Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - Chương 4

Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. Chọn tín hiệu

MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

Giảng viên: TS Huỳnh Thái Hoàng

Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử

Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn,

hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Môn học

CẤU TRÚC MÔ HÌNH CÓ THAM SỐ

Chương 4

‘ Giới thiệu bài tốn nhận dạng mơ hình cĩ tham số

‘ Mơ hình hệ tuyến tính bất biến

‘ Mơ hình hệ phi tuyến

Nội dung chương 4

‘ Tham khảo:

[1] L Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.

chương 4 và chương 5

[2] R Johansson (1994), System Modeling and Identification

chương 5, chương 6 và chương 14

Nội dung chương 4

Giới thiệu

Thí nghiệm thu thập dữ liệu vào – ra

‘ Tập hợp N mẫu dữ liệu vào-ra của hệ thống

u k

u n k

y k

( )

⇒

θϕ

θ) ( ) ,

‘ Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc

có thể mô tả bởi phương trình sai phân:

) ( )

( )

1 (

) (

) 1 (

(Bộ dự báo hồi qui tuyến tính)

Ước lượng tham số − Phương pháp bình phương tối thiểu

‘ Tiêu chuẩn ước lượng tham số:

y N

Z

V

1

2 1

2

) ( )

(

1 )

, ( ˆ ) (

1 )

,

) ,

( min

k

N

k k

y N

k

k k

k y k

1 1

) ( ) ( )

( )

( )

Cấu trúc mô hình hệ tuyến tính bất biến

Mô hình tuyến tính có tham số

‘ Hệ tuyến tính với nhiễu cộng v(k) có thể mô tả bởi phương trình:

‘ Hàm truyền của hệ thống:

) ( )

( ) ( )

l

l

l q g q

G

) ( ) ( )

(k H q e k

2

) (

l

l

l q h q

trong đó e(k) là nhiễu trắng có trung bình bằng 0 và phương sai là λ

‘ Tham số hóa mô hình tuyến tính:

) ( ) , ( )

( ) , ( )

Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính

1 )

, (

1 ) ,

( )

, (

H q

H

q

H q

H

θθ

θθ

(

l

l

l q h q

H

) ( )

( ) , ( ) , ( )

( )]

, ( 1

[ )

⇒

) ( ) , ( ) , ( )

( )]

, ( 1

[ ) , (

‘ Bộ dự báo:

và tín hiệu ra trong quá khứ, bỏ qua nhiễu trắng

Mô hình BJ

1 1

2 1

)

nb

nk nk

q b q

b q

b q

nd

nd q d q

d q

D = + −1 +K+ −

11

)(

)

()(

)

()

()(

)

()

q D

q

C k

u q F

q

B k

)(

q D

q C

)(

)(

q F

q B

‘ (Box-Jenkin Model):

nf

nf q f q

f q

F = + −1 +K+ −

11

)(

nc

nc q c q

c q

C = + −1 +K+ −

11

)(

Mô hình OE

‘ (Output Error Model)

) (

)

( )

q F

q

B k

C(q) = D(q) = 1

)

( ) (

)

( )

( ) (

)

( )

q D

q

C k

u q F

q

B k

)(

q F

q B

1 1

2 1

)

nb

nk nk

q b q

b q

b q

nf

nf q f q

f q

F = + −1 +K+ −

11

)(

( )

( ) (

)

( )

q D

q

C k

u q F

q

B k

u(k)

e(k)

)(

)(

q A

q C

)(

)(

q A

q B

1 1

2 1

)

nb

nk nk

q b q

b q

b q

nc

nc q c q

c q

C = + −1 +K+ −

11

)(

na

na q a q

a q

A = + −1 +K+ −

11

)(

Mô hình ARMA

‘ (Auto-Regressive Moving Average Model)

⇒ A(q)y(k) = C(q)e(k)

D(q) = F(q) = A(q) B(q)=0

)

( ) (

)

( )

( ) (

)

( )

q D

q

C k

u q F

q

B k

na

na q a q

a q

A = + −1 +K+ −

11

)(

nc

nc q c q

c q

C = + −1 +K+ −

11

)(

y(k,θ)

e(k)

)(

)(

q A q C

Mô hình AR

‘ (Auto-Regressive Model)

⇒ A(q)y(k) = e(k)

D(q) = F(q) = A(q) B(q) = 0

C(q) = 1

)

( ) (

)

( )

( ) (

)

( )

q D

q

C k

u q F

q

B k

na

na q a q

a q

A = + −1 +K+ −

11

)(

y(k,θ)

e(k)

)(

1

q A

( )

( ) (

)

( )

q D

q

C k

u q F

q

B k

1 1

2 1

)

nb

nk nk

q b q

b q

b q

Bộ dự báo mô hình ARX, AR, FIR

‘ Bộ dự báo có dạng hồi qui tuyến tính:

θϕ

θ) ( ),

k u nk

k u na k

y k

y k

k u nk

k u

ϕ

‘ Mô hình FIR:

Bộ dự báo mô hình ARMAX

‘ Bộ dự báo mô hình ARMAX có dạng hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear

Regression)

θθϕ

θ) ( , ),

k nb

nk k

u( − − + 1 ) ε( − 1 ,θ) K ε( − ,θ)

nc nb

ϕ

trong đó:

) , ( ˆ ) ( )

, (k θ = y k − y k θε

Bộ dự báo mô hình OE

‘ Bộ dự báo mô hình OE có dạng hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear

Regression)

θθϕ

θ) ( , ),

ϕ k = u k − nk K u k − nk − nb + w k − K w k − nf

)

( ) (

)

( )

, ( ˆ )

,

q F

q

B k

y k

Bộ dự báo mô hình BJ

‘ Bộ dự báo mô hình BJ có dạng hồi qui tuyến tính giả (Pseudo Linear

Regression)

θθϕ

θ) ( , ),

)

()

,

q F

q

B k

w θ =

trong đó:

nf nd

ϕ ε(k −1,θ) K ε(k − nc,θ),

),,(

),1

nf k

w k

w( −1,θ ) − ( − ,θ )

),(ˆ)()

,(k θ = y k − y k θ

ε

),()

()

,(k θ y k w k θ

Thí dụ nhận dạng mô hình của động cơ DC

‘ Giả sử động cơ mô tả bởi mô hình toán (sử dụng để mô phỏng):

) (

1 )

( )

t

y L

K t

i L

R dt

t

) ( )

(

1 )

B t

M J

t

i J

K dt

‘ Trong đó: u(t): điện áp phần ứng (tín hiệu vào);

y(t): tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra);

i(t): dòng điện phần ứng

M d (t) : moment tải (nhiễu - disturbance)Giả sử nhiễu đo lường vận tốc động cơ là e(t)

) (

1 Ω

=

02 0

=

m

K

02 0

=

e

K

) (kg.m 02

0

Thí nghiệm thu thâp dữ liệu và – ra của động cơ DC

‘ Lệnh tạo dữ liệu sử dụng trong Ident Toolbox (Matlab):

>> motordata = iddata(y(:,2),u(:,2),Ts)

Hướng dẫn sử dụng Ident Toolbox

‘ Kích hoạt Ident Toolbox (Matlab):

>> ident [Enter]

‘ Trình tự sử dụng Ident Toolbox để nhận dạng mô hình tuyến tính:

ŽImport dữ liệu

ŽTiền sử lý dữ liệu (Remove Trend, Select Range, )

ŽƯớc lượng mô hình

ŽĐánh giá mô hình

⇒ Mô hình “phù hợp nhất”

Trường hợp (a): Không có nhiễu moment tải

Dữ liệu vào – ra động cơ trong trường hợp không có nhiễu moment tải, có nhiễu đo lường

-40 -20 0 20 40

Time (sec)

Trường hợp (a): Không có nhiễu moment tải

Nhận dạng dùng Ident Toolbox

Trường hợp (a): Không có nhiễu moment tải

Chọn mô hình “phù hợp nhất” Nhấp chuột phải vào mô hình trong cửa sổ Ident để xem biểu thức toán học của mô hình

Tiếp tục cập nhật

Thí dụ nhận dạng mô hình hệ truyền động mềm dẻo

‘ Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học của hệ thống

) ( )]

( )

( [ )]

( )

( [ )

( )

( sin[

)]

( )

( [ )]

( )

( [ )

( )

2

J θ&& + &θ + θ −θ + θ −θ + θ =τ

Thí dụ nhận dạng mô hình hệ truyền động mềm dẻo

‘ Sử dụng Toolbox Ident của Matlab, nhận dạng mô hình có tham sốcủa hệ thống xung quanh điểm làm việc tĩnh tương ứng với

(rad) trong ba trường hợp:

Ž Không có nhiễu τ2(t), có nhiễu n(t)

Ž Có nhiễu τ2(t), không có nhiễu n(t)

0.1323 0.3237

9.3405 0.1503

0.1273 0.1776

0.4581 0.4223

m l

2 π

θ =

Tiếp tục cập nhật

Mô hình không gian trạng thái

‘ Hệ thống mô tả bằng phương trình trạng thái

⎩

⎨

⎧

+ +

+

) ( )

( )

( )

(

) ( )

( )

( )

1 (

k v k

u k

k y

k w k

u k

k

D Cx

B Ax

x

‘ Giả sử trong thí nghiệm thu thập dữ liệu đo được tín hiệu vào, tín hiệu ra và

các biến trạng thái của hệ thống

) ( )

( )

⇒

) ( )

) 1 (

) (

k y

B A

) ( )

(

k u

k

) ( )

(

k v

k w k

E

‘ Đặt:

Cấu trúc mô hình hệ phi tuyến

Mô hình Hammerstein và mô hình Wiener

‘ Mô hình Hammerstein: khâu phi tuyến tĩnh ghép nối tiếp khâu tuyến tính

Mô hình tuyến tính

f

Mô hình tuyến tính f

)),((),()

,,(

)),(),(()

,,(

‘ Mô hình Wiener: Khâu tuyến tính ghép nối tiếp khâu phi tuyến tĩnh

Mô hình hồi qui tuyến tính

‘ Bằng cách chọn các phần tử hồi qui thích hợp, có thể dự báo tín hiệu

ra của hệ phi tuyến bằng bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính:

θ ϕ

,(

y k

,(

y = T

3 2

θ

=

θ

Mô hình hộp đen phi tuyến

‘ Tùy thuộc vào cách chọn:

Ž vector hồi qui ϕ(k) từ tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ

Ž hàm phi tuyến g(ϕ(k),θ)

mà ta có các dạng mô hình phi tuyến khác nhau

‘ Bộ dự báo tổng quát cho hệ phi tuyến có dạng:

)),(()

,(

Phần tử hồi qui cho mô hình hộp đen phi tuyến

‘ Hàm g i gọi là hàm cơ sở (basic function)

ŽTất cả các hàm g i được rút ra bằng cách tham số hóa hàm cơ sở

gốc (mother basic function) κ(x).

ŽHàm κ(x) là hàm của đại lượng vô hướng x

Žg i là phiên bản tỉ lệ và tịnh tiến của κ(x)

))(

()

,,()

i

g ϕ = κ ϕ β γ = κ β ϕ −γ

‘ Trường hợp vector hồi qui ϕ(k) chỉ có một chiều thì:

trong đó β i và γ i là tham số xác định tỉ lệ và vị trí của hàm g i(ϕ)

(x = e−x

πκ

ŽHàm sigmoid :

x e

+

=1

1)

(

κ

Hàm cơ sở nhiều chiều dạng dãy

‘ Hàm cơ sở dạng dãy:

)(

),,

()

Hàm cơ sở nhiều chiều dạng xuyên tâm

‘ Cấu trúc xuyên tâm có đặc điểm là giá trị hàm cơ sở của tất cả các phần tử hồi qui nằm trên cùng một siêu cầu sẽ có cùng một giá trị

‘ Hàm cơ sở dạng tâm:

)(

),,()

(

i

i i

i i

g ϕ = ϕ β γ = κ ϕ −γ β

ϕ β ϕ

Hàm cơ sở nhiều chiều dạng tích

ij d

j

j i

g

1 1

))(

()

()

y

1

) ( )

, (

=

v

Mô hình mờ

d k k

A i

, ), (

i g k k

y

1

) , ), ( ( )

, (