de thi hoc ki 2 mon toan lop 10 truong thpt da phuc ha noi nam 2015

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB.. Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm A.. Viết phương

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

- - (Thời gian: 90 phút)

Câu 1.(3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau

a) (1,0đ) x2  4x  3 0 b) (1,0đ ) 4 1 2

x x

 c) (1,0 đ) x x 5 1

Câu 2.(2,5 điểm)

a) (1.5 đ) Cho 3 2

cos

4

x Tính sin , tan , cotx x x

b) (1,0 đ) Chứng minh đẳng thức sau  2

2

1 cos

1 cos

x x

x



Câu 3.(4,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(2; 3) và đường tròn ( ) :C x2 y22x2y 1 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB.

c) Chứng tỏ điểm A nằm trên đường tròn (C) Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A.

d) Viết phương trình đường tròn (C1) đi qua hai điểm A, B và đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C).

Câu 4 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 5x28xy5y2 36 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

T x y

-Hết

 -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2

- - (Thời gian: 90 phút)

1 a

a) (1,0đ) 2

Đặt

2

f x  x  x

Khi đó ta có

3

x

x x

x







025 0.25

Ta có bảng xét dấu f(x)

0.25

1 b

b) (1,0đ) 4 1 2

x x





2

Biến đổi BPT đã cho về BPT:

2 1 0 1 2

x x

  

Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1;

2

S  

0.25 0.25 0.25

1 c

5 1

Ta có

2

5 0

5 1 2

x

  



     

    



0.25

5 1

x x

  



 

   



0.25

5 1 4 1

x x x x x



  



 

 



  



    

Tập nghiệm của BPT đã cho là: S    5; 1

0.25 0,25

2 a

  và cos x=

4

Từ công thức

2 2

7 sin

4 7 sin

4

x x x

 

 













 





   

nên sinx 0

Suy ra

7 sin

4

x 

0.5

0.5

Từ đó ta có

x x

x

cot

x

x

0.5

2 b

2

1 cos

1 cos

x x

x

   

2

1 cos

1 cos

1

VT

x x





1

x





0.5

3

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;0), (2;3)B và đường tròn

2 2

3 a

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

1.5

Ta đường thẳng AB đi qua điểm A(1;0) nhận AB 1;3 làm VTCP 0.5

Suy ra phương trình tham số là 1 ( )

3

t

y t

 





 

3 b

Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với AB. 1,5

Đường tròn ( ) :C x2y22x2y 1 0

Do đó tâm I(1;-1)

0.5

Đường thẳng đi qua I(1;-1) vuông góc với AB nhận AB 1;3 làm VPTP có PT

3 c

Chứng tỏ A nằm trên đường tròn Và viết phương trình tiếp tuyến của đường

Thay tọa độ điểm A vào (C ) ta được1 2  0 2  2.1 2.0 1 0    luôn đúng

Tiếp tuyến tại A(1;0) của (C) nhận IA 0;1 làm VTPT có PT

0(x  1) (y 0) 0   y 0

Vậy tiếp tuyến tại A có phương trình y = 0

0.25

3 d

Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với (C). 0.5

Đường thẳng IA đi qua A(1;0) và nhận IA 0;1 làm VTCP có PT x 1 (t )

y t







 

0.25

Đường trung trực d của AB đi qua trung điểm 3 3;

2 2

M 

  của AB và nhận AB 1;3

làm VTPT có PT

Gọi J là tâm của đường tròn (C1) ta có J là giao điểm của AI và d Tọa độ của J là

nghiệm (x;y) của hệ

1 1

5 3

3

x x

x y

t



 



Suy ra 1;5

3

J 

 

 

và bán kính

RJA     

0.25

Vậy đường tròn (C1) có tâm 1;5

3

J 

 

 , bán kính

5 3

R có phương trình

1

x y   

4

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 5x28xy5y2 36 Tìm giá trị lớn nhất của

Ta có:

2

2

36

T

 

0.25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

0

3 2

3 2

3 2

3 2

x y x y

 



 



 

  





 







Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 36 khi  x y; 3 2; 3 2 hoặc (x,y)=3 2;3 2.

0.25