa làm một

câu thực hành , đồng thời cho hai HS lên bảng làm

Làm ? 1 trang 53

1 /  

C

B là không thể

vì khi đó tam giác ABC

là tam giác cân

2 / Có thể đo 

B và 

C để dự đoán

Trang 26

Từ dự đoán trên các em có thể phát biểu định lý về

quan hệâ giữa góc và cạnh trong tam giác ? GV cho

HS đọc lại định lý trong SGK

Có thể chứng minh định lý nếu trình độ HS khá

( chứng minh bằng phản chứng )

Cu thể t rong tam giác ABC : Nếu 

B > 

C

Thì AC > AB

Nhận xét : ( SGK )

 Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1

 Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông ) , góc

tù ( hoặc góc vuông ) là góc lớn nhất nên cạnh

đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông ) là cạnh

lớn nhất

1 / Định lý : SGK

 ABC

GT AB < AC

Làm bài 1 , 2 trang 55

 Học thuộc hai định lý

 Làm bài tập 3 và 4 trang 56

Trang 27

 Xem trước các bài tập ở phần luyện tập

 Rèn kỹ năng giải các bài tập chính xác

SGK , thước , êke , compa

a/ Nhắc lại hai định lý về góc và cạnh đối diện trong tam giác

b/ Cho tam giác ABC với AB < AC , tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M Chứng minh :

1 Góc AMC > góc AMB

2 MC > MB

3 Bài mới

Hoạt động 1 : Luyện tập :

Cho HS làm bài 3 trang 56

a / GV gợi ý cho HS trong tam giác góc tù

chính là góc lớn nhất

Vì Â = 1000 nên cạnh BC là cạnh lớn

nhất

b / Nhận xét gì về số đo các góc của tam

giác ABC

Bài 4 trang 56

Gv gợi ý cho HS về số góc nhọn có thể

có trong một tam giác

 

C = 1800 -( 1000 +400 ) = 400

Trong tam giác ABC góc A = 1000

Nên A là góc tù Do đó đối diện với A là cạnh BC lớn nhất

l/ Tam giác ABC là tam giác cân vì  

Trang 28

B là góc ngoài của tam giác BDC ) nên

AD > BD (2 )Từ (1) và (2)  AD > BD > CDHay đoạn đường Hạnh đi là dài nhất và con đường Trang đi là ngắn nhất

Hoạt động 2 : Hướng dẫn học ở nhà :

 Làm bài tập 7 trang 56

 Xem trước bài " Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu "

TIẾT 50

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Trang 29

SGK , êke , thước thẳng

m/ Phát biểu định lý 1 và 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác n/ Cho tam giác ABC cân tại A , lấy điểm D nằm giữa hai điểm A và C So sánh

BD và DC

o/ So sánh các cạnh của tam giác ABC biết 

A = 750 và 

C = 450

p/ Sửa bài tập 7 trang 56

a / Vì AC > AB nên B' nằm giữa A và C , do đó : 

ABC >  '

ABB ( 1 )

b / Tam giác ABB' có AB = AB' nên nó là một

tam giác cân Suy ra : 

'

B AB' ( 2 )

c / Góc AB'B là một góc ngoài tại đỉnh B' của tam giác BB'C nên : 

B AB' > 

Hoạt động 1 : ïCác định nghĩa

Từ điểm A không nằm trên

đường thẳng d kẻ đường

vuông góc với d tại H Trên

d lấy điểm B không trùng H

1/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên

 AH : đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ

A đến đường thẳng d

 H : chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d

 AB : đường xiên kẻ từ A đến d

 HB : hình chiếu của đường xiên AB trên d

HS làm ?1 trang 57

A

B

B'C

Trang 30

 Chỉ có thể kẻ được một

đường thẳng vuông góc

với a

 Có thể kẻ được vô số

đường xiên đến đường

 Đường vuông góc bao giờ

cũng bé hơn đường xiên

2 / Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Làm ?2 trang 57

Trang 31

Làm ?4 trang 58

Các suy luận của ?4 là chứng

minh của định lý sau :

HS lập lại định lý từ SGK

Làm bài tập 8 , 9 trang 59

4 / Hướng dẫn học ở nhà :

 Học các khái niệm về đường xiên và hình chiếu

 Học hai định lý 1và 2

 Chuẩn bị các bài tập trang 59-60

 Rèn kỹ năng giãi bài tập nhanh , chính xác

2 Kiểm tra bài cũ :

q/ Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó

r/ Làm bài tập 10 trang 59

Tiêu đề	Giáo Án Hình HKII
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	1,19 MB