Bài giảng mô hình hoá và nhận dạng hệ thống chương 7

Môn h c

MÔ HÌNH HÓA VÀ NH N D NG H TH NG

Gi ng viên: TS Hu nh Thái Hoàng

B môn i u Khi n T ng Khoa i n – i n T

B môn i u Khi n T ng, Khoa i n – i n T

i h c Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn,

hthoang hcmut@yahoo com hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Vịng l p nh n d ng h th ng

Thí nghiệm thu

Thí nghiệm thu thập dữ liệu

ác qui gữ, … Xử lý sơ

hệ thống: c eåu ngôn n

Thí hi th th d li

Thí nghi m thu th p d li u

 Xá đ h õ à õ h th h d

Các v n đ liên quan đ n thí nghi m thu th p s li u

Các v n đ liên quan đ n thí nghi m thu th p s li u

 Xác đ nh ngõ vào, ngõ ra c a h th ng c n nh n d ng

 xác đ nh tín hi u “kích thích“ đ th c hi n thí nghi m thu th p

s li u và v trí đ t c m bi n đ đo tín hi u ra

 Ch n tín hi u vào:

 Tín hi u vào bao g m thành ph n t n s nào?

 Biên đ , giá tr c c đ i tín hi u vào b ng bao nhiêu?

Tín hi u vào quy t đ nh:

 đi m làm vi c c a h th ng

 b ph n nào và ch đ làm vi c nào c a h th ng đ c kích thích trong thí nghi m

thích trong thí nghi m

 Xác đ nh chu k l y m u

 Nh d ô hì h t tí h

Ch n tín hi u vào

 Nh n d ng mô hình tuy n tính:

Tín hi u vào bé, thay đ i ng u nhiên sao cho tr ng thái c a h

th ng thay g y đ i trong ph m vi nh quanh đi m làm vi c t nhg p q

 Nh n d ng mô hình phi tuy n:

Tín hi u vào ng u nhiên, g m nhi u thành ph n t n s và biên đ khác nhau, sao cho tr ng thái c a h th ng thay đ i r ng trong

ph m vi c n nh n d ng đ c tính phi tuy n

Yêu c u đ i v i tín hi u vào

Yêu c u đ i v i tín hi u vào

 Tín hi u vào ph i đ c ch n sao cho t p d li u thu th p đ c ph i

 Tín hi u vào ph i đ c ch n sao cho t p d li u thu th p đ c ph i

đ giàu thông tin.

 T p d li u g n d ng Z giàu thông tin n u ma tr n ph z() c atín hi u z(k) = [y(k) u(k)] T xác đ nh d ng t i h u h t t t c các t n

(

) (







y yu

tín hi u vào.

 Tín hi u vào ph i có biên đ h u h n

 Tín hi u vào tu n hoàn có m t sTín hi u vào tu n hoàn có m t s u u đi m??đi m??

) (

)

( )

( )

ˆ , (

) ˆ ,

v N

j

N j

N

n e

H

e

G Cov

k

u C

2

2 2

) (

1 lim

) ( max

( )

2 0

2 0

0

2

) , (

)

( )

(

)

(

) (

) ,

e u j

e H e

H e

(

) , (



 u

vào mi n t n s mà t i đó đ c tính t n s c a mô hình nh y v i sthay đ i thông s mô hình

Nhi t hâ b G b l t

Các d ng tín hi u vào thông d ng

Nhi u tr ng phân b Gauss qua b l c t n s

 Nhi u tr ng có m t đ ph công su t (Power Spectral Density) b ng nhau t i m i t n s , cho nhi u tr ng qua b l c t n s ta s , g q đ c tín

hi u ng u nhiên có m t đ ph công su t t p trung t i mi n t n s mong mu n

 V lý thuy t tín hi u nhi u Gauss có biên đ không b ch n, do đó

ph i cho tín hi u nhi u Gauss bão hòa t i m t giá tr ng ng nào đó

đ đ c tín hi u ng u nhiên b ch n Thí d có th cho tín hi u bão hòa m c biên đ b ng 3 l n đ l ch chu n, khi đó ch có kho ng 1% s m u tín hi u b nh h ng, tín hi u s có h s g n sóng b ng

3 và méo t n s không đáng k

3 và méo t n s không đáng k

 L h M tl b t tí hi hiê hâ b G

Các d ng tín hi u vào thông d ng (tt)

 L nh Matlab t o tín hi u ng u nhiên phân b Gauss

>> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[- +])

 N: s m u

 N: s m u

 ‘RGS’: Random Gaussian Signal

 [wmin wmax]: b ng thông c a tín hi u (m c [ ] g g ( đ nh [0 1])[ ])

 : giá tr trung bình c a phân b Gauss (m c đ nh 0)

 : đ l ch chu n c a phân b Gauss (m c đ nh 1)

-2

0

2 4

(a) B ng thông [0 1] (b) B ng thông [0 0.01]

 L h M tl b t tí hi h hâ hiê

Các d ng tín hi u vào thông d ng (tt)

 L nh Matlab t o tín hi u nh phân ng u nhiên

>> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax])

 N: s m u

 N: s m u

 ‘RBS’: Random Binary Signal

 [wmin wmax]: b ng thông c a tín hi u (m c [ ] g g ( đ nh [0 1])[ ])

 [umin umax]: m c th p và m c cao c a tín hi u

(m c đ nh [1 +1])

-0.5

0

0 1 2

(a) B ng thông [0 1] (b) B ng thông [0 0.01]

Tí hi h hâ hiê i

Các d ng tín hi u vào thông d ng (tt)

Tín hi u nh phân ng u nhiên gi

(PRBS – Pseudo-Random Binary Signal)

 Tín hi u nh phân ng u nhiên gi là tín hi u ti n đ nh tu n hoàn có

 Tín hi u nh phân ng u nhiên gi là tín hi u ti n đ nh, tu n hoàn cócác tính ch t gi ng tín hi u nhi u tr ng Tín hi u nh phân ng unhiên gi đ c t o ra nh ph ng trình sai phân:

)2),(

)1(

(rem)

2),()((rem)

(rem: ph n d (remainder))

 Tín hi u PRBS là tín hi u tu n hoàn v i chu k c c đ i là M=2 n – 1,chu k tu n hoàn c a tín hi u ph thu c vào A(q) V i m i giá tr n

chu k tu n hoàn c a tín hi u ph thu c vào A(q) V i m i giá tr n

t n t i đa th c A(q) đ chu k tu n hoàn c a tín hi u PRBS đ t c c

Các d ng tín hi u vào thông d ng (tt)

u l

k u k u l

phân b trong mi n < (không k thành ph n t n s =0)

 tín hi u PRBS có tính ch t “gi ng” nh nhi u tr ng tu n hoàn

) (

M

 ‘PRGS’: Pseudo Random Gaussian Signal

 [wmin wmax]: b ng thông c a tín hi u (m c[ ] g g ( đ nh [0 1])[ ])

 [umin umax]: m c th p và m c cao c a tín hi u

(m c đ nh [1 +1])

-0.5

0

0 1 2 3

Tí hi đ hài ( lti i )

Các d ng tín hi u vào thông d ng (tt)

Tín hi u đa hài (multi-sines)

 Tín hi u đa hài là t ng c a nhi u thành ph n hình sin

a k

u

1

) cos(

k u

(

[ 4

2 )

 B ng cách ch n g c c c d, a d, a k k, , k k, có th t p trung công su t tín hi u t i các , có p u g cô g su u c c

t n s mong mu n m t cách chính xác

 Khuy t đi m c a tín hi u đa hài là h s g n sóng cao, có th lên

đ n n u các thành ph n hình sin cùng pha và có biên đ b ngnhau

d

2

 gi m h s g n sóng c n ch n pha k sao cho các thành ph n

 gi m h s g n sóng c n ch n pha k sao cho các thành ph n

l ch pha càng nhi u càng t t

 L h M tl b t tí hi đ hài

Các d ng tín hi u vào thông d ng (tt)

 L nh Matlab t o tín hi u đa hài

>> u = idinput(N,‘SINE’,[wmin wmax],[umin umax], SINEDATA)

 N: s m u

 N: s m u

 ‘SINE’: Multi-sines signal

 [wmin wmax]: b ng thông c a tín hi u (m c [ ] g g ( đ nh [0 1])[ ])

 [umin umax]: m c th p và m c cao c a tín hi u

(m c đ nh [1 +1])

 SINEDATA = [No_of_Sinusoids, No_of_Trials, Grid_Skip]

0

1 2

(a) B ng thông [0 1] (b) B ng thông [0 0.01]

 L y m u quá nhanh (T nh ) có th d n đ n các khó kh n khi c

Ch n chu k l y m u

 L y m u quá nhanh (T s nh ) có th d n đ n các khó kh n khi c

l ng thông s b ng ph ng pháp s , mô hình kh p (fit) mi n t n

s cao N u h th ng có th i gian ch t thì vi c ch n chu k l y m u quá nh có th s làm cho h th ng đ c mô hình hóa v i khâu tr

quá nh có th s làm cho h th ng đ c mô hình hóa v i khâu tr kéo dài trong nhi u chu k l y m u, đi u này s gây khó kh n khi s

d ng mô hình đ thi t k h th ng đi u khi n

) (

)

( )

( )

ˆ (

) ˆ ,

v j

N j

N

n H

e

G Cov

Ti lý d li

Ti n x lý d li u

 D li th th khi thí hi th khô th d

T i sao c n ti n x lý d li u

 D li u thu th p khi thí nghi m th ng không th s d ng ngay

trong các thu t toán nh n d ng h th ng do các khi m khuy t sau:

 Nhi u t n s cao trong t p d li u thu th p g p p đ c

 T p d li u b gián đo n, thi u d li u, ho c có các giá tr đo sai (outlier)

 Nhi u t n s th p, trôi (drift), đ l ch không (offset)

 Do v y, n u th c hi n nh n d ng offline tr c tiên nên v đ th d

li u vào ra xem xét đ th đ phát hi n ra các khi m khuy t trong

li u vào ra, xem xét đ th đ phát hi n ra các khi m khuy t trong

t p d li u và ti n x lý t p d li u đ lo i b các khi m khuy t

(n u có)

 Nhi t th đ l h khô hi t ôi hi h k th

 Dùng mô hình nhi u có khâu tích phân

 Dùng mô hình nhi u có khâu tích phân

 M r ng mô hình nhi u

Ch t ú ô hì h

Ch n c u trúc mô hình

 Theo ch ng 6 trung bình bình ph ng sai s có th phân tích ra

 Theo ch ng 6, trung bình bình ph ng sai s có th phân tích ra làm 2 thành ph n: đ l ch và ph ng sai

) ( )

( )

( )

l ch càng gi m khi mô hình càng linh ho t (b c mô hình càng cao, mô hình dùng càng nhi u tham s );

 Ph ng sai t ng khi s l ng tham s s d ng càng t ng

 C n ch n b c mô hình sao cho dung hòa gi a đ l ch và ph ng sai

Chi phí nh n d ng mô hình

 ph c t p c a thu t toán c l ng tham s :

 có th c l ng thông s b ng công th c gi i tích hay ph i c

l ng thông s b ng thu t toán l p?

l ng thông s b ng thu t toán l p?

 Tính đ o hàm c a b d báo theo tham s d dàng hay khó

kh n?

 Tính ch t c a hàm tiêu chu n c l ng mô hình:

 có c c tr duy nh t hay nhi u c c tr

Ch n lo i mô hình

 Mô hình h p xám (gray box model):

 Mô hình h p xám (gray-box model):

 Xây d ng mô hình tham s v t lý c a h th ng b ng cách d a vào hi u bi t v các qui lu t v t lý bên trong h th ng, sau đó

c l ng tham s mô hình d a vào d li u th c nghi m

 Mô hình h p đen: (blackbox model) tuy n tính hay phi tuy n?

 H th ng có th mô t b ng mô hình tuy n tính n u:

 Quan h vào ra c a h th ng ch ph thu c vào t n s mà không ph thu c vào biên đ tín hi u

không ph thu c vào biên đ tín hi u

 Khi tín hi u vào là tín hi u hình sin, tr ng thái xác l p tín

Ch n b c mô hình

 Nguyên t c chung đ đ a ra các tiêu chu n ch n b c mô hình là s

 Nguyên t c chung đ đ a ra các tiêu chu n ch n b c mô hình là s cân b ng gi a đ chính xác và đ ph c t p c a mô hình

 T ng quát, các tiêu chu n này g m hai thành ph n:

Tiêu chu n ch n b c mô hình tuy n tính

 Tiêu chu n sai s d báo cu i cùng (Final Prediction Error – FPE)

N

d

N J

1

2

)) ˆ , ( ˆ ) ( (

k J

)) ˆ ( ˆ ) ( (

1

N

k y k

y N

 Tiêu chu n đ dài mô t c c đ i (Maximum Description Length

 Tiêu chu n đ dài mô t c c đ i (Maximum Description Length–

MDL)

N

d k

y k

y J

)) ˆ ( ˆ ) ( (

y N

Tiêu chu n ch n b c mô hình phi tuy n tính

 V n đ ch n b c mô hình phi tuy n v n còn là m t bài toán m

 V n đ ch n b c mô hình phi tuy n v n còn là m t bài toán m

 Thông th ng s thông s c a mô hình phi tuy n đ c ch n d a

vào kinh nghi m ho c b ng phg g p ng pháp th sai g p p

 Có th m r ng tiêu chu n AIC cho tr ng h p mô hình phi tuy n

 Tiêu chu n thông tin phi tuy n (Nonlinear Information Criterion–

)

N

d k

y k

y N

N

k NIC

2 ))

ˆ , ( ˆ ) ( (

1 log

Ch tiê h l th

Ch n tiêu chu n c l ng tham s

Ch n tiêu chu n c l ng tham s

Tiêu chu n c l ng tham s

 Tiêu chu n trung bình bình ph ng sai s : đ c s d ng ph bi n

 Tiêu chu n trung bình bình ph ng sai s : đ c s d ng ph bi n

nh t

 Tiêu chu n trung bình tr tuy t đ i sai s

 Tiêu chu n l

á h iá ô hì h

ánh giá mô hình

Các ph ng pháp đánh giá mô hình

 Thu t toán c l ng thông s ch n đ c mô hình “t t nh t” trong

 Thu t toán c l ng thông s ch n đ c mô hình t t nh t trong

c u trúc mô hình đã ch n Câu h i đ t ra là mô hình “t t nh t” này

đã “đ t t” ch a? Câu h i trên bao hàm:

 Mô hình có phù h p v i d li u quan sát?

 Mô hình đ t t đ s d ng theo m c đích nào đó?

Mô hì h ó ô t đ “h th th t”?

 Mô hình có mô t đ c “h th ng th t”?

 Có nhi u ph ng pháp đánh giá mô hình tùy theo ph ng pháp

đánh giá đó tr l i câu h i nào trong s 3 câu h i nêu trên

đánh giá đó tr l i câu h i nào trong s 3 câu h i nêu trên

 a s các ph ng pháp đánh giá đ c trình bày trong các tài li u

tr l i câu h i 1

 Câu h i 2 tùy theo t ng ng d ng c th

phù h p c a mô hình

 phù h p c a mô hình v i d li u có th đánh giá b ng công th c:

 phù h p c a mô hình v i d li u có th đánh giá b ng công th c:

y fitness

y

1

) (

1trong đó:



k

Phân tích th ng d

 Th ng d (residual) là ph n d li u mà mô hình không tái t o đ c

 Th ng d (residual) là ph n d li u mà mô hình không tái t o đ c

) ˆ , ( ˆ ) ( )

ˆ , ( )

) (

1 )

R

1

) (

) ( )



Phân bi t d báo và mô ph ng

 D báo (Prediction): s d ng d li u ra c a h th ng trong quá kh

đ tính tr c giá tr ngõ ra mô hình

 D báo 1 bD báo 1 b c (1 step prediction)c (1 step prediction)

 D báo k b c (k-step prediction)

g( (k), )

Tính vector hoài qui

(k)

(k, ) hoi qui

Phân bi t d báo và mô ph ng