b Lập phương trình tổng quát cạnh AC.. d Lập phương trình đường tròn tâm C và cắt đường thẳng AB tại hai điểm E,F sao cho EF=4 Câu 4... 1.0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN 10
(Thời gian làm bài 90 phút).
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x x x
x x x
Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm các giá trị lượng giác còn lại của biết sin 1, 3
b) Chứng minh rằng với mọi ta có 1 sin46 cos46 22
Câu 3 (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(2; 1) và các cạch AB, đường cao BH lần lượt có phương trình là x y 5 0; 3x5y15 0.
a) Tìm tọa độ đỉnh B
b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC
c) Tính diện tích tam giác ABC
d) Lập phương trình đường tròn tâm C và cắt đường thẳng AB tại hai điểm E,F sao cho EF=4
Câu 4 (1,0 điểm) Với tam giác ABC bất kỳ, tìm giá trị lớn nhất của
M
Trang 2
-Hết -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN : TOÁN 10
(Thời gian làm bài 90 phút).
điểm)
x x x
Điều kiện : x1;x2;x3 Khi đó ta có
3( 1)( 2) 2( 1)( 3) ( 2)( 3)
( 1)( 2)( 3)
4 6
0 ( 1)( 2)( 3)
x
0.5
( 1)( 2)( 3)
x
f x
, ta có bảng xét dấu f x( ) 0.5
0.5
Từ bảng ta có tập nghiệm của (1) là ;1 3; 2 3;
2
S
Ta có
2
1 0
(1)
1 0
x
x
0.25
Trong đó: 2
1
1 0
2 2
4
x x
x x
x
Trang 3Và 2 1 0 2 1 0
8 1 ( )
vn
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2 0.25
điểm)
a) Tìm các giá trị lượng giác còn lại của biết sin 1, 3
ta có
2
Khi đó:
1
tan
3
1 tan
2 2
0.25
b) Chứng minh rằng với mọi ta có 1 sin64 cos46 22
1 sin cos
2 2
2sin
3sin cos 3cos
Vậy VT = VP ta có điều phải chứng minh
0.25
Câu 3 Cho tam giác ABC có C(2; 1) và các cạch AB, đường cao BH lần lượt có
phương trình là x y 5 0; 3x5y15 0.
(4,0 điểm)
Trang 4a) Tìm tọa độ đỉnh B 1,0
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ
5 0
x y
x y
0.5
5 ( 5;0) 0
x
B y
Cạnh ACBH: 3x5y15 0 AC nhận n(5;3) làm một VTPT 0.5 Phương trình tổng quát của cạnh AC:
5 x 2 3 y 1 0 5x3y 7 0 0.5
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình
( 1; 4)
A
0.25
d C AB
Diện tích tam giác ABC là 1 , 1.4 2.4 2 16 ( )
d) Lập phương trình đường tròn tâm C và cắt đường thẳng AB tại hai điểm E, F sao
cho EF=4
1.0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB Suy ra H là trung
điểm của EF (T/c đường kính và dây cung) Suy ra HF 2 0.25 Gọi (C) là đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó ta có
Bán kính của đường tròn
2
0.5
Phương trình đường tròn là 2 2
Trang 5Câu 4 Với tam giác ABC bất kỳ, tìm GTLL của sin22 sin22 sin22
M
(1,0 điểm)
1
M
3
M
0.25
2 2
2
2
2
2
cos 1 (cos 2 cos 2 ) cos
cos cos cos( ) 1
M
0.25
Vậy GTLN của M bằng 3 Khi
60
sin( ) 0
A B C
hay tam giác ABC đều
0.25
Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa và chia
điểm thành phần tương ứng