Tài liệu tham khảo bài giảng mô hình hóa, Nhận dạng và mô phỏng bộ môn điều khiển tự động Khoa điện - điện tử -
Trang 1Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
1
Chương 4
NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
4.1 Phương pháp sai số dự báo
4.2 Mô hình hệ tuyến tính bất biến
4.3 Mô hình hệ phi tuyến
4.4 Các phương pháp ước lượng tham số
4.5 Thuật toán lặp và thuật toán đệ qui ước lượng tham số
4.1 PHƯƠNG PHÁP SAI SỐ DỰ BÁO
4.1.1 Bài toán cơ bản: Mô hình ARX và phương pháp bình phương tối
Trang 2Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
2
Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc có thể
mô tả bởi phương trình sai phân:
)()()
1()()
1()
u n t y t
Biểu thức (4.6) cho thấy ta có thể tính được giá trị tín hiệu ra y(t) khi biết
tham số của hệ thống, tín hiệu vào, tín hiệu ra trong quá khứ và nhiễu tác động
vào hệ thống
Tuy nhiên nhiễu e(t) không thể biết trước nên ta chỉ có thể dự báo tín hiệu
ra của hệ thống khi biết tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ Để nhấn mạnh
giá trị dự báo phụ thuộc vào tham số θ , ta viết bộ dự báo dưới dạng:
θϕ
- Biểu thức (4.2) gọi là cấu trúc mô hình
- Vector θ gọi là vector tham số của hệ thống
- Vector ϕ(t) gọi là vector hồi qui (do ϕ(t) gồm tín hiệu vào và tín hiệu ra
trong quá khứ); các thành phần của vector ϕ(t) gọi là các phần tử hồi qui
- Mô hình (4.2) gọi là mô hình ARX (Auto-Regressive eXternal input)
- Bộ dự báo có dạng (4.7) được gọi là bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính
(Linear Regression)
Phương pháp bình phương tối thiểu
Cần xác định tham số θ sao cho giá trị dự báo y(t|θ) càng gần giá trị đo
y(t), (t=1,N) càng tốt Cách dễ thấy nhất là chọn θ sao cho bình phương sai số
giá trị dự báo là tối thiểu
1),(
1
2 1
t
N
N t
y t y N Z
Trang 3Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
3
Ký hiệu giá trị θ làm tối thiểu biểu thức (4.8) là θˆ : N
),(minarg
(“arg min” = minimizing argument: đối số là tối thiểu V N)
Do V N có dạng toàn phương nên chúng ta có thể tìm cực tiểu bằng cách cho
đạo hàm bậc 1 theo tham số bằng 0
t
N t
t y N d
t
t t t
y t
1 1
)()()
()
()(
4.1.2 Phương pháp sai số dự báo
1 Chọn cấu trúc mô hình và rút ra bộ dự báo:
),(),(t =g Z t−1
Bộ dự báo có thể tuyến tính hay phi tuyến; có thể là mạng thần kinh nhân
tạo, hệ mờ, chuổi wavelet,…
2 Từ dữ liệu quan sát và bộ dự báo y(t,θ), thành lập chuổi sai số dự báo:
),()(),(t θ = y t − y t θ
3 Lọc sai số dự báo bằng bộ lọc tuyến tính L(q), nếu cần
),()(),(t θ L q tθ
V
1
),(
1),
trong đó l(.) là hàm xác định dương
5 Tìm tham số θ tối thiểu hóa tiêu chuẩn đánh giá:
),(minarg
Trang 4Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
4
4.2 CẤU TRÚC MÔ HÌNH HỆ TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
4.2.1 Mô hình tuyến tính tổng quát
Hệ tuyến tính với nhiễu cộng
Hệ tuyến tính với nhiễu cộng v(t) có thể mô tả bởi phương trình:
)()()()(t G q u t v t
k
k
k q g q
Nhiễu v(t) thường được mô tả bằng phổ tần số Để thuận lợi hơn có thể
xem v(t) là nhiễu trắng e(t) qua bộ lọc tuyến tính H(q):
)()()(t H q e t
k
k
k q h q
Thay (4.18) vào (4.16) ta được:
)()()()()(t G q u t H q e t
Tham số hóa mô hình tuyến tính
Nếu ta chưa biết hàm truyền G và H, chúng ta đưa thêm vector tham số θ
vào mô tả (4.21):
)(),()(),()(t G q u t H q e t
Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính
Cho hệ thống mô tả bởi biểu thức (4.22) và dữ liệu vào–ra đến thời điểm
1
−
t , ta cần dự báo giá trị tín hiệu ra ở thời điểm t
Chia hai vế biểu thức (4.22) cho H(q,θ), ta được:
)()(),(),()
(),
1 q y t H q G q u t e t
⇒ y(t)=[1−H− 1(q,θ)]y(t)+H− 1(q,θ)G(q,θ)u(t)+e(t) (4.23)
Trang 5Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
1)
,(
1),(),(1
k
k
k q h q
H q
H
q H q
H
θθ
θ
nên )[1−H−1(q,θ)]y(t chỉ chứa các giá trị trong quá khứ của tín hiệu ra Vế phải
của (4.23) đã biết đến thời điểm 1t− , ngoại trừ nhiễu e(t) Do đó có thể dự báo
tính hiệu ra ở thời điểm t bằng biểu thức:
)(),(),()
()]
,(1
[),
4.2.2 Các cấu trúc mô hình tuyến tính thường gặp
Thông thường G và H trong biểu thức (4.22) là hàm truyền dạng phân thức
có tử số và mẫu số là hàm của toán tử trể q−1
nf nf
nb nk nb nk
nk
q f q
f
q b q
b q
b q F
q B q
+++
1 1
2 1
1)
(
)(),
nd nd
nc nc
q d q
d
q c q
c q
D
q C q
+++
+++
1 1
1
1)(
)(),
Thay (4.26) và (4.27) vào (4.22) ta được:
)()(
)()()(
)()
q D
q C t u q F
q B t
)()
q F
q B t
• D(q) = F(q) = A(q): mô hình ARMAX
(Auto-Regressive Moving Average eXternal Input Model)
)()()()()()(q y t B q u t C q e t
Trang 6Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
6
• D(q) = F(q) = A(q), C(q) = 1: mô hình ARX
(Auto-Regressive eXternal Input Model)
)()()()()(q y t B q u t e t
• D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0: mô hình ARMA
(Auto-Regressive Moving Average Model)
)()()()(q y t C q e t
• D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0, C(q) = 1: mô hình AR
(Auto-Regressive Model)
)()()(q y t e t
• D(q) = F(q) = A(q) = 1, C(q) = 1: mô hình FIR
(Finite Impulse Response Model)
)()()()(t B q u t e t
Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính thường gặp
Bộ dự báo có dạng:
θ ϕ
t u na t y t
t u
Trang 7Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
7
Bộ dự báo hồi qui tuyến tính (4.35) có vector hồi qui không phụ thuộc vào
tham số Nếu vector hồi qui phụ thuộc tham số ta viết (4.35) lại dưới dạng:
θθϕ
,
(4.42) gọi là bộ dự báo hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear Regression)
Bộ dự báo của mô hình ARMAX, OE, BJ có dạng hồi qui tuyến tính giả
Mô hình ARMAX:
Áp dụng công thức (4.25) với
)(
)()(
q A
q B q
)(
)()(
q A
q C q
H = ta được:
)()(
)()()(
)(1),
q C
q B t y q C
q A t
ϕ
nc t t
nb nk t
u( − − +1) ε( −1,θ) K ε( − ,θ) (4.46) (4.43) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.42)
Mô hình OE:
Áp dụng công thức (4.25) với
)(
)()(
q F
q B q
G = , 1H(q)= ta được:
)()(
)(),
q F
q B t
)(),(),
q F
q B t
y t
Trang 8Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
)()(
q F
q B q
)(
)()(
q D
q C q
H = ta được:
)()()(
)()()()(
)(1),
q F q C
q B q D t y q C
q D t
)(),
q F
q B t
[ ( ) 1] ( , ))
()(),(t θ B q u t F q w t θ
)(
)()()(
)(1),
q C
q D t y q C
q D t
)()(),
q C
q D t y t
Đặt: v(t,θ)= y(t)−w(t,θ)
)(
)()(),
q C
q D t y t
Trang 9Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
9
Vector tham số:
nf nd
(4.43) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính giả (4.42)
4.2.3 Mô hình chuổi hàm cơ sở trực giao
G
1
),
• Có hai ưu điểm:
- có dạng hồi qui tuyến tính (trường hợp đặc biệt của mô hình ARX)
- có dạng mô hình sai số ngõ ra (trường hợp đặc biệt của mô hình OE)
Do đó tham số của mô hình FIR:
- có thể ước lượng dễ dàng (đặc điểm của mô hình ARX)
- bền vững so với nhiễu (đặc điểm của mô hình OE)
• Có một khuyết điểm: có thể cần nhiều tham số Nếu hệ thống thực có cực nằm
gần vòng tròn đơn vị thì đáp ứng xung suy giảm rất chậm, do đó cần chọn n đủ
lớn mới có thể xấp xỉ được hệ thống
⇒ Cần cấu trúc mô hình vừa giữ được dạng hồi qui tuyến tính và bền vững với
nhiễu, vừa có thể mô tả được hệ thống có đáp ứng xung suy giảm chậm Tổng
quát, mô hình đó phải có dạng chuổi hàm:
G
1
),()
)( ,1)
()(2
1)(,)(
n m
n m d
e B e B e
B e
n
j m
j n
j m
π
π
ω ω
B
k
k( , ) (−1≤α ≤1) (4.57)
Trang 10Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động
10Hai hàm cơ sở trực giao được sử dụng nhiều nhất là:
• Hàm Laguerre:
1
2 11
),(
a q
aq a
q
a a
q
Hàm Laguerre thích hợp để mơ hình hĩa hệ tuyến tính cĩ đáp ứng xung suy
giảm chậm và khơng dao động (hệ thống cần nhận dạng chỉ cĩ cực thực)
• Hàm Kautz:
1
2
2 2
2 1
2
)1(
1)1()
1(
)1(1
(),,(
+
−+
−
−
−+
q c b cq c q c b q
q c c
b q
1
2
2 2
2 2
2
)1(
1)1()
1(
)1)(
1(),,(
+
−+
−
−
−+
q c b cq c q c b q
b c
c b q
)11
,11
(− ≤b≤ − ≤c≤Hàm Kautz thích hợp để mơ hình hĩa hệ tuyến tính cĩ đáp ứng xung suy giảm
chậm và cĩ dao động (hệ thống cần nhận dạng cĩ cực phức)
♦Biểu thức bộ dự báo của mơ hình chuỗi hàm cơ sở trực giao:
Tổng quát (đúng cho mọi mô hình chuỗi hàm cơ sở trực giao)
u q G t
y
1
)(),()
(),(),
B t
u q B t u q B
1)(),()
(
1 2
t u a q
aq a
q
a t
u a q L t
k k
1)
(
2
a q
a t
Trang 11Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động
11 − Với 1<k ≤n:
)(1
11
)
(
2 2
t u a q
aq a
q
a a
q
aq t
k k
1(
)1(1
()
2
c q c b q
q c t
−
−+
1 cq t c q q u t q
1(
)1)(
1()
2 2
c q c b q
b c
t
−
−+
1(
1)1()
1
c q c b q
q c b cq
+
−+
1 cq t c b c q q t q
1()1()(
)2()
1()1()
(
3 2 3
2 3
2
1 2 1
2 1
2
−+
−
−+
−
−+
c b t c
t c
t c
b t
k k
k
k k
k
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
(4.65)
− Với 2< 2k ≤n:
)()
1(
1)1()
2
c q c b q
q c b cq
+
−+
1()1()(
)2()
1()1()
(
2 2 2
2 2
2
2 2
2
−+
−
−+
−
−+
t c t
c b t
k k
k
k k
k
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
(4.66)
Trang 12Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
12
4.2.4 Mô hình không gian trạng thái
Hệ thống tuyến tính có thể mô tả bằng phương trình trạng thái:
++
=
++
=+
)()()
()
(
)()()
()
1(
t v t u t
t y
t w t u t
t
D Cx
B Ax
x
(4.67)
Cần ước lượng các ma trận A, B, C, D để mô tả được quan hệ giữa ngõ vào
và ngõ ra của hệ thống Vấn đề gây ra khó khăn ở đây là có vô số phương trình
dạng (4.67) có thể mô tả được hệ thống tùy thuộc vào cách chọn biến trạng thái
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu phương trình trạng thái (4.67) được rút ra từ mô hình vật lý
thì các biến trạng thái hoàn toàn xác định Giả sử trong thí nghiệm thu thập số
liệu ta không chỉ đo được y(t), u(t) mà còn đo được cả các biến trạng thái x(t), t
= 1,2,…, N Do các biến trạng thái đã xác định nên phương trình (4.67) các ma
)1()(
t y
B A
)()(
t u
)()(
t e
t w t
Phương trình (4.67) có thể viết lại dưới dạng hồi qui tuyến tính:
)()()
(xem mục 4.3, thí dụ 4.1 – Ljung 1999)
Trường hợp 2: Trong thí nghiệm thu thập số liệu ta chỉ đo được y(t) và u(t)
Cần ước lượng các biến trạng thái x(t) Khi đã có x(t) trở về trường hợp 1 (xem
phụ lục 4A – Ljung 1999)
4.3 CẤU TRÚC MÔ HÌNH HỆ PHI TUYẾN
4.3.1 Mô hình có đặc tính phi tuyến
Đặc tính phi tuyến rất đa dạng, cần cấu trúc mô hình đủ linh hoạt để mô tả
được đặc tính phi tuyến tổng quát ⇒ mô hình phi tuyến tổng quát phức tạp hơn
và có nhiều tham số hơn mô hình tuyến tính cùng bậc (vô số tham số)
Trang 13Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
13
Có thể sử dụng thông tin biết trước về đặc tính vật lý phi tuyến bên trong
hệ thống cần nhận dạng để đưa ra cấu trúc mô hình thích hợp ⇒ xây dựng được
mô hình đơn giản, ít tham số, dễ ước lượng Phương pháp này gọi là mô hình hóa bán vật lý (semi-physical modeling)
♦ Mô hình Wiener và mô hình Hammerstein
Hình 4.2: (a) Mô hình Hammerstein (b) Mô hình Wiener
Trong nhiều trường hợp hệ thống có thể mô tả bằng mô hình tuyến tính
ghép nối tiếp với khâu phi tuyến tĩnh ở đầu vào và/hoặc đầu ra Mô hình có khâu phi tuyến tĩnh ở đầu vào gọi là mô hình Hammerstein, có khâu phi tuyến tĩnh ở đầu ra gọi là mô hình Wiener, có khâu phi tuyến tĩnh ở cả đầu vào và đầu
ra gọi là mô hình Wiener–Hammerstein
Đặc tính phi tuyến tĩnh có thể do sự bão hòa của phần tử tác động (actuator), do tính phi tuyến của cảm biến đo lường hay do giới hạn vật lý của tín hiệu vào/ra
Bộ dự báo:
• Mô hình Hammerstein:
)),((),(),(tθ η G q θ f u t η
• Mô hình Wiener:
)),(),((),(tθ η f G q θ u t η
trong đó θ và η lần lượt là tham số của khâu tuyến tính và khâu phi tuyến tĩnh
♦ Mô hình hồi qui tuyến tính
Bằng cách chọn các phần tử hồi qui thích hợp, có thể dự báo tín hiệu ra của
hệ phi tuyến bằng bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính
θ ϕ
i
ϕ
Mô hình tuyến tính
Trang 14Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
14
Thí dụ 4.1:
Nhận dạng mô hình lò nhiệt: phần tử hồi qui nên chọn là y(t −1), u2(t−1)
trong đó )y (t là nhiệt độ lò và u (t) là điện áp cấp cho điện trở đốt nóng
Nhận dạng hệ bồn chứa chất lỏng, phần tử hồi qui nên chọn là y(t−1),
)
1
(t −
y và u (t), trong đó )y (t là mực chất lỏng trong bồn chứa và u (t)là điện
áp cấp cho máy bơm
Nhận dạng hệ thống sưởi ấm dùng năng lượng mặt trời: xem (Ljung, 1999)
4.3.2 Mô hình hộp đen phi tuyến
Bộ dự báo tổng quát cho hệ phi tuyến có dạng:
)),((),(t θ g ϕ t θ
Tùy thuộc vào cách chọn:
• vector hồi qui ϕ(t) từ tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ;
• hàm phi tuyến )g(ϕ,θ
mà ta có các dạng mô hình phi tuyến khác nhau
4.3.2.1 Phần tử hồi qui cho mô hình phi tuyến
Mô hình Các phần tử hồi qui NFIR u(t – k)
NARX y(t – k) và u(t – k)
NARMAX y(t – k), u(t – k) và ε(t – k,θ)
NOE u(t – k) và w(t−k,θ)NBJ y(t – k), u(t – k), ε(t – k,θ) và v(t−k,θ)
Hàm g i gọi là hàm cơ sở (basic function) Hàm gi được chọn như sau:
• Tất cả các hàm g i được rút ra bằng cách tham số hóa hàm cơ sở gốc
(mother basic function) κ(x)
• Hàm κ(x) là hàm của đại lượng vô hướng x
• g i là phiên bản tỉ lệ và tịnh tiến của κ(x)
Trường hợp vector hồi qui ϕ(t) chỉ có một chiều ( d =dimϕ =1)thì :
))(
(),,()
Trang 15Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
15 Trường hợp vector hồi qui ϕ(t) nhiều chiều (d > 1) có 3 cách xây dựng g i:
♦ Dạng lưới:
)(
),,()
Cấu trúc lưới có đặc điểm là giá trị hàm cơ sở của tất cả các phần tử hồi qui
nằm trên cùng một siêu phẳng sẽ có cùng một giá trị
Hình 4.3: Hàm cơ sở nhiều biến cấu trúc dãy
♦ Dạng xuyên tâm:
)(
),,()(
i
i i
i i
chuẩn thường chọn là chuẩn toàn phương:
ϕβϕ
i =
2
(4.80) Cấu trúc xuyên tâm có đặc điểm là giá trị hàm cơ sở của tất cả các phần tử hồi
qui nằm trên cùng một siêu cầu sẽ có cùng một giá trị
Hình 4.4: Hàm cơ sở nhiều biến cấu trúc xuyên tâm
Trang 16Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động
))(
()
()
Hình 4.5: Hàm cơ sở nhiều biến cấu trúc tích tensor
Hai dạng hàm cơ sở gốc thường dùng:
♦ Hàm Gauss:
2 /
2
2
1)
π
Hàm cơ sở dạng Gauss là hàm cơ sở cục bộ vì sự thay đổi của hàm chỉ chủ yếu
xảy ra trong một miền cục bộ
♦ Hàm sigmoid:
x e
+
=1
1)(
Hàm cơ sở dạng sigmoid là hàm cơ sở tồn cục vì sự thay đổi của hàm xảy ra ở
tồn bộ trục thực
Cách xây dựng hàm cơ sở như trình bày ở trên bao hàm hầu hết tất cả các
cấu trúc mô hình hộp đen phi tuyến được sử dụng phổ biến hiện nay, chẳng
hạn mô hình mạng thần kinh nhiều lớp (MLP) có cấu trúc dãy; mô hình
mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF), mô hình mạng wavelet có cấu trúc xuyên
tâm; mô hình mờ (Fuzzy Model) có cấu trúc tích Một câu hỏi đặt ra là mô
hình hộp đen dưới dạng khai triển chuỗi hàm cơ sở có khả năng xấp xỉ quan
hệ vào ra của hệ thống thật tốt như thế nào Có nhiều tài liệu đề cập đến vấn
đề này, kết luận chung là đối với hầu hết các cách chọn hàm cơ sở gốc κ(x),
mô hình khai triển chuỗi hàm cơ sở (4.70) có thể xấp xỉ hàm trơn bất kỳ với
sai số nhỏ tùy ý với điều kiện số hàm cơ sở sử dụng đủ lớn
Trang 17Chương 4: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
17
4.3.3 Mô hình mạng thần kinh
Hình 4.6: Mô hình mạng thần kinh nhân tạo
Chọn các phần tử hồi qui ϕj (t) là tín hiệu vào hay tín hiệu ra trong quá khứ Hàm
tác động của lớp ẩn là hàm sigmoid hoặc hàm gauss, ký hiệu là κ(x), hàm tác động của lớp ra là hàm tuyến tính f(x)= x, ta có:
y
1
)()
y
w2
w l
M
Trang 18Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động
18
4.3.4 Mơ hình mờ
d t t
bày ở hình
Vì bộ dự báo mờ là một hệ mờ nên cũng có 3 thành phần cơ bản là khâu mờ hóa, hệ qui tắc mờ, và khâu giải mờ
Hình 4.7: Mơ hình mạng thần kinh mờ
Mờ hóa Vì hệ qui tắc mờ chỉ có thể suy luận trên các giá trị mờ, trong khi
các phần tử hồi qui ϕj (t) là dữ liệu quan sát trong quá khứ có giá trị rõ nên cần phải qua khâu mờ hóa để chuyển thành các giá trị mờ
)(
Hệ qui tắc mờ Hệ qui tắc mờ biểu diễn tri thức và kinh nghiệm của con
người dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ Đặc tính động của hệ thống dưới
dạng các phát biểu ngôn ngữ được mô tả toán học bằng k qui tẵc mờ:
r1: Nếu (ϕ1(t) là A~1,1) và (ϕ2(t) là A~1,2) và … và (ϕr (t) là A~1,r ) thì ( y (t) là B~1)
r2: Nếu (ϕ1(t) là A~2,1) và (ϕ2(t) là A~2,2) và … và (ϕr (t) là A~2,r ) thì ( y (t) là B~2) …
r k : Nếu (ϕ1(t) là A~k,1) và (ϕ2(t) là A~k,2) và … và (ϕr (t) là A~,r ) thì ( y (t) là B~k)
Mờ hóa
Giải mờ
Hệ qui tắc mờ
Phương pháp suy diễn
~
1 t
ϕ
)(
~
2 t
ϕ
)(
~ t d
ϕ
),(
Trang 19Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động
19trong đó các giá trị ngôn ngữ trong các mệnh đề điều kiện và kết luận của hệ qui tắc được mô tả bởi các tập mờ Hàm liên thuộc của các tập mờ có thể có các dạng sau phân bố Gauss, dạng sigmoid, dạng chuông, dạng tam giác, dạng hình thang,… Ký hiệu ~ ( ( ), , , , )
Chú ý: Hệ qui tắc mờ mô tả đặc tính động của hệ thống không nhất thiết
phải là qui tắc Mamdani, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng hệ qui tắc Sugeno (mô hình Takagi−Sugeno−Kang)
Phương pháp suy diễn được chọn là sự hợp thành MAX−PROD, kết quả suy diễn của hệ qui tắc mờ là tập mờ ~yˆ(t,θ) có hàm liên thuộc cho bởi công thức:
1 1
) , (
t y
t y
t y
j i
j i
),),(()
(max
),),(()
(max.)
,(
,
,
γβϕµµ
γβϕµµ
y
ij ij
1 1
1 1
),),((
),),((
),
(
γβϕµ
γβϕµ
),
Trang 20Chương 4: NHẬN DẠNG MƠ HÌNH CĨ THAM SỐ
Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động
y
1
),),((.)
1
),),(()
,),(
Tóm lại dùng logic mờ ta có thể chuyển các phát biểu ngôn ngữ mô tả
đặc tính động của hệ thống thành bộ dự báo (4.93) Bộ dự báo này được sử
dụng để ước lượng thông số
4.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
4.4.1 Nguyên tắc ước lượng tham số
Giả sử chúng ta đã chọn được cấu trúc mơ hình thích hợp với hệ thống cần
nhận dạng và đưa ra bộ dự báo y(t,θ), đồng thời đã thu thập được N mẫu dữ
Vấn đề đặt ra là xác định tham số θˆ dựa vào thơng tin chứa trong Z N N
Nguyên tắc ước lượng tham số là dựa vào Z t chúng ta cĩ thể tính được sai
số dự báo:
ε(t,θ)= y(t)− y(t,θ) (4.96)
Ta cần xác định tham số θˆ sao cho sai số dự báo càng nhỏ càng tốt N
− Phương pháp sai số dự báo: ước lượng tham số sao cho sai số dự báo tối
thiểu
− Phương pháp tương quan: ước lượng tham số sao cho tương quan giữa
sai số dự báo và dữ liệu quá khứ bằng 0
4.4.2 Phương pháp sai số dự báo
Lọc sai số dự báo bằng bộ lọc tuyến tính L(q)
),()(),(t θ L q t θ
V
1
),(
1),
trong đĩ l(.) là hàm xác định dương
