Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - Chương 2

Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu

Trang 1

27 October 2009 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Giảng viên: TS Huỳnh Thái Hoàng

Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử

Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn,

hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Môn học

Trang 2

MÔ HÌNH HÓA

Chương 2

Trang 3

D L Smith, Introduction to Dynamic Systems Modeling for Design , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1994.

Tài liệu tham khảo chương 2

Trang 5

Giới thiệu

Trang 6

Mô hình hóa

Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thốngbằng cách dựa vào các qui luật vật lý chi phối hoạt động của hệthống

Phương pháp mô hình hóa chỉ có thể áp dụng khi ta đã biết rõ cấutrúc của hệ thống và các qui luật vật lý chi phối hoạt động của hệ

Trang 7

Các bước giải bài toán mô hình hóa

trong đó mô hình toán của các khối chức năng đã biết hoặc có thểrút ra được dựa vào các qui luật vật lý

vào các qui luật vật lý

được mô hình của hệ thống

Trang 8

Các đ.luật bảo toàn

Lý tưởng hóa phần tử vật lý

Trang 9

Phân tích chức năng

Trang 10

Trang 11

Khái niệm

Phân tích chức năng là phân tích hệ thống cần mô hình hóa thànhnhiều hệ thống con, mỗi hệ thống con gồm nhiều bộ phận chức

năng (functional component)

Khi phân tích chức năng cần để ý:

liên kết vật lý (connectivity): các bộ phận nào của hệ thống kết

nối với nhau?

quan hệ nhân quả (causality) các bộ phận liên kết với nhau

Trang 12

Trang 13

27 October 2009 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 13

Cơ lập hệ thống – Xác định các liên kết ngồi

Xác định giới hạn của hệ thống cần mơ hình hĩa

Cắt kết nối giữa hệ thống khảo sát với mơi trường ngồi

Mỗi kết nối bị cắt được thay thế bằng một cổng để mơ tả sự tươngtác giữa hệ thống và mơi trường

Hệ thống U Môi trường

Y biên của hệ thống

Trang 14

Cổng

Cổng (port) : là một cặp đầu cuối (terminal) mà qua đó năng lượngtruyền vào hoặc ra khỏi hệ thống Một hệ thống có thể có nhiềucổng (multiport system)

Mỗi cổng có thể có một hoặc hai ngõ vào (ký hiệu là U) và một hoặchai ngõ ra (ký hiệu là Y)

Trang 15

Cổng cơ khí

Trang 16

Cổng điện

Trang 17

Cổng nhiệt

Trang 18

Cổng lưu chất

Trang 19

Thí dụ: Cô lập hệ tay máy

Trang 20

Thí dụ: Cô lập hệ tay máy (tt)

Trang 21

Thí dụ: Cô lập hệ thống làm mát

Trang 22

Thí dụ: Cô lập hệ thống làm mát (tt)

Trang 23

Thí dụ: Cô lập bộ phân trao đổi nhiệt trong hệ thống làm mát

Trang 24

Thí dụ: Cô lập bộ phân trao đổi nhiệt trong hệ thống làm mát (tt)

Trang 25

Thí dụ: cô lập hệ thống giảm xóc

Trang 26

Thí dụ: cô lập hệ thống cách nhiệt

Trang 27

Trang 28

Phân tích hệ thống con – Xác định các liên kết trong

Phân tích hệ thống sau khi cô lập thành các hệ thống con (subsystem), sau đó tiếp tục phân tích các hệ thống con chi tiết đếncác bộ phận (component), thay thế liên kết giữa các bộ phận bằngcác cổng

Trang 29

Thí dụ: Mô hình hoá hệ tay máy

Trang 30

Thí dụ: Mô hình hoá hệ tay máy (tt)

Các liên kết ngoài

Trang 32

Các liên kết trong chi tiết đến các bộ phận (component)

Trang 33

Trang 34

Phân tích quan hệ nhân quả – Xác định các biến của HT

Vì cổng là đầu cuối mà qua đó công suất (năng lượng/đơn vị thờigian) truyền vào ra hệ thống nên quan hệ nhân quả của cổng đượcxác định bởi các biến định nghĩa công suất tại cổng

Trang 35

Các biến của các loại cổng

Trang 36

Sơ đồ khối hoàn chỉnh hệ tay máy

Trang 37

Phân tích vật lý

Trang 38

Trang 40

Các biến cơ bản

Giây

Nhiệt độ(Temperature)

Nhiệt năng(Heat energy)Nhiệt

Giây

Áp suất(Pressure)

Thể tích(Volume)

Lưu chất

(lỏng)

Giây

Lực(Force)

Khoảng cách(Distance)

Cơ khí

Giây

Điện thế(Voltage)

Điện tích(Charge)Điện

Thời gian Thế

Lượng

BiếnLoại

Hệ thống

Các biến cơ bản: lượng (quantity), thế (potential), thời gian (time)

Trang 41

Các biến khác định nghĩa dựa trên các biến cơ bản

cường độ dịng là tốc độ biến thiên lượng)

(lượng)

dòng độ

Trang 42

Trang 43

Định nghĩa phần tử trở

Trở là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại sự dịch chuyển

cơ học hay dịng vật chất, năng lượng

Trở được đo bằng thế cần thiết để chuyển một đơn vị lượng trongmột đơn vị thời gian (giây)

dòng độ

cường

thế trở=

Trang 44

Định nghĩa phần tử dung

Dung biểu diễn mối quan hệ giữa lượng và thế

Dung được đo bằng lượng cần thiết là cho thế biến thiên một đơn

vị

thế

lượng dung =

Trang 45

Định nghĩa phần tử cảm

Cảm hay quán tính là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại

sự thay đổi trạng thái chuyển động cơ học của dịng vật chất, năng lượng

Cảm được đo bằng thế cần thiết để làm tốc độ biến thiến của lượng

thay đổi một đơn vị

(cường độ dòng)

thế cảm

dt d

Trang 46

Trang 47

dòng lũy

tích

Phương trình cân bằng cơ bản cĩ dạng tổng quát như sau:

Nếu hệ thống khơng cĩ các phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng

và xung lượng thì phương trình trên trở thành:

ra dòng vào

=0

Nếu hệ thống cĩ phần tử tích trữ khối lượng, năng lượng hay xung lượng thì sự tích trữ này làm thay đổi trạng thái của hệ thống:

(biến trạng thái)= dòng vào − dòng ra

dt d

Trang 48

Trang 49

Lý tưởng hóa các phần tử vật lý

Nguyên tắc thuần hóa

Nguyên tắc tập trung hóa

Nguyên tắc lý tưởng hóa

Trang 50

hoạt động của đối tượng và dùng các phần tử thuần để biểu diễn

Trang 51

trong một miền hay không gian nhất định (dù nhỏ) Các ảnh hưởng phân bố này có thể lý tưởng hóa bằng cách mô hình hóa tập trung

Trang 52

tuyến ⇒ lý tưởng hóa bằng cách tuyến tính hóa

Trang 53

Sự tương đồng của các quan hệ vật lý

Trang 54

Sự tương đồng của các quan hệ vật lý

Trang 55

dòng độ

cường

thế trở=

2μπ

=

Trang 58

R M = =

dòng độ

cường

thế trở=

b: hệ số ma sát nhớt f: lực (thế)

x: dịch chuyển (lượng)

Trang 59

thế

lượng dung =

C M = 1 =

k: độ cứng lị xo f: lực (thế)

Trang 60

f =

m: khối lượng f: lực (thế)

Trang 62

Phương trình cân bằng cơ

Trong đó:

U: thế năng T: động năng

P: năng lượng tiêu hao

q: tọa độ tổng quát

τ: ngoại lực (hay moment)

Phương trình cân bằng lực, định luật Newton

τ

=

∂

∂+

L q

L dt

d

Phương trình Euler – Lagrange:

Trang 63

Sự tương đồng giữa hệ thống điện và hệ thống cơ

Trang 64

Sự tương đồng giữa hệ thống điện và hệ thống cơ

Trang 65

dt d

=

Trang 66

dòng độ

cường

thế trở=

S k

l R

Trang 67

thế

lượng dung =

C T =

Nhiệt dung:

Trang 68

Phân tích vật lý hệ thống nhiệt

Nhiệt cảm (quán tính nhiệt): I T

(cường độ dòng)

Trang 69

Phương trình cân bằng nhiệt

Định luật bảo toàn năng lượng

Trang 70

dt d

=

Trang 71

dòng độ

cường

thế trở=

Trang 73

thế

lượng dung =

Phân tích vật lý hệ lưu chất

p

V

C L =

A: tiết diện ngang

ρ: khối lượng lưu chất

Trang 74

p = L

a l

I L = ρ

Trang 75

Phương trình cân bằng hệ lưu chất

Định luật bảo toàn khối lượng

Trang 76

Các thí dụ phân tích vật lý

Học viên tự đọc các thí dụ trong bài giảng

Trang 77

Trang 78

Đánh giá sự phù hợp của mô hình.

Dùng mô hình để dự báo đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu

vào cho trước

Trang 79

Trang 80

)) ( ), ( ( )

(

t t

t

t t

t

u x

h y

u x

f x

Xét hệ phi tuyến bậc n có p ngõ vào, q ngõ ra mô tả bởi PTTT phi

tuyến:

Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì:(x,u)

0))

(),(

(

, = =

=x u u x

u x

Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu như

hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố định, không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó

x

Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tĩnh của hệ phi tuyến

Trang 81

)()

()

(

)(

2 1

2

1

t x t

x

u t

x t x t

x

t

x

Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:

Xác định điểm dừng của hệ thống khi u(t) = u =1

0 ))

( ), (

(

, = =

= u u

t u

t

x x

x f

=

+

02

01

2 1

x x

2

1

x x

Trang 82

Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh

trong đó:

y y

y

u u

u

x x

(

~

)()

(

~

)()

(

~

t t

)),

((y = h x u

(

)) ( ), ( ( )

(

t t

t

t t

t

u x

h y

u x

f x

Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:

Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tĩnh

~)

(

~)

(

~

)(

~)

(

~)

(

~

t t

t

t t

t

u D x

C y

u B x

A

x

(*)

),

(x u

Trang 83

Ma trận trạng thái của hệ tuyến tính hóa

) ( 2

1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) (

u , x

q

n n

x

h x

h

x

h x

h

x

h x

h

…

) ( 2

1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) (

u , x

u

h D

q

p p

u

h u

h

u

h u

h

u

h u

h

…

) ( 2

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) (

u , x

n n

x

f x

f

x

f x

f

x

f x

f

…

) ( 2

1

2 2

2 1

2

1 2

1 1

1

) (

u , x

u

f B

n

p p

u

f u

f

u

f u

f

u

f u

f

…

Trang 84

))(),(()

(

t u t h

t y

t u t t

x

x f x

)(9465

0)

(3544

.0)

(

)(

2)

,

A

k A

t gx

(),(

( t u t x1 t

trong đó:

y(t) u(t)

q in

q out

Thông số hệ bồn chứa :

2 3

2 2

sec/

981

8.0

,.sec/

150

100

,1

cm g

C V

cm k

cm A

cm a

Trang 85

Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – Thí dụ 1 (tt)

Tuyến tính hóa hệ bồn chứa quanh điểm y = 20cm:

.13544

.0)

,(x u = − x1 + u =

Trang 86

)(

2)

,

A

k A

t gx

aC

x f

)())

(),(( t u t x1 t

0396

0 2

2

) ( 1 )

( 1

x

f

, x ,

x

) ( )

f

, x ,

) (

~ )

(

~

) (

~ 5 1 ) (

~ 0396

0 )

(

~

t t

y

t u t

t

x

x x

Trang 87

)) ( ), ( ( )

(

t u t h

t y

t u t t

x

x f x

Thông số cánh tay máy :

2

2 C

sec/

81.9

,005

0

.02.05

.0

1.0,

2.0

,5.0

m g

B

m kg J

kg M

kg m

m l

− +

1 )

( ) (

) (

cos )

(

) (

) ( )

,

(

2 2

2 1

2

t

u ml J

t

x ml J

B t

x ml

J

g Ml ml

t x

x f

) ( ))

( ), ( ( t u t x1 t

trong đó:

Trang 88

Tuyến tính hĩa hệ tay máy quanh điểm làm việc y = π/6 (rad):

(

1 )

(

cos )

(

) (

)

,

(

2 2

2 1

− +

+

−

=

u ml J

x ml J

B x

ml J

g Ml ml

1

0

2

u x

1

=

u

Trang 89

0

) ( 1

, x

Xác định các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tĩnh:

− +

1 )

( ) (

) (

cos )

(

) (

) ( )

,

(

2 2

2 1

2

t

u ml J

t

x ml J

B t

x ml

J

g Ml ml

t x

x f

) (

1 2

) ( 1

2

) (

J

Ml ml

x

f a

, x ,

, x

) (

2 )

( 2

2 22

)

u J ml

B x

f a

, x ,

12 11

a a

A

Trang 90

− +

1 )

( ) (

) (

cos )

(

) (

) ( )

,

(

2 2

2 1

2

t

u ml J

t

x ml J

B t

x ml

J

g Ml ml

t x

x f

0

) (

, x

2 )

(

2 2

1

ml J

u

f b

B

Trang 91

) ( )

, ( u x1 t

h x =

1

) ( 1

, x

=

) ( 2

, x

Vậy phương trình trạng thái cần tìm là:

~)

(

~)

(

~

)(

~)

(

~)

(

~

t u t

t y

t u t

t

D x

C

B x

A x

1 0

a a

Trang 92

Một số thí dụ

Trang 93

Các ví dụ

Mô hình hóa hệ con lắc ngược

Mô hình hóa hệ bóng và thanh

Mô hình hóa hệ tay máy

Mô hình hóa hệ bánh lái máy bay

Mô hình hóa đặc tính động học xe hơi

Mô hình hóa đặc tính động học tàu thủy

Mô hình hóa hệ robot 2 bánh cân bằng

− +

1 )

( ) (

) (

cos )

(

) (

) ( )

,

(

2 2

2 1

2

t

u ml J

t

x ml J

B t

x ml

J

g Ml ml

t x

x f

Tiêu đề	Mô Hình Hóa
Người hướng dẫn	TS. Huỳnh Thái Hoàng
Trường học	Đại học Bách Khoa TP.HCM
Chuyên ngành	Điều Khiển Tự Động
Thể loại	Tài liệu tham khảo
Năm xuất bản	2009
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	756,91 KB